5.2 平行线（第2课时） 课件（共32张PPT）

数学（华东师大版）
七年级 上册
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
第2课时 平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条
直线是否平行；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
　
温故知新
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
讲授新课
知识点一 平行线的判定
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
讲授新课
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
讲授新课
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
讲授新课
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
讲授新课
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
讲授新课
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3= ?2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知）
?3= ?2（对顶角相等）
? ?1= ?2
? a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
讲授新课
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行。
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
讲授新课
如图，如果?1+?2=180° 能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=1800（已知）
?1+?3=1800（邻补角定义）
? ?2=?3（同角的补角相等）
? a//b （同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
讲授新课
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
讲授新课
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能利用其他方法说明b//c吗？
讲授新课
典例精析
【例1】．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（????）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
讲授新课
【详解】①∵∠1＝∠5，
∴a∥b，故正确；
②∵∠5＝∠7，∠1＝∠7，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，故正确；
③∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误；
④∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．
故选：A．
讲授新课
【例2】如图，下列推论正确的是（????）
A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CD
C．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD
讲授新课
【详解】解：A、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠4=∠5，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、由∠3=∠4无法得到AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠3=∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意．
故选：D．
讲授新课
【例3】如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）
①∠B+∠BEF=180° ②∠1=∠2 ③?∠3=∠4?④∠B=∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
讲授新课
【详解】∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故①正确；
∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故②错误；
∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故③正确；
∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故④正确；
故选：C
讲授新课
练一练
1．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2=______度时，a∥b．
讲授新课
【详解】当∠2=52°时，a∥b ，理由如下：
∵∠1=38°，
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)
讲授新课
3．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有___________．
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠BAD+∠ADC=180°．
【详解】解；由∠1=∠2，不可以证明AB∥CD，故①错误；
由∠1=∠3，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②正确；
由∠2=∠4，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；
由∠DAB+∠ABC=180°，不可以证明AB∥CD，故④错误；
由∠BAD+∠ADC=180°，可以证明AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；
故答案为；②③⑤．
当堂检测
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
当堂检测
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，
则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂检测
3.如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，则∠B的度数是( )
A．20° B．30°
C．40° D．60°
C
4.如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A．∠????=∠???? B．∠????=∠????
C．∠????=∠???? D．∠????=∠????
?
C
当堂检测
5．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB//CD的条件有_________（填写所有正确的序号）．
【详解】解： ∵∠B+∠BCD=180°
∴AB∥CD故①符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD故③符合题意；
∵∠B=∠5
∴AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：①③④
当堂检测
6.如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD(已知)
∴∠1＝∠BCD(平分定义)
又∠1＝∠2(已知)
∴∠2＝∠BCD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
7、如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD与 BC 平行吗？
∵ ∠B = 60°，∠C = 120°（已知），
∴∠B +∠C = 180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
本题中，根据已知条件，无法判断 AD 与 BC 是否平行？
当堂检测
8. 如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？
解：a∥c.理由如下：
∵∠1＝∠2(已知)
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)
∵∠3＋∠4＝180°(已知)
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)
课堂小结
平行线的判定
判定方法１：
同位角相等，两直线平行
判定方法２：
内错角相等，两直线平行
判定方法３：
同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢 谢~