苏科版 九年级数学上册试题第2章 对称图形——圆 2.5直线与圆的位置关系-（含答案）

2.5直线与圆的位置关系
一、选择题．
1．下列关于三角形的外心说法正确的是（　　）
A．三角形的外心一定在它的外部
B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C．三角形的外心到它的三边距离相等
D．三角形的外心与它的内心不可能重合
2．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　）
A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3
4．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（　　）
A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4
6．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（　　）
A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm
7．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（　　）
A．14 B．12 C．9 D．7
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（　　）
A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s
二、填空题
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为　 　．
10．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为　 　．
12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝　 　°．
14．如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是　 　．
三、解答题
15．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．
16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．
17．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．
（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°
（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．
18．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．
（1）求证：OE＝PE；
（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．
19．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）求证：∠FDC＝∠EDC；
（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．
20．小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．
（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．
答案
一、选择题
B．D．C．D．D．B．D．C．
二、填空题
9．20．
10．2或1
11．4．
12．55°．
13．65．
14．．
三、解答题
15．（1）证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
（2）解：连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠EAM，
在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，
∴BC4，
∵BE＝AB＝BM，
∴EM＝6，
由（1）知，∠BAE＝∠AEB，
∴△ABC∽△EAM，
∴，∠AMB＝∠C，
即，
∴AM，
又∵∠C＝∠D，
∴∠AMB＝∠D，
∴AD＝AM．
16．（1）证明：连接AD．
∵点D为弧BC的中点，
∴，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，
∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，
∴（8﹣r）2+42＝r2，
∴r＝5，
∴⊙O的半径为5．
17．（1）连接CP，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，
∵CD是⊙OP的切线，
∴∠DCP＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠DAB+∠APC＝180°
∴2∠B+∠DAB＝180°；
（2）解：连接AC，
∵∠B＝30°，
∴∠APC＝60°，
∵PC＝PA，
∴△ACP是等边三角形，
∴AC＝PA，∠ACP＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝4，
∴PA＝4．
即⊙P的半径为4．
18．（1）证明：连接OP．
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C
∴PA＝PC，OA⊥PA，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OPA≌△OPC（SSS），
∴∠AOP＝∠POC，
∵EP⊥PA，
∴EP∥BA，
∴∠EPO＝∠AOP，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴OE＝PE．
（2）设OA＝r．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵OB∥ED，
∴∠EDC＝∠B，
∵∠OCB＝∠ECD，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴EC＝ED＝9，
∵EO＝EP，
∴OC＝DP＝r，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝∠PCE＝90°，
在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，
∴（9+r）2＝92+（2r）2，
解得：r＝6或0（舍弃），
∴PE＝15．
19．（1）证明：连接OC．
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．
（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OD＝OF，
∴∠ODF＝∠OFD，
∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠OFD，
∴OC∥DF，
∴∠CDF＝∠OCD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ADC＝∠CDF．
（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．
∵ON⊥DF，
∴DN＝NF＝4，
在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，
∴3，
∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，
∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，
在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，
∴CD3．
20．（1）如图，连接OD．
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
又∵∠OBD＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
又∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
又∵OD为半径，
∴直线ED与⊙O相切；
（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，
∵OD∥BE，∠ODE＝90°，
∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，
又∵OA＝OC，
∴AH＝CH，又由O是AB的中点，
∴HO是△ABC的中位线，
∴HOBC．
∵AC为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝12，BC＝5，
∴AB13，
∴OA＝ODAB．
∴HD＝HO+OD＝9
由四边形CEDH是矩形，
∴CE＝HD＝9，
∴CE＝9，
∴BE＝CE﹣BC＝4．