5.1.1任意角 课件（共19张PPT）

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高一数学必修1 第五章 三角函数
第1节 任意角
圆周运动是一种常见的周期性变化现象。如图，O上的点 P 以 A 为起点做逆时针方向的旋转。如何刻画点 P 的位置变化呢？
问题1：你能说出在初中角是如何定义的吗？角的范围是多大
初中角的概念
有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角
角的范围是：
角的范围可以超过吗？现实生活中有这样的例子吗？
“前空翻转体 540 度”
“后空翻转体 720 度”
OA绕点O旋转所成的角与O'B 绕点O'旋转所成的角就会有不同的方向.
钟表慢了 2 小时，校准后分针转过的角度
一、高中角的概念
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
始边：射线的起始位置；
终边：射线的终止位置.
规定，正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角；
负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角；
零角：一条射线绕其端点没有做任何旋转，称它形成了一个零角.
问题2：如果图中，，你能读出下图中的各个角度吗？
1、相等角
设和任意两个角
若它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么称。
二、角的运算
2、角的加法：设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是.
相反角：
类似于实数 a 的相反数是 a，我们引入任意角 的相反角的概念。如图，我们把射线 OA 绕端点 O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
3、角的减法：
像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有αβ=α+(β).这样，角的减法可以转化为角的加法.
为了更好的研究角，我们需要有一个统一的标准，也为了更好地表现角的“周而复始”的变化规律，所以我们通常把角放进直角坐标系中进行研究.
为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合.
那么，角的终边可能落在哪些位置？
角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，或称这个角为轴线角.
三、象限角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
轴线角
问题3：下列各角 50°，405°，210°, 200°，450°分别是第几象限的角？
四象限
一象限
三象限
二象限
轴线角
在直角坐标系中作出下列各角：
对于直角坐标系内的任意一条射线，以它为终边的角并不唯一。
还有没有与 终边相同的角？
能不能用集合的形式将它们表达出来？
与-32°终边相同的角有无数多个，它们与-32°角均相差360°的整数倍，都可以表示成-32°的角与k(k∈Z)个周角的和.
因此与-32°终边相同的所有角可以表示为
β= -32° +k 360°，k∈Z．
一般地，我们有:
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合
S ={β|β= +k·360°， }，
即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
四、终边相同的角
例题选讲
例1、在0°~360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角．
解：与－950°角终边相同的角可以写成
{β｜β＝－950°＋k·360°，k∈Z}，
当k＝3时，β＝130°，它是第二象限角．
例2：写出终边在y轴上的角的集合
小结
例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式-360°≤ β ＜720°的元素β有哪些？
解 S={β|β=45 +k·180 ,k∈Z}.
S中适合不等式-360 ≤ β< 720 的元素有：
-315 ，-135 , 45 , 225 , 405 , 585 .