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6.2平行四边形的面积 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
2.学习内容分析：三角形面积计算公式的推导，根据平行四边形面积公式推导过程，以小组合作探索交流的形式，把三角形转化为学过的图形，过程中呈现学生们操作活动的多样性。使学生们发现：只要是两个完全一样的三角形，就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，也能把它们转化成一个平行四边形或长方形，通过观察比较归纳等方法，得出三角形的面积= 底×高÷2 。
3.学习核心素养分析：在探索活动中，获得积极的情感体验，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，进一步培养学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
1.重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2.难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、创设情境 揭示课题播放动画。观看完提问：怎样才能求出三角形的面积？能仿照平行四边形面积计算的推导方法吗？这节课我们就一起探究三角形面积计算方法。 从学生熟悉动画片入手，把生活问题转化成数学问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 二、实践交流 探究新知1.提出问题，启发思考。师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。学生思考。2.分组活动，动手操作。师：我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）操作要求：（1）小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。（2）按照商讨的方案，选择适当的学具，动手操作。（3）根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式。开展操作活动。教师巡视，个别指导。3.展示交流，分享结果。师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？结合学生的展示，课件演示。展示一：展示二：展示三：展示四：4.分析推理，归纳方法。师：请同学们仔细观察，在这么多种拼剪方法中，有哪些相同的地方？（由两个完全一样的三角形拼成一个学过的图形，它们是长方形、平行四边形、正方形）师：三角形和转化后的图形之间有怎样的关系呢 引导学生说出：三角形的面积是拼成图形面积的一半，三角形的底相当于拼成的图形的长（底），三角形的高相当于拼成的图形的宽（高）。 三角形的面积=底×高÷2方法多样 拓展思维小组讨论：只用一个三角形可以推导出三角形的面积计算公式吗？小组内实践操作，汇报分享根据学生的回答，配合课件展示剪拼法1：剪拼法2：折叠法：以上的这些方法，学生能想到的就进行分享展示，如果没有想到，教师可以直接展示讲解。小结：只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积= 底×高÷2 。如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S ＝ ah ÷ 2强调：用三角形的面积计算公式求三角形的面积时，底与高要对应，底与高的乘积要除以2。灵活应用，解决问题出示例2红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？S = ah÷2 = 120×39.8÷2 = 2388（cm2 ） 答：它的面积是 2388cm2 学生尝试完成。交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。师：计算三角形的面积，应注意什么？ 学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。汇报交流时，教师可以适当引导或请其他小组补充、评价，使学生的语言更精准、更规范。从而建立正确表象，理解更深刻。让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。总结的目的是让学生对本节课的内容进行回顾，因为是高年级的学生了，所以教师应该引导学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 知识拓展：你知道吗？ 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。书中还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”也就是说：三角形面积=底×高÷2。 应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 这节课你有哪些收获？今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗〖能力提升类作业〗 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书
【教学提示】
展示交流时，教师结合巡视的情况，按照一定的顺序进行。
【教学提示】
总结的目的是让学生对本节课的内容进行回顾，因为是高年级的学生了，所以教师应该引导学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
三角形的面积
人教版五年级上册
教学目标
1.探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
新知导入
新知讲解
怎样计算三角形的面积？
能不能把三角形也转化成学过的图形呢？
用两个一样的直角三角形可以拼出一个长方形。
用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。
新知讲解
操作要求：
（1）小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
（2）按照商讨的方案，选择适当的学具，动手操作。
（3）根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式。
新知讲解
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知讲解
1. 你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？
2. 拼出的图形的面积你会算吗？
3. 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
新知讲解
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
新知讲解
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
高
高
新知讲解
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
底
高
新知讲解
用两个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底×高÷2
高
底
还有其他方法吗
新知讲解
说一说:通过观察拼成的平行四边形和原来的三角
形,你发现了什么
只要是两个完全一样的三角形，我们就能把
它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充
分论证了三角形的面积 = 底×高÷2 。
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
新知讲解
小组讨论：只用一个三角形可以推导出三角形的
面积计算公式吗？
新知讲解
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
新知讲解
底
高
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积 = 底 ×（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
剪拼法
新知讲解
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积的一半 =（底÷2）×（高÷2）
三角形的面积 = 底 × 高÷2
新知讲解
说一说:
只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠
后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，
充分论证了三角形的面积= 底×高÷2 。
底
高
底
高
底
高
新知讲解
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
h
a
S ＝ ah ÷ 2
强调：用三角形的面积计算公式求三角形的面积时，底与高要对应，底与高的乘积要除以2。
新知讲解
红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388（cm2）
答：它的面积是 2388 cm2。
课堂练习
[P92 做一做 第1题]
下图中平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
1
答：涂色的三角形的面积是6 cm2 。
课堂练习
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[P90 做一做 第2题]
2
课堂练习
一种零件有一面是三角形（如图），三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 5.6×4÷2
= 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[P90 做一做 第3题]
3
5.6 cm
4 cm
课堂练习
你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
注意危险
注意行人
减速慢行
向右急转弯
[P91 第1题]
面积：9×7.8÷2=35.1 (dm2)
4
答：一块标志牌的面积大约是35.1 dm2。
拓展延伸
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。书中还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”也就是说：三角形面积=底×高÷2。
课堂总结
今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
作业布置
一、求下面三角形的面积。（单位：cm）
14×6÷2= 42（cm2）
13×15÷2 = 97.5（cm2）
2.8×0.6÷2 = 0.84（cm2）
【基础类作业】
作业布置
二、如图，一种广告牌是三角形，三角形的底是 4.5 m ，高是 3 m。如果给这个广告牌的两面都涂色（两面形状相同），涂色的面积是多少？
4.5×3÷2×2 = 13.5（m2）
答：涂色的面积是13.5 m2。
【能力提升类作业】
谢谢
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