九年级专题复习----《圆》（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级专题复习----《圆》（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 215.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-11 06:43:13 | ||
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文档简介
九年级专题复习----《圆》
一．选择题（共14小题）
1．（2014 毕节市）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
2．（2014 牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
3．（2014 益阳）如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
4．（2015 宝山区一模）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相切或相离 D． 相切或相交
5．（2014 贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 51° B． 56° C． 68° D． 78°
6．（2014 凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm
7．（2014 济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）
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A． 2 B． C． D．
8．（2014 珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
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A． 160° B． 150° C． 140° D． 120°
9．（2014 无锡）如图，AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
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A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
10．（2014 义乌市）一张圆心角为45 ( http: / / www.21cnjy.com )°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 5：4 B． 5：2 C． ：2 D． ：
11．（2014 莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）
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A． △CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD
C． AC2+BF2=4CD2 D． DE2=EF CE
12．（2014 海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A． cm B． cm C． 3cm D． cm
13．（2014 莱芜）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． π B． 2π C． D． 4π
14．（2014 丹东）如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
15．（2014 菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
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16．（2014 张家界）如图，A ( http: / / www.21cnjy.com )B、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．
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17．（2014 黄石）如图，圆O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP= ．
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18．（2014 陕西）如图，⊙O的半径是2 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
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19．（2014 宁夏）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
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20．（2014 青岛） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 °．
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21．（2014 德州）如图，正三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
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22．（2014 十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
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三．解答题（共6小题）
23．（2014 滨州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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24．（2014 南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
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25．（2014 大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
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26．（2014 呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
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27．（2014 咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．
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28．（2014 黔东南州）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1． B．2． C．3． B．4． D．5． A．6． C．7． B．8． C．9． A．10． A．11． B．
12． A．13． B．14．D
二．填空题（共8小题）
15． 50°． 16． 17． ． 18． 4． 19． ． 20． 35．
21． ﹣． 22． 2π﹣4．
三．解答题（共6小题）
23．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．
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24．解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，∴∠D=30°．
25．解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；
（2）连结OC，OD．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，
∵∠PBC=∠DCB=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．
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26．（1）证明：如图，连接OC，
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∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，
∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；
（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，
又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，
⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为．
27．（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；
（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，
∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，
∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，
∴，∴，∴AF=4，EF=3，
∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．
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28．（1）证明：如图，连接OC，
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∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；
（2）解：如图，连接OC，
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∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．
一．选择题（共14小题）
1．（2014 毕节市）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
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A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
2．（2014 牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
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A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
3．（2014 益阳）如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
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A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
4．（2015 宝山区一模）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相切或相离 D． 相切或相交
5．（2014 贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
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A． 51° B． 56° C． 68° D． 78°
6．（2014 凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm
7．（2014 济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）
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A． 2 B． C． D．
8．（2014 珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
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A． 160° B． 150° C． 140° D． 120°
9．（2014 无锡）如图，AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
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A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
10．（2014 义乌市）一张圆心角为45 ( http: / / www.21cnjy.com )°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）
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A． 5：4 B． 5：2 C． ：2 D． ：
11．（2014 莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）
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A． △CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD
C． AC2+BF2=4CD2 D． DE2=EF CE
12．（2014 海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A． cm B． cm C． 3cm D． cm
13．（2014 莱芜）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． π B． 2π C． D． 4π
14．（2014 丹东）如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
15．（2014 菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
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16．（2014 张家界）如图，A ( http: / / www.21cnjy.com )B、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．
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17．（2014 黄石）如图，圆O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP= ．
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18．（2014 陕西）如图，⊙O的半径是2 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ．
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19．（2014 宁夏）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
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20．（2014 青岛） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 °．
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21．（2014 德州）如图，正三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
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22．（2014 十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
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三．解答题（共6小题）
23．（2014 滨州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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24．（2014 南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
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25．（2014 大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
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26．（2014 呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM=∠ABC；
（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．
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27．（2014 咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．
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28．（2014 黔东南州）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1． B．2． C．3． B．4． D．5． A．6． C．7． B．8． C．9． A．10． A．11． B．
12． A．13． B．14．D
二．填空题（共8小题）
15． 50°． 16． 17． ． 18． 4． 19． ． 20． 35．
21． ﹣． 22． 2π﹣4．
三．解答题（共6小题）
23．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．
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24．解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，∴∠D=30°．
25．解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；
（2）连结OC，OD．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，
∵∠PBC=∠DCB=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=．
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26．（1）证明：如图，连接OC，
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∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，
又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，
∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；
（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，
又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，
又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，
⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC的外接圆的半径为．
27．（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；
（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，
∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，
∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，
∴，∴，∴AF=4，EF=3，
∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．
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28．（1）证明：如图，连接OC，
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∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；
（2）解：如图，连接OC，
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∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．