2023-2024年湘教版八年级上学期数学 第3章实数单元测试（含解析）

2023年11月湘教版数学八年级实数
单元测试试题及解析1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）4的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．2
3．（本题3分）在实数，0，，10中，其中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．10
4．（本题3分）在，，， ，， （每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（本题3分）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列语句中，正确的是（ ）．
A．的平方根是 B．27的立方根是
C．的立方根是0.2 D．的立方根是
8．（本题3分）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知与互为相反数，则与的积的立方根为（ ）
A．4 B． C．8 D．
10．（本题3分）《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于38“面”的值说法正确的是（ ）
A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数
C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）满足的整数m的值是 ．
12．（本题3分）若，且a，b是两个连续整数，则的值为 ．
13．（本题3分） (精确到1) ．
14．（本题3分）已知，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，则的值为 ．
15．（本题3分）如果一个数的平方根分别是与，那么这个数的算术平方根是 ．
16．（本题3分）定义一种新运算，若，则，例，．若，则 ；若，则的值为 ．
17．（本题3分）如果，那么 ．
18．（本题3分）已知为实数，且，则 ．
解答题（共66分）
（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算．
(1)
21．（本题8分）已知，，，求下列各式的值：
(1)
(2)
22．（本题10分）已知实数的一个平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．
（本题10分）已知的平方根是，的立方根是1，c是的整数部分．
求a，b，c的值
请直接写出的算术平方根．
24．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
(1)求，，的值；
求的平方根．
25．（本题12分）已知数轴上不重合的三点A，B，C.点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为，且m，n均为整数．
(1)若，求点A，B在数轴上表示的数；
若A，B到点C的距离相等，求与的差；
(3)若点B，C到点A的距离相等，求的值．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】只有符号不同的数叫做互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查求一个数的算术平方根．解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，“一般地，一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根”．
【详解】解：4的算术平方根是2．
故选：D．
3．A
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，0，，10是有理数，是无理数，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数．
4．D
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，根据定义判断即可，掌握无理数的概念是解题的关键．
【详解】解：，
故在，，， ，， （每两个6之间依次增加一个2），无理数有， （每两个6之间依次增加一个2），共2个，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，根据几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0，求出m和n的值，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了数的平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键；
根据有理数的平方根和立方根的意义求解；
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
不是同类项，不能合并，故D 错误；
故选：C．
7．D
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：A、的平方根是，故本选项不符合题意；
B、27的立方根是3，故本选项不符合题意；
C、的立方根是，故本选项不符合题意；
D、的立方根是，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根的定义，熟练掌握运算法则是关键．
8．C
【分析】本题主要考查了非负数的性质以及负整数指数幂运算，首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了相反数，算术平方根的非负性，立方根．熟练掌握的立方根为是解题的关键．
由题意知，，即，解得，根据与的积的立方根为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
解得，
∴，
∴与的积的立方根为，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了无理数的估算，由题意可知38“面”是面积为38的正方形的边长，即，估算出的值即可作出判断，理解题意掌握无理数的估算方法是解题关键．
【详解】解：，
，
38“面”是6和7之间的实数，
故选：C．
11．，，
【分析】本题考查的是无理数的估算，本题先判断，，再结合从而可得答案，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
而，
∴整数m的值为，，，
故答案为：，，．
12．1
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：，而，
，
，
又，a、b是两个连续整数，
，
．
故答案为：1．
13．6
【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
由，可得，然后进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．6，0，
【分析】本题考查了平方根，数轴上两点之间的距离，根据已知先求得，的值，再代入值计算即可．
【详解】解：，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故答案为：6，0，．
15．5
【分析】先根据一个数的两个平方根互为相反数求得m的值，再根据算术平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵一个数的平方根分别是与，
∴，解得：
∵．
∴这个数的算术平方根是5．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质、算术平方根的定义等知识点，理解平方根与算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
16． 64 77
【分析】设，根据题意和同底数幂乘法的逆用即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
设，
由题意得：，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：64，77
【点睛】本题考查新定义下的运算，同底数幂乘法的逆用,理解题意，掌握新定义下的运算法则是解题关键．
17．或/或
【分析】此题考查了平方根的应用，根据平方根的定义两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，解题的关键是能根据定义得出两个一元一次方程．
【详解】两边同时除以，,
两边开方得：，
∴或 ，
解得：或，
故答案为：或．
18．或
【分析】根据绝对值的意义，将方程转化为或，进行求解即可．
【详解】∵，
∴或，
∴或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查绝对值方程，实数的运算．解题的关键是掌握绝对值的意义，实数的运算法则，正确的计算．
19．
【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值，然后计算加减．
【详解】
．
【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用实数的混合运算法则即可求解；
（2）分别计算单项式的除法和乘法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
21．(1)-4
(2)
【分析】本题主要考查了整式乘法和代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式乘法，完全平方公式，准确计算．
（1）根据多项式乘多项式进行变形，再代入求出结果即可；
（2）根据完全平方公式进行变形求出的值，再利用平方根定义求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
，
∴．
22．6
【分析】根据平方根和立方根的定义列方程求得，，再利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵实数的一个平方根是，
∴，则，
∵的立方根是2，
∴，则，
∴，
∴的算术平方根为6．
【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根，理解相关定义并正确计算是解答的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查的是平方根与立方根的综合题，无理数的整数部分的含义，本题由平方根与立方根的含义再建立方程即可得到a，b的值，再估算出，从而可得答案；
（2）本题考查的是求解一个数的算术平方根，把a，b，c的值代入，再求解算术平方根即可，熟练的求解非负数的算术平方根是解本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得，
解得，
∵c是的整数部分
而
则 ，
∴
∴；
（2）解：∵
∴
的算术平方根为： 3．
24．(1)，，；
(2)．
【分析】（）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
此题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．
【详解】（1）由题意得：，，，
∴，，；
（2）由（）得：，，，
∴，
∴的平方根是．
25．(1)点A在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数2
(2)0
(3)的值为
【分析】本题考查整式的混合运算，实数与数轴，绝对值的意义．
（1）由，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A在点B的左边，即可得A表示的数为，B表示的数为2；
（2）根据点A，B到点C的距离相等，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，可得，故；
（3）求出A表示的数，B表示的数为，且，由点C在数轴上表示的数为，点B，C到点A的距离相等，知，当时，，根据m，n为整数，，可得得，；当时，，同理可得，．
【详解】（1）解：，
点A与点之间的距离为4，
点A，在数轴表示的数互为相反数，且点A在点的左边，
点A在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数2；
（2）解：点A，到点的距离相等，点A，在数轴表示的数互为相反数，
点是原点，
，即，
，
，
，
，
，
；
（3）解：根据题意可知点在点A的左边，
点A与点之间的距离为，且它们在数轴表示的数互为相反数，
点A和点到原点的距离都为，
点A在点的左边，
点A在数轴表示的数为，点在数轴表示的数为，
点在数轴上表示的数为，
点到点A的距离为，
点，到点A的距离相等，
，
，
，
为点A与点之间的距离，且为整数，
为正整数，
，为正整数，
为正数，
为整数，
为正整数，
，为正整数，为正整数，
只可能为1或2，
当时，，解得，（不合题意，舍去）
当时，，解得，，
的值为．
答案第1页，共2页