苏科版 九年级数学上册试题 第2章 对称图形——圆 2.6 正多边形与圆-（含答案）

2.6 正多边形与圆
一、选择题．
1．正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（　　）
A． B．2 C． D．4
2．如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（　　）
A． B． C．108 D．36π
3．若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6等于（　　）
A．1： B．1：3 C．3：1 D．：1
4．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（　　）
A．65° B．70° C．72° D．78°
6．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
7．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是
2cm，则这个正六边形的周长是（　　）
A．12 B．6 C．36 D．12
二、填空题
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为　 　．
10．如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是　 　．
11．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是　 　．
12．已知正方形的外接圆的半径为，则正方形的周长是　 　．
13．若一个正六边形外接圆的半径是3，则这个正六边形的周长是　 　．
14．正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为　 　．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，则图中灰色四边形的周长为　 　．
16．如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为　 　．
三、解答题
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．
（1）∠CPD＝　 　°；
（2）若DC＝4，CP，求DP的长．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）求圆心O到AF的距离；
（2）求正六边形ABCDEF的面积．
20．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是　 　；图2中，∠APN的度数是　 　，图3中∠APN的度数是　 　．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）　 　．
答案
一、选择题
A．B．D．C．C．B．D．D．
二、填空题
9．2．
10．12；
11．72°．
12．16．
13．18．
14．．
15．2．
16．1．
三、解答题
17．（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BOM（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数时135°．
19．（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，
∵⊙O的周长等于8πcm，
∴半径OC＝4cm，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠COD＝60°，
∴∠COH＝30°，
∴圆心O到CD的距离＝4×cos30°＝2，
∴圆心O到AF的距离为2cm；
（2）正六边形ABCDEF的面积4×26＝24cm2．
20．（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°；
同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．