3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）课件（共31张PPT）

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课堂小结
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4.1 配套问题、工程问题和行程问题
情景引入
情景引入1
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识点一 产品配套问题
知识精讲
【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
1200
螺母
2000
列表分析：
x
22-x
1200 x
2000(22－x)
螺母总量=螺钉总量×2
知识精讲
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
还有别的方法吗？
典型例题
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
产品套数
螺钉
x
1200
螺母
2000
1200 x
22－x
2000(22－x)
1200 x
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10.
所以2－x＝12.
生产的套数是一样的
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
1、某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套?
解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子.
由题意，得23x×2=1008-x，
解得x=432.
所以1008-x=576，23x=288.
答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，刚好能做288套校服.
?
知识精讲
2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.
由题意，得8x=10(54-x)，
解得x=30.
答:需要安排30人生产防护服.
知识精讲
解:设应用xm3木料做桌面，则用(5-x)m3木料做桌腿.
根据题意得50x×4=300(5-x)，
解得x=3.
则能配成方桌50×3=150(张).
答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌.
3.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面?能配成多少张方桌?
知识点二 工程问题
知识精讲
1.甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2.乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共
生产 个零件。
4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙
也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：
240
5x
(5×80+5x)
(3×80+5×80+5x)
工作总量=工作时间×工作效率
知识精讲
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的________；乙每小时完成全部工作的________；
甲x小时完成全部工作的__________；乙x小时完成全部工作的__________.
6.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
典型例题
典例精析
【例2】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
解 设乙每天生产零件 x个.根据题意，得

解这个方程，得 x=60.
答：乙每天生产零件60个.
画示意图也是分析数量关系的常用方法.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件 X个，就可以列出方程.
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
练一练
1、整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程

解方程，得 4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40
12x=24
x=2
答：应安排2人先做4h.
2、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
x
12-x
【分析】
设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
工作量之和等于总工作量1
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
知识精讲
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率
时间
工作量
甲
乙
8
x
【分析】设甲加工x天，两人如期完成任务.
知识精讲
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
知识精讲
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
知识点三 行程问题
知识精讲
【例3】兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得：

解得： x=3000
答：两人所跑的路程为3000米.
还有别的方法吗？
典型例题
典例精析
【例4】甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
【例5】甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85(x+1)+65x=450
解得： x=7130
答：慢车行使了7130小时两车相遇.
?
练一练
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得：
350x-250x=400
解得： x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇.
课堂练习
2×50x = 20(30－x)
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为_________________.
2.一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为 ( )
A.14辆 B.12辆 C.16辆 D.10辆
D
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
【分析】把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
解方程，得 x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得 x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
5、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙.
6. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌
腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
7.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42-x）人生产长方形铁片，根据
题意列方程得：
120x=2×80（42-x）????????
解得x=24，
则42-x=42-24=18．
答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验