2023-2024学年江苏省南京市八年级上学期期中数学模拟训练试卷（含答案）

2023-2024学年江苏省南京市八年级上学期期中数学模拟训练试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌( )
A. B. C. D.
4.一个等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形底角度数是
( )
A. B. C. D.
5.如图，，，则下列判断正确的是
( )
A. 垂直平分 B. 垂直平分
C. 与互相垂直平分 D. 平分
6.如图，中，分别平分和，
过点作交于点，交于点，那么下列结论：
； 为等腰三角形；
的周长等于的周长； ．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.如图，是的一个外角，若，则_____．
8.已知的周长为，若_______．
9.如图，，，请你添加一个条件___________只填一个即可，使．
10.如图，在中，是斜边上的中线，若，则___________．
11.等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为___________．
12.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，
则的长为_______．
13.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，
分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，
两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为________
14.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：和的面积相等；；；其中，正确的说法有___________填序号
15.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，
点是线段上一点，，下面的结论：
；；是等边三角形．
其中正确的是_______填序号
16.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，
在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，
且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：

测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；
当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．
根据以上信息，求旗杆的高度．
18.本小题分
如图，，，，求证：．
19.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
五边形的面积为_______．
20.本小题分
如图，在中，，是的中线，求证：是等腰三角形．
21.本小题分
如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为米，若将它往水平方向向前推进米
即米，且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度
22.本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，， 求证：．
23.本小题分
如图，在和中，，，，
连接，，与交于点，与交于点．与有何关系？证明你的结论．
24.本小题分
如图，是等边三角形，，于，交于．
求证：≌；
求的度数．
25.本小题分
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
与全等吗？请说明理由．
爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
秋千的起始位置处与距地面的高是
26.本小题分
用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，
那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．
在直角三角形中，，，．
如图，若为的中点，则直线_____的等腰分割线填“是”或“不是”
如图已知的一条等腰分割线交边于点，且，请求出的长度．
如图，在中，点是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，求线段的长度等于______直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：是的角平分线，
，
又，
，
，
故正确；
同理，
，
为等腰三角形，
故正确；
假设为等边三角形，则，如图，连接，
，，
，，
的周长，
是，的平分线的交点，
第三条平分线必过其点，
即平分，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即的周长的周长，
故错误；
在中，，
在中，，
即，
得，，
故正确；
故选：．
根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出；
同理可得，则为等腰三角形；
用特殊值法，当为等边三角形时，连接，根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出，进而得，便可得出的周长不等于的周长；
利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的和之间的关系式．
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．尤其是第小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方法．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】答案不唯一
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【答案】
【解析】略
16.【答案】【答案】
【解析】略
17.【答案】解：设
依题意可知：在中，，，，，
根据勾股定理得：，即：，
解得：
答：旗杆的高度是米．

【解析】略
18.【答案】证明：，，
，
，
，
．
在和中，
≌，
，
．

【解析】略
19.【答案】解：即为所求；
五边形的面积梯形的面积的面积
故答案为：

【解析】略
20.【答案】证明：，是边上的中线，
平分，
，
，
，
，
，即是等腰三角形．

【解析】略
21.【答案】如图，过点作于点，则米，
由题意得：米，
在中，由勾股定理得：米，
则米，
即木马上升的高度为米，

【解析】略
22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
．

【解析】略
23.【答案】解：，，
证明如下：
，
，即．
在和中，
．
，．
，，
又，，
，即．

【解析】略
24.【答案】解：是等边三角形，
，，
在与中，

≌；
由知≌，
，
．

【解析】略
25.【答案】解：与全等．
理由如下：
由题意可知，，
，
．
，
在和中，
≌；
≌，
，，
、分别为和，
，
由题意，点距地面的高度是，
所以，点距地面的高度是，
点距地面的高度是
所以，点距地面的高度是．
答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．
在中，，
，
由得，点距地面的高度是，
秋千的起始位置处与距地面的高是，
答：秋千的起始位置处与距地面的高是．

【解析】略
26.【答案】解：是，如图，
，为中点，
在中，，
可得到等腰和等腰，
直线是的等腰分割线，
故答案为是；
由题可知，，
设，则，
在中，，
，
解得：，即：；
或或或，
若为等腰三角形，
如图，当时，，，
如图，当时，为中点，，
当时，不在线段上，舍去；
若为等腰三角形．
如图，当时，过作于，此时为的中点，
，
解得：．
在中，，
，
如图，当时，．
如图，当时，为中点，．
综上，或或或．

【解析】略
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