苏科版 九年级数学上册试题 4.3等可能条件下的概率（二）-（含答案）

4.3等可能条件下的概率（二）
一、选择题．
1．如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，△ABC为正三角形，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
7．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（　　）
A．0.5 B．0.25 C．0.75 D．1
10．小明手上有二根细棒，其长度分别为6cm，8cm，再给出4根，长度分别为2cm，4cm，10cm，12cm，试问小明从给出的4根细棒中任取一根，能与小明现有的细棒首尾顺次连接搭成一个直角三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．
12．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是　 　．
13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是　 　．
14．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　 　．
15．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是　 　．
16．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．
17．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是　 　．
18．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　 　．
三、解答题
19．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为　 　；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为　 　．
20．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为　 　；
（2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机模出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平．
21．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是　 　事件；
（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
22．A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．
（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为　 　；
（2）分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．
23．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃9．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌．
（1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是　 　，抽到偶数的概率是　 　；
（2）小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明）
24．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
答案
一、选择题
A．C．A．B．B．B．C．D．B．C．
二、填空题
11．．
12．．
13．．
14．．
15．．
16．．
17．．
18．
三、解答题
19．解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，
由图④得：当n＝2时，22×22＝16，
∴n＝3时，23×23×23＝512，
∵16＜492＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
20．解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种
∴P（摸出红球），
故答案为：；
（2）这个游戏规则不公平．理由如下：
根据题意，列表如下：
红1 红2 白
白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白）
白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白）
红 （红，红1） （红，红2） （红，白）
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，
∴P（颜色不相同），P（颜色相同），
∵，
∴这个游戏规则不公平．
21．解：（1）∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，
∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件；
“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，
则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，
∵，
∴这个规则不公平．
22．解：（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
2 4 6
3 6 12 18
5 10 20 30
由表可知，共有6种等可能结果，其中所抽取的两个数字之积为3的倍数的有4种结果，
∴甲获胜的概率为，
则乙获胜的概率为1，
∵，
∴此游戏规则对甲乙双方不公平．
23．解：（1）∵共有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃9，
∴抽到黑桃9的概率是，抽到偶数的概率是；
故答案为：，；
（2）根据题意列表如下：
第1次 第二次 红桃6 红桃9 黑桃6 黑桃9
红桃6 红桃9，红桃6 黑桃6，红桃6 黑桃9，红桃6
红桃9 红桃6，红桃9 黑桃6，红桃9 黑桃9，红桃9
黑桃6 红桃6，黑桃6 红桃9，黑桃6 黑桃9，黑桃6
黑桃9 红桃6，黑桃9 红桃9，黑桃9 黑桃6，黑桃9
由图表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张牌是一红一黑有8种结果，抽到的两张牌是一奇一偶有8种结果，
则小丽获胜的概率是：；小明获胜的概率是，
故游戏公平．
24．解：（1）列表如下：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 ﹣1 0 1 2
3 ﹣2 ﹣1 0 1
∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，
∴P（两个数的差为0）．
（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，
∴P（甲获胜），P（乙获胜）．
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的规则不公平
可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）．