苏科版 九年级数学上册试题 2.7弧长及扇形的面积-（含答案）

2.7弧长及扇形的面积
一、选择题．
1．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧AC的长为（　　）
A．6π B．7π C．π D．π
2．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）
A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（　　）cm2
A．6π B．6π C．π D．6π
4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　）
A．2π B．9 C．3π D．6π
5．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（　　）
A．π B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2
6．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（　　）
A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2
二、填空题
7．在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是　 　．
8．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为　 　．
9．如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．
10．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是　 　cm（结果保留π）．
11．如图，将直径为3cm的圆O1向右平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为　 　cm2．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是　 　．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是　 　（结果保留π）．
14．如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若
BA＝4，BE＝3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积　 　．
三、解答题
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．
（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；
（2）求图中阴影部分的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°．
（1）求∠CEB的度数；
（2）若AD＝2，求扇形AOC的面积．
17．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动，且∠APB＝30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
18．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求弧BC的长；
（2）求弦BD的长．
19．如图，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积．
20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
答案
一、选择题．
B．A．B．C．A．B．
二、填空题
7．2π．
8．π．
9．4π﹣8．
10．
11．15．
12．2．
13．8﹣2．
14．π．
三、解答题
15．（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∵∠A＝60°，
∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
即∠EBF＝ABD＝60°，
∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，
即∠DBF＝∠ABE；
（2）解：
过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，
∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，
∴∠ADC＝120°，
∴∠QBC＝30°，
∴CQBC＝3，BQCQ＝3，
∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，
∴∠A＝∠CDB，
∵AB＝BD，
∴在△ABM和△DBN中
∴△ABM≌△DBN（ASA），
∴S△ABM＝S△DBN，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DBC﹣S△DBC6π﹣9．
16．连接BC．
∴∠ADC＝∠B，
∵∠ADC＝50°，
∴∠B＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝40°，
∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，
∴∠CEB＝60°+40°＝100°；
（2）连接BD，OC，
则∠AOC＝2∠ADC＝100°，
∵∠BAD＝∠BCD＝30°，∠ADB＝90°，AD＝2，
∴AB＝4，
∴AO＝2，
∴扇形AOC的面积．
17．（1）∵∠AOB＝2∠APB，∠APB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4．
（2）S阴＝S扇形OAB﹣S△OAB42π﹣4．
18．（1）如图，连接OC，OD，
，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，
∵cos∠BAC，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
∴的长π．
（2）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
在Rt△ABD中，
BD＝AB×sin45°＝105．
19．连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S△COD＝S△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形CODπ．
20．（1）证明：连接OB，如图，
∵O与边AB相切，且切点恰为点B．
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠A+2∠C＝90°；
（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，OBAB＝2，
作OH⊥BC于H，则BH＝CH，
∵∠C∠AOB＝30°，
∴OHOC，CHOH＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD
6
＝32π．