5.2 平行线（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
5.2 平行线
第1课时 平行线
数学（华东师大版）
七年级 上册
第5章 相交线与平行线
学习目标
1、理解平行线的定义；
2、掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行；
　
导入新课
观察下列图片，说说图中的线段有什么样的关系？
　
导入新课
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
思考 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
讲授新课
知识点一 平行线的定义与表示
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
讲授新课
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
总结归纳
讲授新课
我们通常用“//”表示平行.
平行线的表示法：
C
B
A
·
·
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：　“AB 平行于 CD”　
读作：　“　a平行于b ” 　
在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.
讲授新课
典例精析
【例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线一定平行
C．有且只有一条直线垂直已知直线
D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短
【答案】D
【分析】根据平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，逐项判断即可求解．
【点睛】本题主要考查了平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
讲授新课
练一练
1、下列说法正确的是（ ）
A.两条直线不相交则平行
B.两条射线不平行则相交
C.若两条直线平行，则它们不相交
D.若两条线段不相交，则它们平行
C
讲授新课
2．下列三种说法：
①相等的角是对顶角．
②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD．
③若a、b、c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交．
正确的是 _____．
【答案】③
【详解】A：相等的角不一定是对顶角；B：没有强调在同一平面内；C：若a∥b，b∥c，则b与c也是平行的；
【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，掌握以上知识是解题的关键．
讲授新课
知识点二 平行于同一条直线的两条直线平行
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
讲授新课
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行
讲授新课
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
讲授新课
典例精析
例2．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
讲授新课
练一练
1．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
【答案】③②④①
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案我③②④①．
讲授新课
知识点三 平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
c
b
a
∵a//c , c//b , (已知）
∴a//b .(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
讲授新课
典例精析
【例3】下列说法中，正确的有( )
若α∥b，b∥c，则α∥c；
②若α与c相交，b与c相交，则α与b相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；
若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
故正确的有1个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．
【答案】②③④
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确；
④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确．
故答案为：②③④．
当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
当堂检测
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 a∥b，a∥c，则 b⊥c
B. 过直线 a、b 外一点 P 可以画直线 c，使 c∥a 且 c∥b
C. 一条直线的平行线有无数条
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C
当堂检测
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知），
所以A,B,C三点_________________（ ）.
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
当堂检测
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________
( ).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
当堂检测
4．已知直线a，b，c，若α∥b，b∥c，则________．
【答案】a∥c
【分析】根据平行公理及推论求解即可．
【详解】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：a∥c．
当堂检测
5．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是___（填序号）．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；
④同角或等角的余角相等，原说法正确．
故答案为：①．
当堂检测
6. 根据下列语句，利用所给△ABC 画出图形：
（1）过△ABC 的顶点 C，画 MN∥AB；
（2）过△ABC 的边 AB 的中点 D，画平行于 AC 的直线，
交 BC 于点 E .
如图所示
课堂小结
定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
画法：
一落；二靠；三移；四画
关于平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线
谢 谢~