人教A版（2019）高中数学 必修第一册 5.1.1任意角（二）同步学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1.1任意角（二）
班级 姓名
学习目标
理解区域角、轴线角的表示；
掌握任意角的运算与角象限的判断。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
复习 复习一、角的概念、表示及分类1、角的概念角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ．2、角的表示如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点： .3、角的分类名称定义图示正角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET 负角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET 零角一条射线 做任何旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET 复习二、象限角与轴线角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就称为轴线角．复习三、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
轴线角的表示 例1、写出终边在下列位置上的角的集合：(1)终边在x轴上； (2)终边在直线y=x上的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来.
【变式1】写出终边在下列位置上的角的集合：(1)终边在y轴非正半轴的角 ；(2)终边在y轴非负半轴的角 ；(3)终边在y轴上的角 ；(4)终边在坐标轴上的角 ．
象限角的判定 例2、已知是第二象限的角，则是第几象限角？呢？
区域角以及终边在已知直线上的角的表示 例3、(1)已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是____________________________．(2)终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合为_____________________．(3)终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合为_____________________． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET 【变式2】写出角的终边在图中阴影区域的角的集合(包括边界)．
课后作业
一、基础训练题
1．若β是第二象限角，则270°＋β是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
3．已知θ为第二象限角，那么是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角
C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角
4．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α是(　　)
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角
6．如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)
A．{α|－45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}
7．集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围(用阴影表示)是图中的(　　)
8．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．
9．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，
那么α∈________________________________.
10．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\数学\\新教材\\数学人A必修第一册\\DOC\\506.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\数学\\新教材\\数学人A必修第一册\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\数学\\新教材\\数学人A必修第一册\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\数学\\新教材\\数学人A必修第一册\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0吕芳\\e\\2020年\\同步\\数学人A必修第一册（新教材）\\全书完整的Word版文档\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET
二、综合训练题
11．终边落在直线上的角的集合为(　　)
A． B．
C． D．
12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不相同的角？
(2)若－360°<α<360°，则集合中的α共有多少个？
三、能力提升题
13.（多选题）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是(　　)
A． B．
C． D．
14．（多选题）如果角与角的终边相同，角与的终边相同，那么的可能值为(　　)
A． B． C． D．
5.1.1任意角（二）
参考答案
1、【答案】A
【解析】由于β是第二象限角，所以k·360°＋90°<β则(k＋1)·360°<β＋270°<(k＋1)·360°＋90°，k∈Z，所以270°＋β是第一象限角.
2、【答案】D
【解析】由于k·360°＋180°<α当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．
3、【答案】D
【解析】∵θ为第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，
∴30°＋k·120°＜＜60°＋k·120°，k∈Z，
当k＝0时，30°＜＜60°，属于第一象限，
当k＝1时，150°＜＜180°，属于第二象限，
当k＝－1时，－90°＜＜－60°，属于第四象限，
∴是第一、二或第四象限角．
4、【答案】D
【解析】因为直线y＝－x为二、四象限角平分线，
所以角终边落到第四象限可表示为k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；
终边落到第二象限可表示为k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，
综上可得终边在直线y＝－x上的所有角的集合为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．
5、【答案】C
【解析】因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α则有k·180°<α故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α6、【答案】C
【解析】终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．
7、【答案】B　
【解析】集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中，
当k为偶数时，此集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角，位于第一象限；
当k为奇数时，此集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角，位于第三象限．
所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范围为B.
8、【答案】一
【解析】由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，
则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，
即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．
9、【答案】{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}
【解析】在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.
所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪
{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪
{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}
＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．
10、解　先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
(2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}．
11、【答案】B
【解析】易得的倾斜角为，当终边在第一象限时，，；
当终边在第三象限时，，．
所以角的集合为．
12、解　(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，
分别是与45°、135°、－135°、－45°终边相同的角．
(2)令－360°∴满足条件的角共有8个．
13、【答案】BD
【解析】根据和的终边关于轴对称时可知，
选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；
选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.
14、【答案】AC
【解析】因为角与角的终边相同，故，其中，
同理，其中，
故，其中，
当或时，或，故AC正确，
令，此方程无整数解；
令即，此方程无整数解；
故BD错误.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)