7.小明准备将新买的《孟了《论语诗经3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两
2024届高三数学试题（理科）】
本书相邻的概率为
A号
考生注意：
c号
n哥
1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
8.已知f(x)是函数f(x)的导函数，若函数y=e的图象人致如图所
2.请将各题答案填写在答题卡上。
示，则f(x)的极大值点为
3.本试卷主要考试内容：小题（必修1，必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，选修2一2
Λ.a
第一章)，大题（高考范围）。
B.b
C.c
第I卷
D.d
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9.在△ABC中，AC=2,AB=3,∠A=60°，点P是△ABC的重心，则PA1+|Pi12+
合题目要求的
IPCI2
1.已知集合A一{a,3},B=xx2-3x+2<0},若A∩B≠0，则a的取值范围为
A.7
B.8
c
n.9
A.R
B.(-o0,1)
D.(2,十o∞)
10.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少
C.(1,2)
对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数堂P(单位：g/L)与过滤时间t(单位：h)
2.已知a>0,b>0,则“a+6=1”是“a≤”的
的关系为P(t)=P。e加(P。,k是正常数).若经过10h过滤后减少了20%的污染物，在此之
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
后为了使得污染物减少到原来的10%还需要的时长大约为（参考数据：1og5≈2.322）
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
A.103h
B.93h
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x十x十m,则f(一3)=
C.83h
D.63h
A.-10
B.-4
C.4
D.10
11.如图，扇形AOB是某社区的一块空地平面图，点P在弧AB上（异于
4.某地发起“寻找绿色合伙人—低碳生活知识竞赛”活动，选取
参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每细取
A,B两点)，PC10A,PD1OB,垂足分别为C,D,∠A0B-登，
∠AOP=a,AO一20米.该社区物业公司计划将四边形OCPD区域作
闭右开的区间)，得到如图所示的颜率分布直方图，且成绩落在0.020
为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则儿童娱乐设施建筑
[90,100)的人数为10，则n=
0.012
用地面积的最大值为
A.60
B.80
0.006
A.50平方米
B.100(W3+1)平方米
C.100
D.120
64006070809010分数
5.执行如图所示的程序框图，输出的n=
C.50(W6+√2)平方米
D.50(W6+32)平方米
开始
A.3
12.已知数列{an}满足0
6an十t
(t∈R),若对于任意正整数n,都有0输入a=1,1,n=1
an十3
B.4
+
<5,则t的取值范围为
c.5
a=b+a,n=1+]
A.0,5)
B.[0,5]
C.[0,10]
D.[0,15]
D.6
第Ⅱ卷
6已知等比数列a清足公会=3，则2二-。-
-0.6181<0.01
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
Q541
A.1
13.已知向量a=(x,2),b(3,4),若(a-b)⊥b,则x=
B.3
输出
fx-y+1≥0，
14.若x,y满足约束条件x一y-2≤0，则x一y的最小值为▲
C.4
结柬
y≥0，
D.15
【门高三数学第1页（共4页）理科)】
【V高三数学第2质（共4页理科）】2024届高三数学试题参考答案（理科）
1.C因为B={xx2-3.x十2<0}=(1,2)，A∩B≠0，所以a∈(1,2).
2.B因为a+b=1≥2Vad,所以ab<子.若ab≤}，a十b不一定等于1，故“a十b=1”是“ab≤
}”的充分不必要条件。
3.A因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=2°十m=0,解得m=一1，则f(一3)
=-f(3)=-10.
4.C由图可知，10×(0.006+0.012+0.02+0.032+0.02+m)=1,解得m=0.01,则成绩在
[90,100)的频率为0.1，由0.1n=10,得n=100.
5.A执行第一次循环，b=2,a=3,n=2,
12-0.6181=号-0.6181>0.01：
执行第二次循环，b=5,a=8,n=3,
1名-0.6181=1号-0.6181=0.07<0.01，此时输出1=3.
6.B设{an的公比为4.因为5二a=3,所以a1(g-1)=3a(g-1),且a1(g-1)≠0，解得
a3-a1
=2.则2十-号号g-1=8
7.C不同的摆放方法有6种，其中《论语》《诗经》两本书不相邻的情况有2种，分别为{《论语》，
《孟子，《诗经，《诗经》《孟子，《论语以.故《论语《诗经》两本书相邻的概率为1一名
2
3
8.D由y=e的图象知，当x∈(-o∞，a)时，er<1,则f(x)<0,当x∈(a,d)时，e/≥
1,则(x)>0,当x∈(d,十∞)时，e/m<1,则f(x)<0,故f(x)的单调递增区间为(a,d),
单调递减区间为（一∞，a)和(d,十∞），故f(x)的极大值点为d.
9.D取BC的中点O(图略)，|PA12+|PB12+|PC12-PA2+(PA+AB)2+(PA+AC)2=
3PA2+2PA·AB+2PA·AC+AB+AC
=3PA1*+2PA.(AB+AC)+AB2+ACI2
=31PA12+4PA·AO+1AB2+1AC12
=-号1A02+A+AC
=号A御+号AC:-号A店，AC-
【)高三数学·参考答案第1页（共6页）理科门】
10.B因为经过10h过滤后减少了20%的污染物，所以P,e1=80%P。,解得k=_血0.8
101
当Pe)=10%P,时，10%P,=P,e,解得t=-10ln10=一19-101og5≈103.故还需
ln0.8
2-1og25
要大约93h.
1.C由题意可得PC-20sina米，0C-20cosa米，PD=20sin(径-a)米，0D=20cos(登
。)米，则儿童娱乐设施建筑用地面积S=Se+Sm=20 Dsin a0sa+20sin(登
a)cos(径-a）=10sin2a+10sin(g-2a)=100+50,3)sim2a+50c0s2a=50(6+
v2)sin(2a+).因为050(√6+√2)，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为50(6+√2)平方米.
12.C因为a,>0,所以a1=a.十>0恒成立，即>-6a.恒成立.因为0an+3-
0.因为a1-60吉皆<5恒成立，所以1<15-a,恒成立.因为a,<5,所以1≤15-5=10.当
am十3
t[0,10]时，a1一a,=一a+3+>0在(0,5)上有解，故t的取值范围是[0,10].
an+3
13.一11因为(a+b)⊥b,所以3(x+3)+4×(2+4)=0,解得x=一11.
14.一1作出可行域（图略），当直线y=一x十之经过点（一1,0）时，之取得最小值，且最小
值为一1.
15.[片，号)由fx)=0,得sino=-号，由0<≤，得0有且仅有2个零点，所以16.[1,十∞）解法一：由题知心≥nx+恒成立.函数y=c1与函数y=nx+
0
互为反函数，由反函数图象的性质，可得y=e≥x恒成立，即a≥1十ln工.令函数h(x)
1中n则W()=一B三，当00:当z>1时，(x)<0.所以A)在
x
(0,1)单调递增，在(1，十∞)上单调递减.h(x)mmx=h(1)=1,a≥1.故a的取值范围是[1，
十∞).
解法二：由e1≥nx+2,可得a>0,则ec+1+lna十ax-1≥ee+h+na+lnx
令函数g(x)=e十x,则g(lna十a.x一1)≥g(lna+lnx).因为g(x)是增函数，所以lna十
ax一1≥na十ln,即a≥1十n工.后续步骤同解法一.
【)高三数学·参考答案第2页（共6页）理科门】