高中数学北师大版必修第一册 第三章3 指数函数 同步练习（含解析）

§3　指数函数
课后训练
一、A组
1.如果指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于(　　).
A.8 B.16 C.32 D.64
2.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点(　　).
A.(-1,-1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(-1,-3)
3.函数y=a|x|(04.(多选题)已知函数f(x)=πx,g(x)=,则下列说法正确的有(　　).
A.f>g
B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称
D.f(x)与g(x)的图象可能有两个公共点
5.若指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点,则满足>a2-x的x的取值范围是(　　).
A.
B.{x|-2C.{x|x>1,或x<-2}
D.
6.若-17.若函数y=在区间[-2,-1]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=　　　　　.
8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0,且a≠1.
(1)求实数a的值;
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
9.已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.
10.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数根,求m的取值范围.
①
②
(第10题)
二、B组
1.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为(　　).
A.7 B.8 C.12 D.16
2.函数f(x)=3x-3(1A.(0,+∞) B.(0,9)
C. D.
3.已知函数f(x)=,设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(1),则a,b,c的大小关系是(　　).
A.b>c>a B.b>a>c
C.c>a>b D.a>b>c
4.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(　　).
A.{a|-B.{a|-1C.{a|a>1或a<-1}
D.{a|a>或a<-}
5.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　).
A.(1,+∞) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
6.若a>1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是(　　).
7.(多选题)若关于x的方程-a-1=0有解,则a可以取下列哪些值(　　).
A.1 B.- C.0 D.
8.若已知函数f(x)=则不等式|f(x)|≥的解集为　　　　　　　　.
9.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=　　　　　　,函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为　　　　　.
10.对于函数f(x)=2x定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);
③>0;
④>f.
其中正确的命题是　　　　　.(填序号)
11.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断当a>1时f(x)的单调性,并说明理由.
12.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
1.解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.
答案:D
2.解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).
答案:A
3.解析:y=a|x|(0又0答案:C
4.解析:f>1,g<1,
所以f>g.故A正确.
设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=π-x=的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于y轴对称.故C正确,B错误.
f(x)与g(x)的图象只有一个公共点(0,1).
故D错误.
答案:AC
5.解析:由题意可得,f(2)=,即a2=,
所以a=,
所以>a2-x,即,
所以x2<2-x,即x2+x-2<0,解得-2答案:B
6.解析:因为-11,c=0.2x>1.
又因为2-x=0.5x<0.2x,所以b答案:b7.解析:∵函数y=在区间[-2,-1]上单调递减,
∴ymax==9,ymin==3,
即m=9,n=3,∴m+n=12.
答案:12
8.解:(1)由题意知,f(2)=,即a2-1=,
所以a=.
(2)由(1)知,y=f(x)=,x≥0,
所以x-1≥-1,故=2,
因而函数f(x)的值域为(0,2].
9.解:y=9x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2.设t=3x.
∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],则函数化为y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9].
∴f(t)在区间[3,9]上单调递增,
∴f(3)≤f(t)≤f(9),即5≤f(t)≤65.
故所求值域为[5,65].
10.解:(1)由题意可得,f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以
又因为a>0,且a≠1,所以a=,b=-3.
(2)由题中图象知f(x)单调递减,所以0又f(0)<0,即a0+b<0,所以b<-1.
故a的取值范围是(0,1),b的取值范围是(-∞,-1).
(3)画出|f(x)|=|()x-3|的图象如图所示.
由图可知,要使|f(x)|=m有且仅有一个实数根,则m=0或m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3或m=0}.
1.解析:由已知得解得
所以f(x)=+3,
所以f(-2)=+3=4+3=7.
答案:A
2.解析:因为1答案:C
3.解析:因为20.3>1>0.32>0,且f(x)=在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(20.3)c>a.
答案:A
4.解析:因为当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故a>或a<-.
答案:D
5.解析:由f(x)在R上是增函数,知解得a∈[4,8).
答案:D
6.解析:由g(x)=-x+a,可排除选项C,D,又a>1,则可排除B,故选A.
答案:A
7.解析:根据题意,结合指数函数的性质,得0<≤1,由方程-a-1=0有解,知=a+1有解,则0答案:BC
8.解析:当x<0时,由|f(x)|≥,得,即-,∴-3≤x<0.
当x≥0时,由|f(x)|≥,得,
∴0≤x≤1.
综上可知,|f(x)|≥的解集为{x|-3≤x≤1}.
答案:{x|-3≤x≤1}
9.解析:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴由f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①
得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,②
①+②,得2g(x)=4,即g(x)=2;
①-②,得2f(x)=2ax-2a-x,即f(x)=ax-a-x.
又g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,
∴f(2)=22-2-2=.
令f(x)=0,得2x-2-x=0,解得x=0.
故所求交点坐标为(0,0).
答案:　(0,0)
10.解析:①显然错误,②正确,③④可由函数f(x)的图象(图略)判断,是正确的.
答案:②③④
11.解:(1)f(x)为奇函数.理由如下:
因为f(x)的定义域为R,
且f(-x)==-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(2)当a>1时,f(x)==1-在R上为增函数.理由如下:
设x1,x2∈R,且x1f(x1)-f(x2)=1--1+.
因为x11,所以,即<0,又+1>0,+1>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)为增函数.
12.解:(1)当x<0时,f(x)=0,不符合题意;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-,得2·22x-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-.
∵2x>0,∴2x=2,∴x=1.
综上所述,所求x的值为1.
(2)当t∈[1,2]时,2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,
即2t+m≥0恒成立,
即m(22t-1)≥-(24t-1)恒成立.
∵22t-1>0,
∴m≥-(22t+1)恒成立.
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故实数m的取值范围是[-5,+∞).
1