人教A版（2019）高中数学 必修第一册 5.2.1三角函数的概念 同步学案

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5.2.1三角函数的概念
班级 姓名
学习目标
1．理解并掌握任意角三角函数的定义.
2．掌握正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负.
3．正确理解三角函数是以角为自变量的函数.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材P177-180的内容，完成右边的问题. 1、在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，如图：， ， 2、在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么:，，，.3、单位圆：以 为圆心，以 为半径的圆称为单位圆.4、用单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，由于，那么 ，，， _______叫做的正弦，记作_______，即________；________叫做的余弦，记作_______，即_________；________叫做的正切，记作_______，即_________．正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以单位圆上点的 或 为函数值的函数，统称为三角函数．5、任意角三角函数的定义域函数定义域【即时训练1】(1)已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　　)A． B． C． D．(2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　　)A． B． C．－ D．－(3)(多选题)若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝，则x的值为(　　)A．－ B．－1 C．1 D．
特殊角的三角函数值 【即时训练2】求的正弦、余弦和正切值.探究：轴线角的三角函数值角角的弧度数
三角函数值正负的判断 6、正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．【即时训练3】(1)(多选题)若sin θ·cos θ>0，则θ的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2)(多选题)下列选项中，符号为负的是(　　)A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π
诱导公式一的运用 7、诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等．即(sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.【即时训练4】求sin ＋tan的值.
课后作业
一、基础训练题
1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
A． B． C． D．
2．已知角α的终边过点P(－4，3)，则2sinα＋tanα的值是( )
A．－ B． C．－ D．
3．计算log2(4sin1110°)的结果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．(多选题)若sin θ·cos θ>0，则θ在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．有下列说法：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－.
其中正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是_______．
7．计算sin(－1410°)＝________．
8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα＝________．
9．点P(tan 2020°，cos 2020°)位于第________象限．
10．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cosα＝.
(1)求m的值； (2)求sinα和tanα.
11．化简下列各式：
(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；
(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.
二、综合训练题
12．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－
C． D．－
13．函数y＝＋＋的值域是( )
A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3}
C．{－1，3} D．{－1，1}
三、能力提升题
14．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α＝________.
15．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．
16．sin 3·cos 4·tan 5 0(填“<”、“>”或“=”)
5.2.1三角函数的概念
参考答案
1、【答案】B
【解析】设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，
∴x＝cos ＝－，y＝sin＝，∴P.
2、【答案】B
【解析】∵角α的终边经过点P(－4，3)，
∴r＝|OP|＝5.∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
∴2sin α＋tan α＝2×＋＝.故选B.
3、【答案】C
【解析】因为1 110°＝3×360°＋30°，所以1 110°角的终边与30°角的终边重合，
则sin 1 110°＝sin 30°＝，所以log2(4sin 1 110°)＝log2＝log22＝1.
4、【答案】AC
【解析】由题意可知sin θ与cos θ同号，故θ在第一或第三象限，故选AC.]
5、【答案】B
【解析】①正确；②错误，如sin＝sin；
③错误，如sin＝1＞0；
④错误，cos α＝.
所以B选项是正确的．
6、【答案】－4
【解析】由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4.
7、【答案】
【解析】sin(－1 410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝.
8、【答案】－
【解析】∵tan α＝＝－，∴a＝－12. ∴r＝ ＝13.
∴sin α＝－，cos α＝.
∴sin α＋cos α＝－.
9、【答案】四
【解析】因为2 020°＝5×360°＋220°，
所以2 020°与220°终边相同，是第三象限角，
所以tan 2 020°＞0，cos 2 020°＜0，
所以点P位于第四象限．]
10、解：(1)由题设知r＝|OP|＝ ＝ (O为坐标原点)，
因此cos α＝＝，
∴2＝ ，解得m＝±.
(2)当m＝ 时，sin α＝－，tan α＝－.
当m＝－时，sin α＝－，tan α＝.
11、[解] (1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1
＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
12、【答案】D
【解析】依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，
则r＝ ＝2，因此sin α＝＝－.
13、【答案】C
【解析】当x是第一象限角时，y＝3；
当x是第二象限角时，y＝－1；
当x是第三象限角时，y＝－1；
当x是第四象限角时，y＝－1.
故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}．
14、【答案】±1
【解析】设点M的坐标为(x，y)，易知x2＋y2＝1且sin α＝y＝－，
所以x2＝1－y2＝1－＝，即x＝±，所以tan α＝＝±1.
15、【答案】－2＜a≤3
【解析】因为cos α≤0，sin α＞0，
所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α终边过(3a－9，a＋2)，
所以所以－2＜a≤3.]
16、【答案】＞
【解析】∵＜3＜π，π＜4＜，＜5＜2π，
∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，
∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.
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