课件14张PPT。不查表，求cos（ –435°） 的值.
解：cos(–435 ° ) =cos435 °
=cos(360 ° +75 °)=cos75 °
1. 75 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos75 ° =cos(45 ° +30 °)=cos45 ° +cos30 °
成立吗?
3. 究竟cos75 ° =?
4. cos (45 ° +30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cos(α+β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示?
3.1.1.两角和与差的余弦公式吴川市第一中学 李 君
在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作
α 、 β 和–β角,使α角的始边为Ox，交圆O于P1,
终边交圆O于P2;β角的始边为OP2,终边交圆O于
P3; – β角的始边为OP1,终边交圆O于P4;
此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0) ,
P2(cosα,sinα), P3(cos(α+β),sin(α+β) ),
P4(cos(–β), sin(–β)).
由︱P1P3 ︱= ︱P2P4︱及两点间距离公式,
得： [cos(α+β)–1]2+sin2(α+β)=[cos(–β)–cosα]2+[sin(–β)–sinα] 2.
整理得:
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.
证明:如图所示cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征:
左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β
的余弦积与正弦积的差. cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记：cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 公式的结构特征:
左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的和.简记：两角和与差的余弦公式： 例1.不查表,求cos(–435°)的值.
解:cos(– 435 °)=cos75 ° =cos(45 ° +30 °)
=cos45 ° ?cos30 ° –sin45 ° ?sin30 °应用举例不查表,求cos105 °和cos15 °的值.练习例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的锐角,求cos α的值. 分析： α=(α– 30 °)+ 30 °
解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° ,
∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °,
由cos(α – 30 ° )=15／17,得sin (α – 30 ° )=8／17,
∴cos α=cos[(α – 30 ° )+ 30 °]
= cos(α – 30 ° )cos 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 °
= 15／17 × √3／2 – 8／17 × 1／2
=（15 √3 – 8）／34.
例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为( ). 分析: ∵C=180 °–(A+B)
∴cosC=–cos(A+B)= –cosAcosB+sinAsinB
已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值.
∵sinA= 4／5 , sinB=12／13,
∴cosC=–3／5 × 5／13 + 4／5 × 12／13=33／65.33／65例5.cos25 °cos35 °– cos65 °cos55 ° 的值等于( ). (A) 0 (B) 1／2 (C) √3／2 (D)–1／2解: 原式=cos25 °cos35 °–sin25 ° sin35 °
=cos(25 ° +35 °)
=cos60 °
=1／2.
故选: ( )B
1.已知cosθ=–5／13, θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.
2.cos 215 °–sin215 °= ----------。
3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是 ( ).
(A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定.(12–5√3) ／26√3 ／2A答案:
1.( ) ;
2. ( ) ;
3. ( ).
课堂练习1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β
2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.小 结作 业P140 1， 3.课件21张PPT。3.1.2两角和与差的正弦、正切吴川市第一中学 李 君一、复习：cos（? +? ）=cos? cos? – sin? sin?cos (? –? ）=cos? cos? + sin?sin?两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式2、两角差的余弦公式简记：简记：两角和的正切公式：上式中以??代?得 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan ? =2,求 不能用
两角和与差的正切公式 问:如何求cot(a+β)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公
式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决． 1: 求tan15?和tan75?的值：解： tan15?= tan(45??30?)= tan75?= tan(45?+30?)= 四、练习；2、化简：3、求值：答案: 答案: (1) 1(2) -1变形：求下列各式的值： (1)(2) tan17?+tan28?+tan17?tan28? 解：1?原式= 2? ∵ ∴tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17? tan28?)=1? tan17?tan28?∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1 引例把下列各式化为一个角的三角函数形式化 为一个角的三角函数形式令练习把下列各式化为一个角的三角函数形式典型例题1、化简：3、化简：典型例题课件13张PPT。二倍角的正弦、余弦、正切吴川市第一中学 李 君复习提问叙述和角公式Sα+β、Cα+β、Tα+β，
并指出α、β在什么条件这些公式才成立？ 在公式Sα+β、Cα+β、Tα+β 中，
当α=β时，得到相应的一组公式如何表达？ 二倍角公式:sin2α=2sinαcosα, (S2α ).cos2α=cos2α-sin2α, (C2α ).(T2α ).因为sin2α+cos2α=1, 所以公式(C2α )可以变形为cos2α=2cos2α - 1, 或cos2α=1 - 2sin2α, (C`2α ).注意：
T2α公式成立的条件引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。
③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：归纳小结(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
(2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角α的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。例1 求下列各式的值： 解：例2 已知解：求sin2α, cos2α, tan2α 的值。所以于是提高性题目已知α为第二象限角，并且（2）求sin2α+cos2α的值同学们再见课外作业教科书P１１０习题３ .２的
第 1．2 ．３．４．５题，
