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6.1平行四边形的面积 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
2.学习内容分析：平行四边形面积公示的推导，分三个步骤展开教学：（1）引入。从主题图中引入一个实际问题：两个花坛的面积哪个大？（2）用数方格的方法求出长方形和平行四边形的面积，在对它们长（底）、宽（高）及面积的比较，有何发现？沟通两个图形之间的联系，为下一步做好准备。（3）探究平行四边形面积计算公式。学生动手实践操作，利用转化法，把平行四边形转化成长方形，通过交流讨论分享观察比较，推导出平行四边形的面积=底×高，并能灵活应用公式正确解决实际问题。
3.学习核心素养分析：在探究的过程中，培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
二、教学重难点：
1.重点：探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
2.难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、创设情境 揭示课题1.投影出示教材中的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗 2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状 哪个花坛的面积大 3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。 从学生熟悉的生活情境入手引出数学问题，使学生与新知识初步接触。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 二、实践交流 探究新知1.提出问题，引发思考。师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？学生小组讨论后汇报解决方案。预设：可以重叠比较，可以数方格比较。也可以分别求出长方形和平行四边形的面积。师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件演示重叠情况）使学生看到两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出大小。2.数方格，初步感知。师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表1m2 不满一格的都按半格计算。学生自主数方格，完成表格。小组内汇报交流。师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？观察表格，初步发现规律。师：仔细观察表格，你们发现了什么？预设：平行四边形的面积等于底乘高。师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。3.自主探究，深入理解。师：同学们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？引导学生说出把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。学生小组合作，自主操作。利用手中的学具，剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形。汇报交流，分享方法。师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。第一种方法：第二种方法：第三种方法：师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。4.分析推理，归纳方法。课件呈现不同的拼剪方法：师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？（都是将平行四边形转化成了长方形）。师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢 引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽。师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？长方形的面积＝长×宽↓ ↓ ↓平行四边形的面积＝底×高师：用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）回顾梳理 概括总结小组讨论：刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？6.应用公式 解决问题。出示例1平行四边形花坛的底是 6 m，高是 4 m，它的面积是多少？让学生说一说要求平行四边形的面积应该怎样计算？利用公式独立完成，一名学生板演。S ＝ ah ＝ 6×4 ＝ 24（m2）答：平行四边形花坛的面积是 24 m2。强调：计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。 “数方格”环节一定要让学生经历，因为面积的多少就是一个个面积单位的累积。让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 1.一个平行四边形的停车位，它的底是6 m，高是2.5 m。这个停车位的面积是多少 独立完成，指名汇报。第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。你能想办法求出右面两个平行四边形的面积吗？在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。 通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗填一填。（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。 判断。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等 。（ ） 平行四边形底越长，它的面积就越大( ) 〖能力提升类作业〗 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 平行四边形的面积
【教学提示】
“数方格”环节一定要让学生经历，因为面积的多少就是一个个面积单位的累积。
【教学提示】
展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
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平行四边形的面积
人教版五年级上册
教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。
2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。
3.培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
新知导入
你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？
新知导入
下面两个花坛的面积哪个大
要比较大小，需要求它们的面积
我只会求长方形的面积…
这节课我们就来一起学习如何计算平行四边形的面积。
新知讲解
重叠比较
怎样比较这两个图形面积的大小呢
新知讲解
怎样比较这两个图形面积的大小呢
用数方格的方式试一试。
新知讲解
数方格比较
新知讲解
数方格比较
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。）
新知讲解
24格
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
24m2
6m
4m
24m2
6m
4m
24格
你发现了什么？
数方格法适用于所占方格比较少的图形,有局限性。
新知讲解
24格
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
24m2
6m
4m
24m2
6m
4m
24格
不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
新知讲解
先将平行四边形沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。
转化法
可以把平行四边形变成一个长方形。
转化成长方形就能计算面积了。
新知讲解
“割补” 法
底
高
长方形面积 =长 × 宽
平行四边形面积=
底
高
×
新知讲解
底
高
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积=
底
高
×
“割补” 法
新知讲解
“割补” 法
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积=
底
高
×
沿平行四边形左右两边的中点剪开。
新知讲解
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
新知讲解
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平
行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四
边形的面积计算公式可以写成：
S = ah
新知讲解
小组讨论：刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
新知讲解
平行四边形花坛的底是 6 m，高是 4 m，它的面积是多少？
S ＝ ah
＝ 6×4
＝ 24（m2）
答：平行四边形花坛的面积是 24 m2。
[P86 例1]
提示：计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。
课堂练习
[P87 第1题]
1.一个平行四边形的停车位，它的底是6 m，高是2.5 m。这个停车位的面积是多少
S ＝ ah
＝ 6×2.5
＝ 15（m2）
答：这个停车位的面积是 12.5 m2。
课堂练习
[P87 第2题]
2.计算下面每个平行四边形的面积。
S ＝ ah
＝ 4×3
＝ 12（cm2）
S ＝ ah
＝ 5.2×3.6
＝ 18.72（cm2）
S ＝ ah
＝ 2×2.4
＝ 4.8（cm2）
S ＝ ah
＝ 3×1.6
＝ 4.8（cm2）
强调：对应的底与对应的高相乘
课堂练习
[P89 第3题]
3.下表中给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填在空格里。
底/cm 38 70 6.2 21.5 18 0.9
高/cm 21 15 26 9.8 5.2 0.4
面积/cm2
798
1050
161.2
210.7
93.6
0.36
课堂练习
[P87第4题]
4.你能想办法求出右面两个平行四边形的面积吗？
课堂总结
把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长 × 宽 例1 S =ah
↓ ↓ ↓ =6×4
平行四边的面积＝底 × 高 =24（m2）
↓ ↓ ↓
S a h
作业布置
填一填。
（1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，（ ）不变，它的高和面积（ ）。
（2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，面积（ ）。
周长
改变
扩大为原来的2倍
【基础类作业】
作业布置
判断。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等
( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
×
×
作业布置
计算下面平行四边形的面积。（单位：cm）
21×12 = 252（cm2）
6×2.5 = 15（cm2）
作业布置
一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地 0.16 m2，这块地可种多少棵大白菜
答：这块地可种 2000 棵大白菜。
20×16÷0.16 = 2000 (棵)
菜地面积÷每棵菜占地面积 = 可以种的棵数
S = ah
【能力提升类作业】
谢谢
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