26.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时) 课件（22张ppt）

人教版数学九年级下册
第26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
学习目标
1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程.
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.
3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
1.什么是反比例函数？
一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
复习引入
2.反比例函数三种表达方式
y=kx-1
xy=k
复习引入
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________.
2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____.
一条直线
一条抛物线
列表
描点
连线
那你知道如何画出反比例函数的图象吗？
例2 画出反比例函数 与 的图象.
解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：
-0.5
-1
-3
-3
-6
-12
3
6
1.5
2
0.5
典例精析
－6
－5
－6
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－1
－2
－3
－4
－5
典例精析
思考 观察这两个函数图象，回答问题：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
互动新授
函数图象分别位于第一、第三象限.
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
互动新授
思考 观察这两个函数图象，回答问题：
(3)对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限；
(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
互动新授
探究 回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
(1)函数图象分别位于第二、第四象限； ?
(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.
一般地，当k＜0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
互动新授
反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线.
总结归纳
一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
1.若?????????
B
小试牛刀
2.已知点????????,????在反比例函数????=????????的图象上，其中a，k为常数，且????>????﹐则点M一定在（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
?
A
小试牛刀
1.已知反比例函数y=4?kx
（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______;
（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
?
<4
>4
课堂检测
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系？
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
解:(1)∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．
∴y3>0, y2 (2)需分情况讨论k的正负：
①当k>0时, y2< y1< y3
②当k<0时, y3< y1< y2
课堂检测
1.如图26. 1-4，它是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x1，y1)和点B (x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
拓展训练
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数 的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于 第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得 m>5.
(2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
拓展训练
2.已知 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解；
②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.
∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
故a的取值范围为：－1＜a＜1．
拓展训练
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
比例系数
图象
图象形状
经过象限
增减性
y=
k>0
k<0
双曲线
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
课堂小结
1.关于反比例函数 下列说法正确的是(　　)
A．图象过点(2，－8)
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y 随x 的增大而减小
D．当x<0时，y 随x 的增大而增大
2.点A (1，y1)，B (3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
D
A
课后作业
3.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=????????????(k2≠0)在同一直X角坐标系内无交点，则k1与k2的关系是_________.
4.已知点A(a, y1)，B(a+1, y2)在反比例函数y=????????+????????(m是常数)的图象上，且y1?
k1k2＜0
-1课后作业
谢谢聆听