苏科版 九年级数学上册试题 2.3确定圆的条件-（含答案）

2.3确定圆的条件
一、选择题．
1．△ABC的外接圆圆心是该三角形（　　）的交点．
A．三条边垂直平分线 B．三条中线
C．三条角平分线 D．三条高
2．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（　　）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（　　）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
4．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（　　）
A．3 B．5 C．3 D．6
5．下列说法错误的是（　　）
A．等弧所对的圆心角相等
B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．经过三点可以作一个圆
D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等
6．下列语句中正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）
8．如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（　　）
A．150° B．135° C．120° D．105°
二、填空题
9．如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝　 　°．
10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为　 　cm．
11．半径为2的圆的内接正三角形的面积是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为　 　．
14．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝　 　．
15．①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是　 　．（填序号）
16．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为　 　．
三、解答题
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．
、
18．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
19．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°．
（1）求证：
（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．
20．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．
答案
一、选择题
A．A．B．B．C．A．A．C．
二、填空题
9．120．
10．25．
11．3．
12．（6，6）．
13．．
14．25°．
15．②．
16．35°或145°．
三、解答题
17．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，
面积为π×52＝25π．
18．（1）AD⊥BC，
理由：如图，连接OB、OC，
在△BOE与△COE中，，
∴△BOE≌△COE（SSS），
∴∠BEO＝∠CEO＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）设半径OC＝r，
∵BC＝6，DE＝2，
∴CE＝3，OE＝r﹣2，
∵CE2+OE2＝OC2，
∴32+（r﹣2）2＝r2，
解得r，
∴AD，
∵AE＝AD﹣DE，
∴AE2．
19．（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．
∵AO＝BO，
∴∠OAB＝∠OBA，
又∵∠BAC+∠OAB＝90°，
∴∠BAC+∠OBA＝90°，
∴∠BTA＝90°，
∴BT⊥AC，
∴．
（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝90°，
∴∠OAB+∠AED＝90°，
∵∠OAB+∠BAC＝90°，
∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，
∵AF为⊙O直径，
∴∠ACF＝90°，
同理：∠FCE＝∠BAC，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴FE＝FC，
∵AO＝3，AE＝4，
∴OE＝1，FE＝FC＝2，
在Rt△FCA中
∴AC4
20．（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，
∵AB＝AC，
∴BH＝CHBC＝3，
即AH垂直平分BC，
∴点O在AH上，
在Rt△ABH中，AH4，
连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，
在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，
即⊙O的半径为；
（2）作EF⊥AB于F，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴EH＝EF，
∵S△ABEBH AEAB EF，
∴，
∴EHAH4，
由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，
∴OE．