5.2 平行线（第3课时） 课件（共33张PPT）

数学（华东师大版）
七年级 上册
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
第3课时 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
　
温故知新
两直线平行

1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
　
导入新课
水下的潜艇通过潜望镜观察水面上的情况
潜望镜的原理如图所示，只要保证如图中所示两个平面镜平行放置，我们就可以看到下面直接看不到的情况了。
你能数学知识来解释吗？
讲授新课
知识点一 平行线的性质
7
1
2
3
4
5
6
8
探究 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
a
b
c
115°
115°
115°
115°
65°
65°
65°
65°
讲授新课
7
1
2
3
4
5
6
8
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
a
b
c
115°
115°
115°
115°
65°
65°
65°
65°
∠1，∠2，┈，∠8中，哪些是同位角？
它们的度数之间有什么关系？
由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？
∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
相等
同位角相等
讲授新课
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
7
1
2
3
4
5
6
8
a
b
c
d
成立
你能得出什么结论呢？
性质1:
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言表示：
∵ a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
讲授新课
思考：上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，已知a//b，那么?1与?2相等吗？为什么?
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠1=∠2 (等量代换)
b
1
2
a
c
3
∠1=∠2 理由如下：
解：
你能得出什么结论呢？
讲授新课
性质2:
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言表示：
∵ a∥b
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
讲授新课
如图，已知a//b，那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
∴?2+?4=180°（等量代换）
思考：
类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
? 2和?4互补.理由如下：
解:
b
1
2
a
c
3
∵a//b（已知）
∴?2=?3（两直线平行，同位角相等）
∵?3+?4=180°（邻补角定义）
4
你能得出什么结论呢？
讲授新课
b
1
2
a
c
3
4
性质3:
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言表示：
∵ a∥b
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
讲授新课
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
讲授新课
平行线的性质:
1. 两直线平行，同位角相等.
2. 两直线平行，内错角相等.
3. 两直线平行，同旁内角互补.
知识概括
讲授新课
典例精析
【例1】如图，AB∥CD直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（????）
A．28° B．62° C．56° D．72°
讲授新课
【详解】解：如图：

∵∠EFG=90°，∠1=28°，
∠3=∠EFG-∠1=62°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=62°
故选：B．
讲授新课
【例2】如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠1=13°，则∠2的度数为（????）．
A．45° B．47° C．55° D．57°
讲授新课
【详解】过点B作BD∥a,
∴∠CBD=∠2，
∵a∥b,
∴BD∥b,
又∵∠1=13°，
∴∠1=∠ABD=13°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=60°-13°=47°，
∴∠2=47°．
故选：B．
讲授新课
【例3】如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（????）
A．50° B．60° C．65° D．90°
讲授新课
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1=180°，
∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠????????????=65°，
∴∠2=∠BEG=65°，
故选：C．
?
讲授新课
练一练
1．如图，直线a，b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=___________度．
【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，
∴∠3=∠1=120°，
∴∠2=180°-120°=60°．
故答案为：60．
讲授新课
2．如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=________ .
【详解】解：∵AB∥EF，∠A=54°，
∴∠A=∠AEF=54°，
∵CD∥EF，∠C=26°，
∴∠C=∠CFE=26°，
∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=28°，
故答案为：28°．
讲授新课
3．如图，已知AB∥CD，∠B=150°，∠D=130°，那么∠E=_____度．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，
∵∠B=150°，∠D=130°，
∴∠1=30°，∠2=50°，
∴∠BED=∠1+∠2=80°．
故答案为：80．
当堂检测
1. 如图，若AB∥CD，则下列结论一定成立的是(　　)
A．∠1＝∠2
B. AD∥BC
C. ∠B＝∠D
D. ∠3＝∠4
D
当堂检测
2.如图，已知CD∥BE，∠1=68°，那么∠B的度数为(　　)
A. 68°
B. 102°
C. 110°
D. 112°
D
当堂检测
3.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2
B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠3
D. ∠2＝∠4
D
当堂检测
4． 一小区大门的栏杆如图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　）
A． 180° B． 270° C． 300° D． 360°
B
当堂检测
5. 如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.
证明：∵∠A＝∠1(已知)
∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)
∴∠C＝∠BGD(两直线平行，同位角相等)
又∵∠C＝∠F(已知)
∴∠BGD＝∠F(等量代换)
∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)
当堂检测
∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）
证明：∵AB∥CD（已知）
∵AE∥BD（ 已知）
∴∠BDC=∠E （两直线平行，同位角相等）
∴∠ABD=∠E（等量代换）
6.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
当堂检测
7. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°.
解：因为AD∥BC（已知）,
所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
因为∠1=∠2（已知）,
所以∠2=∠3（等量代换）.
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）.
所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
当堂检测
8．如图，已知点A、D在直线EF上，∠1+∠2=180°，DB平分∠ADC，AD∥BC．
(1)求证：AB∥DC ；
(2)若∠DAB=128°，求∠DBC的度数．
当堂检测
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ADC=180°
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∴AB∥DC；
（2）解：∵∠BAD+∠CDA=180°，∠DAB=128°，
∴∠ADC=180°-128°=52°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=12∠????????????=26°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=26°．
?
课堂小结
平行线的性质
平行线的判定
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等
性质2：两直线平行，内错角相等
性质3：两直线平行，同旁内角互补
应用：求角的度数，说明角相等或互补
互逆
谢 谢~