2023-2024学年湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校期中联考试题卷七年级上册数学(含答案）

七年级数学（问卷）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，亿用科学记数法可表示为（ ）
A．亿 B．亿 C．亿 D．亿
2．在数轴上表示与5这两个点之间距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列各对数互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．是整式 B．的系数是，次数是4
C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式
5．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2023次输出的结果为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8
8．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A． B． C． D．
9．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（ ）
A．43 B．45 C．41 D．536
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．比较大小 （在横线上填 “<”或“=”或“>”）
12．某种零件，标明要求是(表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是，该零件 (填“合格”或“不合格”)．
13．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是 ．
14．若单项式与单项式的次数相同，则 ．
15．若代数式是关于的一元一次方程，则 ．
16．小马在计算“”时，误将“”看成“”，结果得35，则的值为 ．
17．定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ．
18．如图，在边长为10cm的正方形ABCD的边BC上有一动点P，P点从点B出发沿线段BC由点B向点c运动，设点P的速度为每秒1cm，则梯形APCD的面积S与点P运动的时间x（秒）之间的关系式是 （0三、解答题（共8个小题，共78分）
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．先化简再求值：，，其中，
求：的值．
如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
23．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m，并在草坪上修建如图所示的十字路（每条小路均为长方形），设小路宽为，用整式表示：
(1)修建的小路面积；
(2)草坪的面积．
24．从2开始，连续的偶数相加，它们和S的情况如表：
加数的个数n 和S
1
2
3
4
…… ……
(1)若，则　　（写结果）；
(2)根据表中的规律猜想：当加数的个数为n时，　　（用含n的式子表示）；
(3)根据上题的规律计算：．
25．某水果商人以每千克20元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费4700元．
(1)该商人第二批购进多少千克的草莓？
(2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．
①求与的数量关系；
②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为588元吗？请说明理由．
26．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-10 ADCDA DBDAC
11． 12．不合格 13．0 14． 15． 16． 17． 18．S=100-5x
19．(1)2；
(2)﹣13．
【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后计算减法；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
＝﹣1﹣×（3﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣6）
＝﹣1+3
＝2；
（2）
＝×24×24×24
＝9﹣4﹣18
＝﹣13．
【提醒】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
解得：；
（2），
，
，
，
解得：．
21．；5
【分析】首先计算，化简后，再代入、的值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【提醒】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
22．
【分析】先解关于的方程得出，将其代入方程求得的值，继而代入计算即可求解，此题考查了同解方程，利用同解方程的出关于的方程是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
，
解得：，
则．
23．(1)
(2)．
【分析】（1）十字路的面积=两条路的面积的和-交叉部分的面积；
（2）根据长方形的面积减去路的面积即可求解．
【详解】（1）
修建的小路面积为
（2）
草坪的面积为．
【提醒】本题考查了列代数式及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量．
24．(1)72
(2)
(3)2550
【分析】设加数的个数为时，它们的和为为正整数），根据给定的部分的值找出变化规律“”．
（1）依照规律“”代入即可得出结论；
（2）依照规律“”即可得出结论；
（3）依照规律“”代入即可得出结论．
【详解】（1）解：设加数的个数为时，它们的和为为正整数），
观察，发现规律：，，，，，
．
当时，．
故答案为：72．
（2）．
故答案为：．
（3）中有50个数，
．
【提醒】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分的值，找出变化规律是关键．
25．(1)该商人第二批购进150千克的草莓
(2)①；②不能，见解析
【分析】（1）设该商人第二批购进千克的草莓，则第一批购进千克的草莓，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①由水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，可得出甲、乙两家水果店每家分到75千克草莓，根据甲、乙两店的销售额相等，即可得出关于，的等式，然后变形后即可得出与的数量关系；
②利用利润销售单价销售数量进货单价进货数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，根据求出m的值，根据乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，得出此时求出的m、n的值不符合题意，即可得出乙店的利润不能为588元．
【详解】（1）解：设该商人第二批购进千克的草莓，则第一批购进千克的草莓，
依题意得：，
解得：，
答：该商人第二批购进150千克的草莓．
（2）解：①（千克）．
依题意得：，
．
②乙店的利润不能为588元，理由如下：
假设乙店的利润能恰好为588元，
，
，
即，
，
∴，
∴，
∵乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，
乙店的利润不能为588元．
【提醒】本题考查了一元一次方程的应用、等式性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①找准等量关系，正确列出m、n的等式；②根据各数量之间的关系，求出m、n的值．
26．(1)；；
(2)①6秒；②3秒或9秒．
【分析】（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；
（2）由题意可得点Q表示的数为．①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，解得．②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，根据绝对值的几何意义有，解得或．
【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
∵A，B两点间的距离为12，
∴，
∴，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
所以点P所表示的数为：；
故答案为：；．
（2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴运动t秒时，点Q表示的数为：．
①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即
，
解得：，
∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，
即，
解得：或，
∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
【提醒】此题考查的知识点是数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是解题的关键．
答案第1页，共2页
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