13.2 三角形全等的判定（第4课时） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.2 三角形全等的判定（第4课时） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 09:48:35 | ||
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文档简介
13.2 三角形全等的判定
第4课时 边边边
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
学习目标
1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.
2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
温故知新
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
讲授新课
知识点一 用边边边证三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
讲授新课
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
讲授新课
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
讲授新课
【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ，
BC = BD，
A B = A B (公共边），
∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.
连结AB.
∴∠C＝∠D
（全等三角形的对应角相等）.
讲授新课
练一练
1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.
△ABC和△DFC全等吗？
B
A
C
F
D
解:全等.
∵ C点是线段BF的中点，
∴BC=FC.
在△ABC和△DFC中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFC(SSS).
?
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
?
讲授新课
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DCB(SSS).
?
讲授新课
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么?
B
A
F
D
C
F
D
E
解: ∠A与∠D相等.
∵ BE＝CF ，
∴BE-CE=CF-CE.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠A=∠D.
?
讲授新课
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
讲授新课
概括
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否一定全等
一定
（S.A.S.）
一定
（A.S.A.）
不一定
（S.S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
（A.A.A.）
一定
（S.S.S.）
讲授新课
三角形全等的判定思路为:
（1）已知两边:
① 找夹角（S.A.S.）；
②找第三边（S.S.S.）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找
任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）．
（3）已知两角:
①找夹边（A.S.A.）
②找其中一角的对边（A.A.S.）
当堂检测
1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
SSS
依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
A
B
C
E
D
B
由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边）
当堂检测
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(????????)
B
A
C
F
D
E
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
C
△ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可；
当堂检测
4. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．
解：在△????????????和△????????????中，
????????=????????????????=????????????????=???????? ，
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC．
?
当堂检测
5.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
B
A
C
E
D
当堂检测
6.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：①∠A＝∠C;
② AB∥DC，AD∥ BC
A
C
D
B
①证明：连接BD .
在△ABD和△CDB中,
????????＝????????(已知)，????????=????????(已知),????????＝????????(公共边).??
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
?
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC，AD∥BC. （内错角相等，两直线平行）
当堂检测
7．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF .
B
A
C
F
D
E
证明：连接DB，
在△ABD和△CDB中，
∵AD=CB，AB=CD，DB=BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
∵AD=CB，DE=BF，
∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
当堂检测
8. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ，
BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明
你的理由.
证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，
∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)，
∴∠A ＝∠D ．AC∥DF．
因为∠ACB＝∠DFE，
所以AC∥DF．AB∥DE．
因为∠B＝∠DEF，所以 AB∥DE．
课堂小结
边边边
判定定理
三边分别相等的两个三角形全等
应用
应用 S.S.S.判定三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用
谢 谢~
第4课时 边边边
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
学习目标
1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题.
2、由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
温故知新
问题：目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？
3种，分别是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
讲授新课
知识点一 用边边边证三角形全等
如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
讲授新课
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
步骤：
1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
3.连结AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
讲授新课
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵CB = AD ，AB = CD (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA (S.S.S.).
∴∠B = ∠D (全等三角形的对应角相等).
讲授新课
【例2】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ，
BC = BD，
A B = A B (公共边），
∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.
连结AB.
∴∠C＝∠D
（全等三角形的对应角相等）.
讲授新课
练一练
1.如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC.
△ABC和△DFC全等吗？
B
A
C
F
D
解:全等.
∵ C点是线段BF的中点，
∴BC=FC.
在△ABC和△DFC中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFC(SSS).
?
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
?
讲授新课
变式2 若将上题中的三角形继续向左平移(如图)，若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB 吗？
B
A
C
E
F
D
解:全等.
在△ABC和△DCB中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DCB(SSS).
?
讲授新课
变式3 若将上题中的三角形拉开，再翻折形成下图(如图)，若AB＝DF, BE=CF, AC＝DE, 那么∠A与∠D相等吗? 为什么?
B
A
F
D
C
F
D
E
解: ∠A与∠D相等.
∵ BE＝CF ，
∴BE-CE=CF-CE.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
????????＝????????，????????＝?????????,????????????＝????????.?????
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠A=∠D.
?
讲授新课
至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据. 它们是从静态的角度探索发现的判定方法，其本质与动态的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换 (轴对称、平移与旋转) 而相互重合.
讲授新课
概括
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表(请补充完整表格中的内容):
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否一定全等
一定
（S.A.S.）
一定
（A.S.A.）
不一定
（S.S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
（A.A.A.）
一定
（S.S.S.）
讲授新课
三角形全等的判定思路为:
（1）已知两边:
① 找夹角（S.A.S.）；
②找第三边（S.S.S.）．
（2）已知一边一角:
①边为角的对边时找任一角（A.A.S.）；
②边为角的邻边时，可找夹角的另一边（S.A.S.），也可以找
任一角 （A.A.S. 或 A.S.A.）．
（3）已知两角:
①找夹边（A.S.A.）
②找其中一角的对边（A.A.S.）
当堂检测
1．王老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据_______．
SSS
依据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
2.如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定 ( )
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
A
B
C
E
D
B
由图形可知，△ABE与△ACE的三边均相等；（AE属于公共边）
当堂检测
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是(????????)
B
A
C
F
D
E
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
C
△ACE≌△BDF，已经知道两条边相等，要想证全等，只需要剩余的第三边相等即可；
当堂检测
4. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．
解：在△????????????和△????????????中，
????????=????????????????=????????????????=???????? ，
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC．
?
当堂检测
5.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
B
A
C
E
D
当堂检测
6.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，
求证：①∠A＝∠C;
② AB∥DC，AD∥ BC
A
C
D
B
①证明：连接BD .
在△ABD和△CDB中,
????????＝????????(已知)，????????=????????(已知),????????＝????????(公共边).??
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
?
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥DC，AD∥BC. （内错角相等，两直线平行）
当堂检测
7．已知如图所示，点D在线段AE上，点B在线段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF .
B
A
C
F
D
E
证明：连接DB，
在△ABD和△CDB中，
∵AD=CB，AB=CD，DB=BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴∠A=∠C.
∵AD=CB，DE=BF，
∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.
在△ABE和△CDF中，
AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
当堂检测
8. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF ，
BE = CF．求证:∠A = ∠D.并找出图中相互平行的线段，说明
你的理由.
证明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，
∴BC＝EF．在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF (S.S.S.)，
∴∠A ＝∠D ．AC∥DF．
因为∠ACB＝∠DFE，
所以AC∥DF．AB∥DE．
因为∠B＝∠DEF，所以 AB∥DE．
课堂小结
边边边
判定定理
三边分别相等的两个三角形全等
应用
应用 S.S.S.判定三角形全等
三角形全等的判定方法的综合应用
谢 谢~