新疆巴音郭楞州博湖县奇石中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

奇石中学2023-2024学年高三上学期期中考试
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若函数，则（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
8．碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的0.4倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）
A．5554年 B．5546年 C．7576年 D．7577年
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．集合有8个子集
C．
D．若全集，集合，则或
10．已知实数，，则“”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为 D．的最大值为1
12．已知正数，满足，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则__________．
14．如果，为第三象限角，则__________．
15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为__________．
16．已知，，若有且只有3个不同的零点，则的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求函数的定义域．
（2）求函数，的最值．
18．已知中，，，．
（1）求；
（2）求；
（3）求的面积．
19．已知函数
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
20．在中，角，，所对的边分别为，，，，．
（1）求的面积；
（2）若，求的周长．
21．已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
22．已知函数，且．
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）求函数在区间上的最大值与最小值．
参考答案
1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A
9．ABD 10．AC 11．BD 12．AB
13． 14． 15． 16．
17．（1）；（2）最大值为9，最小值为5
18．（1） （2） （3）
19．（1） （2）
20．（1） （2）3
21．（1） （2）
22．（1）奇函数，证明见解析；
（2）证明见解析
（3）最大值为，最小值为．
【详解】（1）由可得，所以，即，其定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数；
（2）由（1）知，取，
则，
又，所以，即，可得，
且，所以，即
可得函数在上是单调递增．
（3）由（2）可知函数在区间上单调递增，所以，；即可得在区间上的最大值为，最小值为．