人教版数学八年级上册第11章 三角形 综合与实践——平面图形的镶嵌 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第11章 三角形 综合与实践——平面图形的镶嵌 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 08:58:11 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
综合与实践
平面图形的镶嵌
授课人：
学习目标
探索、理解镶嵌的含义
感知镶嵌的“奥秘”在于能否能拼出360°
两种正多边形可以进行镶嵌的条件
图形切割平移后可进行镶嵌的情况
2023/11/20
小组分享：我身边的镶嵌图形
2023/11/20
这些图案有什么特征呢
不留空隙
全部覆盖
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌。
2023/11/20
定义
复习回顾
正N边形的一个内角如何求？
活动一：同种正多边形的镶嵌
2023/11/20
小组对对碰
能否分别用相同大小的正三角形、正方形、正五边形和正六边形镶嵌？（只用其中一种图形镶嵌）
动手试一试
2023/11/20
60°
60°
60°
60°
60°
60°
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
正三角形的平面镶嵌
正三边形可以镶嵌吗？
探究 1
90°
正方形的平面镶嵌
每个顶点由4个正方形依次环绕而成
90°
90°
90°
正方形可以镶嵌吗？
探究 2
2023/11/20
正五边形可以镶嵌吗？
1
2
3
？
正五边形的每个内角为108度,故108×3=324
？= 360 - 324 = 36
探究 3
2023/11/20
正六边形可以镶嵌吗？
探究 4
120 °
120 °
120 °
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
正六边形的平面镶嵌
活动一：总结归纳
6
60°
90°
108°
120°
4
3
3
能拼好
能拼好
不能拼好
有缺口
能拼好
60°×6=360°
90°×4=360°
108°×3＜360°
120°×3=360°
实 验 结 果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果
n = 3
n = 4
n =5
n = 6
发现：能拼成既不留缝隙，又不重叠的平面图形的关键是：在连接点拼出360°
活动一：深入探索
还有正多边形可以镶嵌吗？能否使用方程求解出所有可以进行镶嵌的正多边形
m个正N边形进行镶嵌
化简得：
遍历整数解得：
只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌
活动二：不同种多边形的镶嵌
2023/11/20
1厘米
1厘米
（1）如果用图一若干正三角形和若干正六边形镶嵌，你能想到哪些组合方式？
（2）可以用图二若干正三角形和若干正六边形镶嵌吗？
(提示：除了要关注内角能拼出360°外，还要关注边的关系)
1厘米
2厘米
图一
图二
2023/11/20
活动二：不同种多边形的镶嵌
每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形
每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
图一有两种情况：
图二无法进行镶嵌
如何判断是否满足镶嵌条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
相邻的多边形有公共边
活动二：深入探究
2023/11/20
如何保证不遗漏所有镶嵌方式？尝试列出方程
m个内角为α的正多边形和n个内角为β的正多边形进行镶嵌
m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌
遍历整数解得：
2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形
建立数学模型
活动三：平移拼接后可以实现镶嵌的多边形
2023/11/20
用图3中的两种图形，能镶嵌整个平面吗？
用图四的两种图形分别能镶嵌整个平面吗？将他们与平行四边形镶嵌图案相比较，两者有什么样的关系？
受此启发，请自己设计一个图案
活动三：割补拼接后可以实现镶嵌的多边形
4个
割补后成为平行四边形，平行四边形可以镶嵌
拼接后成为正方形，正方形可以镶嵌
活动三：镶嵌画欣赏
2023/11/20
说说它们是如何设计的？基础图案是什么？你能以此为灵感设计出自己的镶嵌画吗
本节小结
1、平面图形镶嵌的定义
2、平面图形镶嵌的条件
拼接在同一点的各个角的度数和是360°；
相邻的多边形有公共边。
3、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
4、如何判断两种多边形是否可以镶嵌
课堂练习
2023/11/20
第一层次：基础达标
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边形的边数为 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.小芳家房屋装修时, 她选中了一种漂亮的正八边形地砖. 建材店老板告诉她, 只用一种八边形地砖是不能密铺地面的, 便向她推荐了几种形状的地砖(如图). 你认为要使地面密铺, 小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）
D
B
A
B
2023/11/20
第二层次：链接中考
1、（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．正六边形
Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
3、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．
B
D
0.5
作业：习题164-165页
综合与实践
平面图形的镶嵌
授课人：
学习目标
探索、理解镶嵌的含义
感知镶嵌的“奥秘”在于能否能拼出360°
两种正多边形可以进行镶嵌的条件
图形切割平移后可进行镶嵌的情况
2023/11/20
小组分享：我身边的镶嵌图形
2023/11/20
这些图案有什么特征呢
不留空隙
全部覆盖
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌。
2023/11/20
定义
复习回顾
正N边形的一个内角如何求？
活动一：同种正多边形的镶嵌
2023/11/20
小组对对碰
能否分别用相同大小的正三角形、正方形、正五边形和正六边形镶嵌？（只用其中一种图形镶嵌）
动手试一试
2023/11/20
60°
60°
60°
60°
60°
60°
每个顶点由6个正三角形依次环绕而成
正三角形的平面镶嵌
正三边形可以镶嵌吗？
探究 1
90°
正方形的平面镶嵌
每个顶点由4个正方形依次环绕而成
90°
90°
90°
正方形可以镶嵌吗？
探究 2
2023/11/20
正五边形可以镶嵌吗？
1
2
3
？
正五边形的每个内角为108度,故108×3=324
？= 360 - 324 = 36
探究 3
2023/11/20
正六边形可以镶嵌吗？
探究 4
120 °
120 °
120 °
每个顶点由3个正六边形依次环绕而成
正六边形的平面镶嵌
活动一：总结归纳
6
60°
90°
108°
120°
4
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能拼好
能拼好
不能拼好
有缺口
能拼好
60°×6=360°
90°×4=360°
108°×3＜360°
120°×3=360°
实 验 结 果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果
n = 3
n = 4
n =5
n = 6
发现：能拼成既不留缝隙，又不重叠的平面图形的关键是：在连接点拼出360°
活动一：深入探索
还有正多边形可以镶嵌吗？能否使用方程求解出所有可以进行镶嵌的正多边形
m个正N边形进行镶嵌
化简得：
遍历整数解得：
只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌
活动二：不同种多边形的镶嵌
2023/11/20
1厘米
1厘米
（1）如果用图一若干正三角形和若干正六边形镶嵌，你能想到哪些组合方式？
（2）可以用图二若干正三角形和若干正六边形镶嵌吗？
(提示：除了要关注内角能拼出360°外，还要关注边的关系)
1厘米
2厘米
图一
图二
2023/11/20
活动二：不同种多边形的镶嵌
每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形
每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
图一有两种情况：
图二无法进行镶嵌
如何判断是否满足镶嵌条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
相邻的多边形有公共边
活动二：深入探究
2023/11/20
如何保证不遗漏所有镶嵌方式？尝试列出方程
m个内角为α的正多边形和n个内角为β的正多边形进行镶嵌
m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌
遍历整数解得：
2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形
建立数学模型
活动三：平移拼接后可以实现镶嵌的多边形
2023/11/20
用图3中的两种图形，能镶嵌整个平面吗？
用图四的两种图形分别能镶嵌整个平面吗？将他们与平行四边形镶嵌图案相比较，两者有什么样的关系？
受此启发，请自己设计一个图案
活动三：割补拼接后可以实现镶嵌的多边形
4个
割补后成为平行四边形，平行四边形可以镶嵌
拼接后成为正方形，正方形可以镶嵌
活动三：镶嵌画欣赏
2023/11/20
说说它们是如何设计的？基础图案是什么？你能以此为灵感设计出自己的镶嵌画吗
本节小结
1、平面图形镶嵌的定义
2、平面图形镶嵌的条件
拼接在同一点的各个角的度数和是360°；
相邻的多边形有公共边。
3、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
4、如何判断两种多边形是否可以镶嵌
课堂练习
2023/11/20
第一层次：基础达标
1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形
2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边形的边数为 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.小芳家房屋装修时, 她选中了一种漂亮的正八边形地砖. 建材店老板告诉她, 只用一种八边形地砖是不能密铺地面的, 便向她推荐了几种形状的地砖(如图). 你认为要使地面密铺, 小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）
D
B
A
B
2023/11/20
第二层次：链接中考
1、（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．正六边形
Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
3、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．
B
D
0.5
作业：习题164-165页