北师大版数学七年级上册5.6.应用一元一次方程——追赶小明 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之 间的关系式，列出一元一次方程解应用题。 2.借助“线段图”分析较复杂的问题中的数量关系，利用方程解决实际问题。 3.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
新课导入
壹
新课导入
1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
2.行程问题中的路程、速度和时间之间有什么关系？
审、设、列、解、验、答
路程=速度×时间，速度=路程÷时间，
时间=路程÷速度
讲授新知
贰
讲授新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他
忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
知识点一：追及问题
讲授新知
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，画出线路图如下：
图中的相等关系是：____________________________
根据相等关系，可列出方程：____________________
解得：_____________
即：爸爸追上小明用了________分钟.
爸爸走的路程=小明走的路程
180x=80x+80×5
x=4
4
（2）这时，爸爸走了______________米，
离学校还有____________________米.
180×4=720
1000-720=280
范例应用
例1 A，B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿
同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，
小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，
小轿车到达B地后在原地等货车．
（1）求小轿车出发多长时间追上货车？
（2）求小轿车出发后多长时间，两车相距50km？
解：（1）设小轿车出发x小时追上货车，由题意得：
60+60x＝90x，
解得x＝2．
答：小轿车出发2小时追上货车；
范例应用
（2）小轿车出发后t小时与货车相距50km，存在以下三种情况：
①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km，则有：
60+60t＝90t+50，
解得t=；
②小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km，则有：
60+60t+50＝90t，
解得t=；
③小轿车到达B地后在原地等货车相距50km，则有：
60+60t+50＝360，
解得t=．
故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
图中相等关系是：______________________
根据相等关系，可列出方程：____________
解得：___________
即：甲出发后____秒与乙相遇.
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
6x+4x=280
x=28
28
范例应用
例2甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑
摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两
人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地．
（1）乙的行驶速度是甲的几倍？
（2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、
乙行驶的速度分别是多少？
范例应用
解：（1）因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，
所以乙的行驶速度是甲的4倍．
（2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度
是4n公里/小时，
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
当堂训练
叁
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
2.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行
二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及
之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，
慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，
则由题意可列方程为（　　）
A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10
C．200x﹣120x＝120×10 D．200x＝120x+200×10
A
C
当堂训练
3.小刚和小强从环形公路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行，
沿同一条路线反向匀速而行．出发后2h两人相遇．相遇时小刚比
小强多行进24km，相遇后0.5h小刚回到A地．
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x 24）km，
由题意得，2x 24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16 24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
解：（1）设小明家离学校有x千米，根据题意得：
，
解得x＝6，
答：小明家离学校有6千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要6÷40=（小时）．
课堂小结
肆
课堂小结
1.追及问题中有什么基本相等关系？
2.相遇问题中有什么基本相等关系？
两人的路程差=两人的距离
两人的路程和=两人的距离
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢