人教版数学8年级下册 17.1勾股定理（1） 学案（含答案）

勾股定理
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
1．三角形的三边关系是____________________________________________________
2．如图，已知在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，如何求AB的长？
3．如图，每个小方格的面积的表示1平方厘米。
（1）观察右图1猜想正方形P、Q、R三者之间的面积关系？
（2）思考图中等腰直角△ABC斜边的AB的平方与AC的平方BC的平方之间有什么关系？
（3）通过正方形P、Q、R的面积之间的关系你能发现三边长度之间存在什么关系？
根据面积间关系，对比两种表示方法，列出一个等式：__________________________
4．概括：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有_____________即________________________________________。（文字表达）该命题称为勾股定理。
5．如图，已知在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，求AB的长。
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=_____________
∴
∴
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，求AC。（格式参照第5题）
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
用勾股定理求边长时应该注意什么？
二、精练反馈
A组：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）若a=5，b=12，则c=_____________；
（2）若a=6，c=10，则b=_____________。
2．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=5cm，AC=12cm。（1）求△ABC的面积；（2）求斜边BC。（3）B组：求高AD。
B组：
3．已知一等腰三角形底边长为10，腰长为13，则腰上的高为_____________。
三、课堂小结
1．在直角三角形中，已知两边求第三边。
2．在运用够定理时应注意的问题？
3．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
1．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AB=6，AC=8，则BD=_____________，AD=_____________。
2．已知，如图，△ABC三边长分别为AB=15，AC=20，BC=25，求△ABC的面积。
3．△ ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长。
【答案】
【学前准备】
1．两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3
∴
3．（1）P+Q=R
（2）
（3）P+Q=R
4．；斜边的平方等于两直角边的平方和
5．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，
∴。
∴。
6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10
∴
∴
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）13（2）8
2．（1）∵在△ABC中，∠BAC＝90°
（2）
（3）∵
3．12
课堂小结
略
拓展延伸
1．10；4.8
2．
3．在Rt△ADC中
在Rt△ADB中
学前准备
课堂探究
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