(共19张PPT)
切 线 长 定 理
了解切线长定理，掌握切线长定理并能用它解决 有关的证明或计算问题；
培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，养成积极主动的良好学习习惯；
渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问题，解决问题的能力。
教
学
目
标
教学重难点
重点：理解切线长定理
难点：与切线长有关的证明或计算问题，三角形的内切圆计算问题
教
学
设
计
活动一
复习导入：
叙述切线定理和判定定理，过圆上一点能画几条切线？
过圆外一点能画⊙O的几条切线？
引入课题：切线长定理
已知一条切线时，常有五个性质：
、切线和圆只有一个公共点；
、切线和圆心的距离等于圆的半径；
、切线垂直于过切点的半径；
、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
A
B
P
O
切 线 长 定 理
1、什么叫做圆外一点到圆
的切线长？
2、切线长定理的内容是什么？
3、这个定理是怎样证明的？
一、教材P99
1、判断△PBO与△PAO的形状并说明理由；
2、求证△PAO≌△PBO，由此可得出哪些结论？
活动二：探究新知
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。
思考：由圆的轴对称性
是否也能得出刚才的结论？
思考：切线与切线长
有何区别？
A
B
P
O
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
定
理
的
几
何
语
言
描
述
三、教材P99
1、三角形内切圆圆心有何性质？
2、如何确定三角形内切圆的圆心？
3、画出△ABC的内切圆
三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。
。
P
A
B
O
C
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。
思考:由切线长定理可以得出哪些结论？
.
A
B
C
a
b
c
r
r =
a+b-c
2
例：直角三角形的两直角边分别是5cm，
12cm 则其内切圆的半径为______。
2cm
你能推出
这个公式吗？
1.如图⊙O是△ABC的内切圆。
（1）图中有 对相等的线段。
（2）若AF=4,BD=5,CE=3,则△ABC的周 长是 。
想一想
活动三：例题讲解
D
B O
F
C
E
3
24
A
2.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为⊙O的直径。
（1）求证：AC//OP
（2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长。
A
B
C
P O
解：（1）连接OA.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B，
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB;
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO,
∴∠POA=∠POB.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠BOA=∠OAC+∠OCA
∴∠BOA=2∠OCA
∴∠POB=∠OCA，∴AC//OP
（2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长.
A
C
O
P
O
B
解：（2）连接AB
易证△PAB为等边三角形，
∴∠PBA=60°
由（1）,得∠PBO=90°
∴∠ABO=30°
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∵BC=8cm，
∴AC=4cm
备忘录
课
堂
小
结
1、学生谈谈感受，有什么收获？
2、教师点评归纳主要知识点及方法。
3、存在的问题，课后逐步解决。
P
1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为______ cm。这两条切线的夹角为_____度。
60
A
B
o
达
标
检
测
O分
2、如图，直尺、含30°角的三角尺都和圆O相切，AB=8cm，求圆O的直径。
A
B
C
E
D
o
60°
解：如图，连接OE,OA，OB
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E,B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB= ∠BAC
∵∠CAD=60°
∴∠BAC=120°
∴∠OAB= * 120°=60°
∴∠BOA=30°
∴OA=2AB=16cm
由勾股定理得OB=√OA -AB =√16 -8 =8√3（cm）
∴⊙O的直径是16√3cm。
课后作业：
教材 P101-102
习题24.2 ，第6、11、14题
早/起/的/鸟/儿/有/虫/吃直线和圆的位置关系
<<切线长定理>>的教学设计与反思
一、课题：切线长定理
二、教学目标
1、了解切线长定义，掌握切线长定理并能用它解决 有关的证明或计算问题；
2、培养学生操作、观察、交流讨论、合作探究能力，养成积极主动的良好学习习惯；
渗透数形结合思想，提高综合运用知识分析新问题，解决问题的能力。
三、教学重难点
1、重点：理解切线长定理
2、难点：与切线长有关的证明或计算问题，三角形的内切圆计算问题
四、教学过程
活动一
<一>复习导入：
1、叙述切线定理和判定定理，过圆上一点能画几条切线？
2、过圆外一点能画⊙O的几条切线？
3、引入课题：切线长定理
<二>切线常有五个性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
活动二：探究新知（教材P99）
1、判断△PBO与△PAO的形状并说明理由；
2、求证△PAO≌△PBO，由此可得出哪些结论？
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。
3、三角形内切圆圆心有何性质？
4、如何确定三角形内切圆的圆心？
5、画出△ABC的内切圆
三角形内心：三角形内切圆的圆心、三条角形平 分线的交点、内心到三边的距离相等。
活动三：例题讲解
例一：1.如图⊙O是△ABC的内切圆。
（1）图中有 3 对相等的线段。
（2）若AF=4,BD=5,CE=3,则△ABC的周长是 24 。
例二：2.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为⊙O的直径。
（1）求证：AC//OP
（2）若∠APB=60°，BC=8cm，求AC的长。
解：（1）连接OA.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B，
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB;
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO,
∴∠POA=∠POB.
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠BOA=∠OAC+∠OCA
∴∠BOA=2∠OCA （1）
∴∠POB=∠OCA，∴AC//OP
解：（2）连接AB
易证△PAB为等边三角形，
∴∠PBA=60°
由（1）,得∠PBO=90°
∴∠ABO=30°
∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°
∵BC=8cm，∴AC=4cm （2）
活动四：反馈检测
1、填空：已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为 3√3 cm。这两条切线的夹角为 60 度。
2、如图，直尺、含30°角的三角尺都和圆O相切，AB=8cm，求圆O的直径
解：如图，连接OE,OA，OB
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E,B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB= ∠BAC
∵∠CAD=60°
∴∠BAC=120°
∴∠OAB= * 120°=60°
∴∠BOA=30°，∴OA=2AB=16cm
由勾股定理得OB=√OA -AB =√16 -8 =8√3（cm）
∴⊙O的直径是16√3cm
活动五：课堂小结
1、学生谈谈感受，有什么收获？
2、教师点评归纳主要知识点及方法
五．作业布置：教材101-102页习题6，11，，14题。
六、教学反思：本节课是对切线性质进一步的研究学习，是直线与圆位置关系的重要内容，在学了直线性质和判定的基础上，让学生积极主动去探究，交流合作发现新知识，体验了成功，获得了快乐，增强了自信，激发了兴趣。为了加强学生对所学知识应用和巩固，提高分析问题，解决问题的能力，在例题讲解中，着重关注学生思维发展，分析问题的思路方法，进一步拓展学生的发散思维和创新能力。对动手能力分析能力较弱的学生要重点加强指导，以增强他们的信心，逐步提高学生的学习能力。
