3.3.2抛物线的简单几何性质 （第1课时） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第 3 章圆锥曲线的方程
3.3.2 抛物线的简单几何性质
复习回顾
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
问题1.类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法, 你认为应研究抛物线 y2=2px (p>0)的哪些几何性质 如何研究这些性质
y2=2px (p>0)
y2=2px (p>0)
y2=2px (p>0)
y2=2px (p>0)
y2=2px (p>0)
A
B
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.
|AB|=2p
通径越大，抛物线张口越大.
例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2, 2 )，求它的标准方程．
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
因此所求方程为：y2=4x
则将M点代入得解得：p=2
变式：顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, 2 )的抛物线有几条,求它的标准方程,
y2=4x或 x2=y
练习1（课本136页1）.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)；
（2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)；
（3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4；
（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线.
x
x
例2.斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
解1:由抛物线的标准方程得,焦点F坐标为(1, 0)
所以直线AB的方程为y-0=x-1，即y=x-1． ①
将方程①代入抛物线方程y2=4x ，得 x2-6x+1=0．
解这个方程，得x1=3+2， x2=3-2 ，
代入方程①中，得y1=2+2， y2=2-2，
即A(3+2, 2+2 )，B(3-2, 2-2 )．
例2.斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
解2:由抛物线的标准方程得,焦点F坐标为(1, 0)
所以直线AB的方程为y-0=x-1，即y=x-1． ①
将方程①代入抛物线方程y2=4x ，得 x2-6x+1=0．
例2.斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
解3:由抛物线的标准方程得,焦点F坐标为(1, 0)
所以直线AB的方程为y-0=x-1，即y=x-1． ①
将方程①代入抛物线方程y2=4x ，得 x2-6x+1=0．
追问：上例中如果直线l不经过焦点F, |AB|的长还等于x1+x2+2吗
由三角形性质
练习2（课本136页3）.过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求|AB|．
解：设A(,), B(,),
直线l为抛物线方程，得x2-8x+4=0，
∴ +=8, =4
.
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方程
图形
范围
对称性
顶点
焦点弦
通径
y2 = 2px
y2 = -2px
x2 = 2py
x2 = -2py
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
x≥0, y∈R
x≤0, y∈R
x∈R, y≥0
x∈R, y≤0
l
F
y
x
O
关于x轴对称
关于y轴对称
(0,0)
抛物线的简单几何性质