苏科版九年级数学上册试题 2.2圆的对称性 （含答案）

2.2圆的对称性
一、选择题．
1．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（　　）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（　　）
A．8 B．16 C．32 D．32
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（　　）
A． B．2 C． D．2
二、填空题
9．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为　 　．
10．如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为　 　．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数　 　．
12．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝　 　m．
13．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为　 　．
14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为　 　m．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝　 　．
16．有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于　 　°
三、解答题
17．如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且2，请说明AB＝2AE．
18．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
19．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．
20．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
21．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．
（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．
答案
一、选择题
B．B．B．B．D．B．C．A．
二、填空题
9．6．
10．30°
11．72°．
12．8．
13．6．
14．4．
15．2．
16．120°．
三、解答题
17．解：∵AC⊥OD，
∴，AC＝2AE，
∵2，
∴，
∴AB＝AC，
∴AB＝2AE．
18．解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE sin∠DEB，
∴PD，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
19．证明：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝l20°
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC＝OA＝OB＝BC，
∴四边形OACB是菱形．
20．解：（1）如图，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠DCO＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴ODCO；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD1+1＝2，．
连接AO，
则△ABO 为直角三角形，
于是 AO．
即⊙O的半径为．
21．（1）解：连接AC．
∵弧AD为120°，弧BC为50°，
∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，
∵∠ACD＝∠BAC+∠E
∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；
（2）证明：连接AD．
∵AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴AE＝DE．