人教A版（2019）高中数学 必修第一册 5.1.1任意角（一）同步学案

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5.1.1任意角（一）
班级 姓名
学习目标
1、理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2、掌握象限角、终边相同的角的表示，能在一定范围内找出与已知角终边相同的角。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材P168-169的内容，完成右边的问题. 知识点一 角的概念、表示及分类1、角的概念角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ．2、角的表示如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点： .3、角的分类名称定义图示正角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET 负角一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET 零角一条射线 做任何旋转形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\数学\\人教A版必修第一册\\5-4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\苏德亭\\d\\苏德亭2021\\同步\\数学\\数学 人教A版 必修第一册\\新建文件夹\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET 4、任意角我们把角的概念推广到了 ，包括 、 和 ．知识点二　角的加法与减法设α，β是任意两个角， 为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的终边 旋转角β；(2)α－β：把角α的终边 旋转角β，α－β＝ .【即时训练1】(1)下图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________.(2)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720°
阅读教材P169的内容，完成右边的问题. 知识点三　象限角把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限．【即时训练2】(多选题)下列叙述不正确的是(　　)A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．小于180°的角是钝角、直角或锐角例1、在 0°～360°间，找出下列终边相同角：并判定它是第几象限角？(1)－150°； (2)1040°； (3)－940°； (4)-950°12’.例2、写出四个象限内的角的集合.第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限：
阅读教材P170-171的内容，完成右边的问题. 知识点四　终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．【即时训练3】(1)与610°角终边相同的角可以表示为(其中k∈Z)(　　)A．k·360°＋230°　 B．k·360°＋250° C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°(2)下列角的终边与－53°角的终边在同一直线上的是(　 　)－37° B．53° C．233° D．127°(3)已知角α＝－3000°，则与角α终边相同的最小正角是________；与角α终边相同的最大负角是________.例3、已知角α＝2023°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.
课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)下列四个角中，属于第二象限角的是(　　)
A．160° B．480°
C．－960° D．1 530°
2．下面各组角中，终边相同的是(　　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
3．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)
A．A＝B＝C　　　 B．A C
C．A∩C＝B D．B∪C C
4．与600°角终边相同的角可表示为(　　)
A．k·360°＋220°(k∈Z) B．k·360°＋240°(k∈Z)
C．k·360°＋60°(k∈Z) D．k·360°＋260°(k∈Z)
5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在(　　)
A．x轴的非负半轴 B．y轴的非负半轴
C．x轴的非正半轴 D．y轴的非正半轴
6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．
7．与－2 020°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________．
8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
9．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝___________.
10．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
二、综合训练题
11．(多选题)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
三、能力提升题
13．设集合M＝，N＝，那么(　　)
A．M＝N B．N M
C．M N D．M∩N＝
14．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
5.1.1任意角（一）
参考答案
1、【答案】ABC
【解析】160°是第二象限角；480°＝120°＋360°是第二象限角；
－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．
2、【答案】B
【解析】因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°与750°终边相同．
3、【答案】D
【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正确．
4、【答案】B
【解析】与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°
＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.
5、【答案】A
【解析】∵角α，β终边相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，
故α－β的终边在x轴的非负半轴上．
6、【答案】－1 030°
【解析】顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.
又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.
7、【答案】140°　－220°
【解析】因为－2 020°＝－6×360°＋140°，140°－360°＝－220°，
所以最小正角为140°，最大负角为－220°.
8、【答案】120°，300°
【解析】与角－60°的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z.
∵所求角在0°～360°范围内，∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得≤k≤，k∈Z，
∴k＝1或2，当k＝1时，β＝120°，当k＝2时，β＝300°.
9、【答案】k·360°＋150°
【解析】－690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，
而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.
10、解 由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.
取k＝1，得α＋β＝80°，①，α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②
由①②得：α＝15°，β＝65°.
11、【答案】AC
【解析】当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；
当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．
故α在第一或第三象限．
12、【答案】C
【解析】方法一　特例法，取α＝30°，可知C正确．
方法二　因为α是第一象限角，所以k·360°<α<90°＋k·360°(k∈Z)，
所以270°＋k·360°<360°－α<360°＋k·360°(k∈Z)，故360°－α是第四象限角．
13、【答案】C
【解析】由题意得M＝＝，
即M是由45°的奇数倍构成的集合，
又N＝＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}，
即N是由45°的整数倍构成的集合，∴M N.
14、【答案】270°
【解析】∵角5α与α具有相同的始边与终边，
∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z，
又180°<α<360°，∴180°解得221世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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