坐标与图形变化——旋转 课后同步练习（含答案）

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坐标与图形变化——旋转 课后同步练习
一、选择题(本大题共6 小题，每小题 3分，共 18分)
1. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3, 4), AB⊥x轴, 垂足为 B, 将△OAB 绕点B 顺时针旋转90°，则点A 的对应点A′的坐标是( ).
A.(1, 0) B.(-1, 0) C.(-7, 0) D.(7, 0)
2. 已知点A(a,2)与点 B(-4,b)关于坐标原点对称,则a+b 的值为( ).
A.2 B. -2 C.6 D. -6
3. 点A(2, 1)与点A'(-2, -1)( ).
A. 关于 x 轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对
4. 将抛物线 绕坐标原点 O 旋转 180°，则旋转后的抛物线的解析式为( ).
5. 在平面直角坐标系中, 已知点A(1, —1), B(—1, 1), C(0, 1), 作点P(0, 2)关于点 A 的对称点P ,点 P 关于点 B 的对称点P , 点 P 关于点 C 的对称点 P ……按此规律继续以点 A, B, C 为对称点重复前面的操作, 依次得到点 P ,P , P , …, Pn(n为正整数),则点 P 的坐标是( ).
A.(4, 0) B.(-2, -2)
C.(2, -4) D.(-4, 2)
6. 如图,在平面直角坐标系中, 已知点A(3, 0), B(0, 2), 将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段 AC,连接OC, 则OC的长为( ).
A.4
C.6
二、填空题(本大题共4 小题，每小题3分，共12分)
7. 若点A(2x—1,5)和点B(4,y+3)关于点(—3,2)对称,则点A 在第 象限.
8. 在平面直角坐标系中，将点P(―5，4)向右平移8个单位长度得到点. 再将点 绕原点顺时针旋转90°得到点 P ，则点 P 的坐标是 .
9. 如图，在平面直角坐标系中，点 P。的坐标为 将线段 绕原点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为( 的2 倍，得到线段 又将线段 绕原点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 的2倍，得到线段( ·如此下去，得到线段OP ,OP , , OPn(n为正整数),则点 P 的坐标为 .
10.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，C 是y轴上的动点，将线段CA 绕点 C 逆时针旋转 得到线段CB，连接BO，则BO的最小值是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 若x ,x 是方程 的两个根，且点 在第二象限，点B(m，n)和点A关于坐标原点O对称，求 的值.
12.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 是等边三角形, 点 A 的坐标是(0,3), 点 B在第一象限， ∠OAB 的平分线交x轴于点P， 把 绕点 A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合,得到△ABD, 求DP 的长及点D 的坐标.
1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D
7. 二 8.(4, 3) 9.(0, 22022)
解得 或x=1.
∵点A(x , x )在第二象限, 即点
∵点 B(m,n)和点 A 关于坐标原点对称,
12.∵△AOB 是等边三角形, ∴∠OAB=60°.
∵△AOP 绕点A 按逆时针方向旋转至边AO 与AB 重合,
∴旋转角∠OAB=∠PAD=60°, AD=AP,
∴△APD 是等边三角形,
∴DP=AP.
∵点A 的坐标为(0, 3), ∠OAB 的平分线交x轴于点 P,
根据勾股定理得.
∵∠OAP=30°, ∠PAD=60°,
即AD∥x轴,
∴点 D 的坐标为(2 , 3).