用频率估计概率 课后同步练习（含答案）

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用频率估计概率 课后同步练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ).
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2. 在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后，发现摸出红色玻璃球的频率稳定在45%，则布袋中黄色玻璃球的个数很可能是( ).
A.18 B.20 C.22 D.24
3. 在一个暗箱里放有x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中白球只有5个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱中.通过大量重复摸球试验后，发现摸出白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x的值大约是( ).
A.20 B.25 C.30 D.40
4. 小明在一只装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球，反复多次试验后，发现某种情况出现的概率约为50%，则这种情况可能是( ).
A. 两次摸出红色球 B. 两次摸出白色球
C. 两次摸出不同颜色的球 D. 先摸出红色球，后摸出白色球
5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后，发现摸出红色、黑色玻璃球的频率分别稳定在10%和45%，则布袋中白色玻璃球的个数很可能是( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
6. 绿豆在相同条件下的发芽试验的结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1902 2850
发芽的频率m 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.951 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( ).
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共 12分)
7. 概率是针对大量重复试验而言的，是在大量重复试验中频率稳定在某一个0~1的常数，而大量重复试验反映的规律在某一次试验中 出现. (填“一定”或“不一定”)
8.运动员小明投篮的次数是2000次，投中的次数是1004次，投中的频率是 ，据此估计小明一次投中的概率约为 (结果精确到0.1).
9.一个不透明的口袋中有6个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回去，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有51次摸出黑球，据此估计口袋中有白球 个.
10.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是不确定事件. 当抛掷次数足够多时，发现正面朝上的频率的值稳定在 ，则硬币正面朝上发生的概率为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个.
(1)从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为多少
(2)从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为多少
(3)将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸出蓝色小球的概率约为 , 求n 的值.
12.某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分，大于等于88为优质产品. 现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如下表：
测试指标分组 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]
频数 装置甲 8 12 40 32 8
装置乙 7 18 40 29 6
(1)分别估计装置甲、装置乙为优质产品的概率；
(2)设该厂生产一件产品的利润率 y 与其质量指标t 之间的关系式为y= 根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率；若投资
100万元生产装置乙，估计该厂获得的平均利润；
(3)若投资100万元生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大.
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B
7. 不一定 8.0.502 0.5 9.18 10.
11. (1)从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为
(2)列表如下:
红 红 红 蓝
红 (红,红) (红,红) (蓝,红)
红 (红,红) (红,红) (蓝,红)
红 (红,红) (红,红) (蓝,红)
蓝 (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝)
共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种，
∴两个小球颜色恰好不同的概率为 .
(3)根据题意，得 解得n=8,经检验, n =8是分式方程的解, ∴n=8.
12.(1)装置甲为优质产品的概率： 装置乙为优质产品的概率：
(2)设装置乙的利润率为yz, 则yz 的可能取值为-2, 2, 4.
∵当t<76时, 即yz=—2时,
当76≤t<88时, 即yz =2时,
当t≥88时, 即yz=4时, P=0.35,
∴估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率为
’
∴投资100万元生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万元.
(3)设装置甲的利润率为y甲，则y甲的可能取值为-2，2，4.
∵当t<76时, 即y甲=—2时,
当76≤t<88时, 即y甲=2时,
当t≥88时, 即y甲=4时,
∴投资100万元生产甲装置获得的利润较大.