13.4 尺规作图（第2课时） 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.4 尺规作图（第2课时） 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 09:47:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
数学（华东师大版）
八年级 上册
13.4 尺规作图
第2课时
第13章 全等三角形
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？
2.点与直线的位置关系有几种情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
两种.
基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角的平分线.
导入新课
数学家欧几里得
用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢
两千年来，这一直是个未解之谜.
讲授新课
知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
C
B
A
① 做平角ACB的平分线CD；
D
② 反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
讲授新课
（2）当点 C 在直线 AB 外
C
B
A
① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；
D
E
②作∠DCE的平分线.
F
直线CF就是要求作的垂线.
△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
讲授新课
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:
1.作直线AB；
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是所要求作的角.
典例精析
讲授新课
知识点二 作已知线段的垂直平分线
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．
C
A
B
D
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.
讲授新课
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.
∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).
C
A
B
D
讲授新课
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
探究讨论
讲授新课
典例精析
【例1】已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线CD.
B
A
作法：
（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
C
D
（2）作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
讲授新课
练一练
1、如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
当堂检测
1、如图，已知点A、点B以及直线l.
用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
M
N
A
B
l
解：如图所示：
M
N
A
B
l
P
当堂检测
2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
当堂检测
3、利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
当堂检测
4、如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
A
●
B
●
C
●
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
课堂小结
过直线上一点作垂线
过直线外一点作垂线
知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点
（2）过这两个交点作直线
（3）该直线就是线段的垂直平分线
知识点二 作已知线段的垂直平分线
谢 谢~
数学（华东师大版）
八年级 上册
13.4 尺规作图
第2课时
第13章 全等三角形
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？
2.点与直线的位置关系有几种情况？
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
两种.
基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角的平分线.
导入新课
数学家欧几里得
用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢
两千年来，这一直是个未解之谜.
讲授新课
知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
C
B
A
① 做平角ACB的平分线CD；
D
② 反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
讲授新课
（2）当点 C 在直线 AB 外
C
B
A
① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；
D
E
②作∠DCE的平分线.
F
直线CF就是要求作的垂线.
△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
讲授新课
例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:
1.作直线AB；
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是所要求作的角.
典例精析
讲授新课
知识点二 作已知线段的垂直平分线
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线．
C
A
B
D
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.
讲授新课
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).
∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）.
∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).
C
A
B
D
讲授新课
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？
通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
探究讨论
讲授新课
典例精析
【例1】已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线CD.
B
A
作法：
（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
C
D
（2）作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
讲授新课
练一练
1、如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
当堂检测
1、如图，已知点A、点B以及直线l.
用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
M
N
A
B
l
解：如图所示：
M
N
A
B
l
P
当堂检测
2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
当堂检测
3、利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
当堂检测
4、如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
A
●
B
●
C
●
提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.
课堂小结
过直线上一点作垂线
过直线外一点作垂线
知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点
（2）过这两个交点作直线
（3）该直线就是线段的垂直平分线
知识点二 作已知线段的垂直平分线
谢 谢~