苏科版 九年级数学上册试题 2.4圆周角-（含答案）

2.4圆周角
一、选择题
1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．80° C．70° D．60°
2．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（　　）
A．160° B．120° C．100° D．80°
3．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．35° C．25° D．60°
4．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．125°
5．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（　　）
A． B． C．4 D．3
6．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③；④CD平分∠ACB
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是　 　．
8．如图，已知⊙O的直径为10cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长　 　．
9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，则∠B＝　 　°．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝110°，则∠DCE＝　 　°．
11．点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC为平行四边形，P为⊙O上异于A、B、C的一点，则∠APC＝　 　或　 　．
12．如图，在⊙O中，直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C，且CD＝OA．若∠BOE＝75°，则∠C的度数为　 　．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为　 　．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝　 　°．
三、解答题
15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的长．
16．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．
19．如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．
（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝2CD，求CD的长．
20．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，
（1）求∠BAD的度数．
（2）若AD＝4，求圆O的半径．
答案
一、选择题
C．A．A．C．C．A．
二、填空题
7．70°．
8．5cm．
9．60．
10．55．
11．60°，120°．
12．25°．
13．22．
14．104．
三、解答题
15．（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠OAC＝2∠OAD．
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠OAC，
∴AC∥OD．
（2）解：作OF⊥AC于点F，如图所示：
则AFAC，
∵AC∥OD，
∴∠DOE＝∠OAF．
在△DOE和△OAF中，，
∴△DOE≌△OAF（AAS），
∴OE＝AFAC，
∴AC＝2OE＝8．
16．（1）连接OC．
∵半径OA⊥弦BC，
∴，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，
∴∠AOB＝50°．
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠ECB＝90°，
∴EC⊥BC，
∵OA⊥BC，
∴EC∥OA，
∴∠A＝∠AEC，
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠OEA，
∵∠A＝∠B，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，
∵EC＝4，
∴EB＝2EC＝8，
∴⊙O的半径为4．
17．（1）解：∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝40°，
由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，
∴∠BAD＝40°+40°＝80°；
（2）证明：∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，
∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
18．（1）证明：∵点F是的中点，
∴，
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB是直径，
∴∠AFB＝∠AFC＝90°
∵AF＝AF，
∴△AFB≌△AFC（ASA），
∴AB＝AC．
（2）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴AD＝DB，
∵∠C+∠CBD＝90°，∠C+∠CAF＝90°，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BDC＝∠ADF＝90°，
∴△ADE≌△BDC（ASA），
∴AE＝BC．
19．∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴，
∵∠AOD＝50°，
∴∠DEB∠AOD＝25°；
（2）设CD＝x，则OC＝2x，OD＝OA＝3x．
∵OD⊥AB，
∴AC＝CB＝5，
在Rt△AOC中，∵OA2＝AC2+OC2，
∴9x2＝4x2+52，
解得x或（舍弃），
∴CD
20．（1）∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝60°；
（2）∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，
∴AB＝2AD，
∵AD＝4，
∴AB＝8，
∴圆O的半径为4．