点和圆、直线和圆的位置关系 课后同步练习（含答案）

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点和圆、直线和圆的位置关系 课后同步练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 已知⊙O的半径为2, 点 P 在⊙O内,则OP的长可能是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, ⊙O的半径为10,则点P(-10,1)与⊙O的位置关系为( ).
A. 点 P 在⊙O上 B. 点 P 在⊙O外
C. 点 P 在⊙O 内 D. 无法确定
3. 如图,AB 为⊙O的切线,切点为A, 连接AO, BO, BO与⊙O相交于点C,延长BO与⊙O交于点D, 连接AD. 若∠B=36°, 则∠ADC 的度数为( ).
A.54° B.36°
C.32° D.27°
4. 如图,AB 是⊙O的直径,PA 切⊙O 于点A,线段PO 交⊙O 于点C, 连接BC. 若∠P=36°, 则∠B 的度数为( ).
A.27° B.32°
C.36° D.54°
5. 在数轴上，点 A 表示的数为5，点B 表示的数为a， ⊙A 的半径为3，要使点 B 在⊙A 内, 则 a 的取值范围是( ).
A. a>2 B. a>8
C.28
6. 如图,P 是⊙O外一点, PA, PB 为⊙O 的切线,切点分别为A, B, PO交AB 于点C，PO 的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( ).
A. PA=PB B.∠BPD=∠APD
C. AB⊥PD D. AB 平分PD
二、填空题(本大题共4 小题，每小题3分，共12分)
7. 如图,A 是⊙O外一点, AB, AC 分别与⊙O 相切于点B, C, P 是 上任意一点(点P 与点B,C不重合),过点P 作⊙O的切线,交AB 于点M, 交AC 于点N. 若AO=13, BO=5, 则△AMN 的周长为 .
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0), B(7, 0). 若直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积, 则k的值是 .
9. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=5, BC=3, 点P 在边AC 上, ⊙P的半径为1. 如果⊙P 与边BC和边AB 都没有公共点，那么 PC 的取值范围是 .
10. 如图,在 ABCD 中, ⊙O 分别切CD, AD, BC于点E, F, G, 连接CO 并延长交AD于点H, 连接AG,且AGMHC. 若AB=4,AD=5, 则⊙O的直径为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 如图,在四边形ABCD中, ∠B=∠D=60°, 以AD 为直径的⊙O 经过点C, AB是⊙O的切线,切点为A,OE∥BC交AB 于点E.
(1)求证: BC是⊙O的切线;
(2)若AE=1, 求 BE 的长.
12.如图,AB 为⊙O的直径,P 为⊙O外一点, PD切⊙O于点C, 与 BA 的延长线交于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E,连接OC,PB,BE, 已知 ∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径;
(3)求 BE 的长.
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. D
7.24 8.1 9.111. (1)连接OC, 如图①.
∵∠B=∠D=60°, OD=OC,
∴△ODC 为等边三角形,
∴∠DCO=60°.
∵AB 是⊙O的切线,
∴∠DAB=90°.
∵∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=360°,
∴∠BCO=360°—∠DAB—∠B—∠D-∠OCD=360°—90°—60°—60°—60°—60°—60°═90°,
∴OC⊥BC,
∴BC 是⊙O 的切线.
(2)连接OB, 如图②.
∵OE∥BC, ∠ABC=60°,
∴∠OEA=∠ABC=60°,
∵AE=1,
∴OE=2AE=2,
∵BA, BC 是⊙O 的切线,
·
∴BE=AB-AE=3-1=2.
12. (1)∵DE⊥PE,
∴∠DEO=90°.
∵∠EDB=∠EPB, ∠BOE=∠EDB+∠DEO=∠EPB+∠OBP,
∴∠OBP=∠DEO=90°,
∴OB⊥PB,
∴PB为⊙O的切线.
(2)在Rt△PBD中, PB=6, DB=8,根据勾股定理得
∵PD 与PB 都为⊙O 的切线,
∴PC=PB=6,
∴DC=PD-PC=10-6=4.
在Rt△CDO中, 设OC=r, 则OD=8一r,
根据勾股定理得 解得r=3,
∴⊙O的半径为 3.
(3)延长 PB, DE 相交于点F, 如图.
∵PD与PB 都为⊙O的切线,
∴PO平分∠CPB,
∴∠DPE=∠FPE.
∵PE⊥DF,
∴∠PED=∠PEF=90°.
又∵PE=PE,
∴△PED≌△PEF(ASA),
∴PD=PF=10, DE=EF,
∴BF=PF-PB=10-6=4.
在 Rt△DBF 中,