2.4圆的方程 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4圆的方程 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 962.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 09:20:18 | ||
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文档简介
2.4圆的方程同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．若圆的半径为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．方程所表示的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知底边长为2的等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“方程表示圆的方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知圆的方程为，则点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
7．已知点，直线：过定点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
9．设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ）
A． B．
C．的面积为 D．
10．已知，两点，以线段为直径的圆为圆P，则（ ）
A．在圆P上 B．在圆P内
C．在圆P内 D．在圆P外
11．设直线：，：，则（ ）
A．与平行 B．与相交
C．与的交点在圆上 D．与的交点在圆外
12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．的方程为
B．点都在曲线内部
C．当三点不共线时，则
D．若，则的最小值为
三、填空题
13．直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 .
14．已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为 .
15．若圆关于直线对称的圆的方程是，则 .
16．已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上，则圆的标准方程为 ；设是圆上任意一点，，，，则的最小值为
四、解答题
17．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为.
(1)求圆C的一般方程；
(2)判断和圆的位置关系．
18．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
(1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程；
(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知，动点与点的距离是它与点的距离的倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)如果把倍改成倍，求点的轨迹.
20．已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．
条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
21．已知的三个顶点坐标分别是，，.求：
(1)外接圆的方程；
(2)若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程.
22．已知直线l经过点，且与直线平行．
(1)求直线l的方程；
(2)已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】求出过四点，，，中的三点的所有圆的方程可得答案.
【详解】设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或，
故选：D.
2．A
【分析】将圆的方程转化为标准式，可得半径，即可得解.
【详解】由圆的方程为，
即，
又圆的半径为，
所以，解得，
故选：A.
3．C
【分析】将圆的一般式化为标准形式，即可得圆心坐标.
【详解】由，
所以圆心坐标为.
故选：C
4．A
【分析】建系求出D点的轨迹方程，利用圆上动点到直线距离最值的求法求出三角形高的最大值即可得解.
【详解】以的中点为原点，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，
则，设，
因为，
所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆.
当点与直线距离最大时，面积最大，
直线的方程为，，
设圆心到直线的距离为，
则点到直线的最大距离为，
所以面积的最大值为.
故选：A.
5．A
【分析】根据表示圆得到或，然后判断充分性和必要性即可.
【详解】若表示圆，则，解得或，
可以推出表示圆，满足充分性，
表示圆不能推出，不满足必要性，
所以是表示圆的充分不必要条件.
故选：A.
6．C
【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可.
【详解】圆心为，半径为，
因为，
所以在圆外，
故选：C
7．A
【分析】由直线写出定点坐标，再确定圆心和半径，即可得圆的标准方程.
【详解】由所过定点为，又，
以为直径的圆，圆心为，半径为，
所以圆的标准方程为.
故选：A
8．C
【分析】先求解出直线所过的定点坐标，然后将问题转化为圆上点到圆外定点距离的最大值，最后根据圆心到定点的距离结合圆的半径求解出结果.
【详解】因为，所以，
令，所以，所以过定点，
又因为，所以在圆外，
因为点到直线的距离的最大值即为到的距离，
又因为点是圆上的动点，
所以，
所以点到直线的距离的最大值为，
故选：C.
9．BC
【分析】对于A，整理圆的方程为标准方程，明确圆心与半径，可得答案；
对于B，由题意，将圆心代入直线方程，求得参数，可得答案；
对于C，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，结合三角形的面积公式，可得答案；
对于D，根据两点求得斜率，利用垂直直线斜率的关系，可得答案.
【详解】由圆的方程，
则，所以圆心，半径，
易知，故A错误；
将代入直线方程，则，解得，故B正确；
将代入直线方程，整理可得直线方程，
原点到直线的距离，且此为底上的高，
所以，故C正确；
由与，则直线的斜率，
由直线方程，则直线斜率，
由，则与不垂直，故D错误.
故选：BC.
10．AC
【分析】先计算圆P的圆心及半径，在利用点到圆心的距离与半径的大小关系一一判定即可.
【详解】以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径，
易知，，，，
所以点在圆P上，点N在圆P外，点Q在圆P内．
故选：AC．
11．BC
【分析】由两直线斜率判断AB，解出两直线的交点判断CD.
【详解】由题意，直线，
两直线斜率分别为，，
故两直线相交，选项A错误，B正确；
联立，解得，故两直线交点为，
由，得交点在圆上.故C正确，D错误.
故选：BC.
12．ACD
【分析】对于A，通过直接法求出点的轨迹方程即可判断；
对于B，利用点到圆心的距离，判断点与圆的位置关系；
对于C，由题意，结合三角形内角平分线定理进行判断即可；
对于D，将转化为进行判断即可．
【详解】设，不与，重合），
由，，有，，
，即，化简得，
所以点的轨迹曲线是以为圆心，半径的圆，如图所示，
对于A选项，由曲线的方程为，选项A正确；
对于B选项，由，点在曲线外，选项B错误；
对于C选项，由，，有，
则当，，三点不共线时，由三角形内角平分线定理知，是内角的角平分线，
所以，选项C正确；
对于D选项，由，得，
则，
当且仅当在线段上时，等号成立，
则的最小值为，选项D正确．
故选：ACD．
13．
【分析】当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理即可得出答案.
【详解】由圆的方程知圆心，半径为，
当圆被直线截得的弦最短时，圆心与的连线垂直于弦，
弦心距为：，
所以最短弦长为：.
故答案为：.
14．或或或（答对其中之一即可）
【分析】根据图形写出各顶点的坐标，利用待定系数法，设出圆的一般方程，将其中三个顶点的坐标代入得到方程组，解方程组即可求出圆的方程.也可选出其中三个顶点得到一个三角形，根据三角形的形状与性质确定其外接圆的圆心与半径，即可求出圆的方程.
【详解】由题意得，，，，.
设所求圆的方程为.
若过，，三点，则，解得，
所以圆的方程为，即.
若过，，三点，则，解得，
所以圆的方程为，即.
若过，，三点，因为，所以该圆的圆心为点，半径为2，
所以圆的方程为.
若过，，三点，因为，所以该圆的圆心为点，半径为2，
所以圆的方程为.
故答案为：或或或（答对其中之一即可）
15．2
【分析】根据两圆心关于直线对称，以及两圆半径相等列方程组求解可得.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
则，的中点为，
因为两圆关于直线对称，
所以，解得.
故答案为：2
16．
【分析】根据圆上对称点，求其对称轴所在直线，联立求得圆心坐标，结合半径定义，求得圆的标准方程；利用两点距离公式，整理等式，可得答案.
【详解】由，，则线段的中点，直线的斜率，
线段的中垂线斜率为，则中垂线的方程为，
整理可得：，易知圆心在直线上，
由题意可知圆心在直线，则联立，解得，
圆的半径为，所以圆的标准方程为；
由在圆上，则，易知，
整理可得：，易知当时，则最小值为.
故答案为：；.
17．(1);
(2)点在圆C上.
【分析】（1）结合已知条件，建立方程组，求解即可;
（2）将点代入圆C的一般方程为,即可判断.
【详解】（1）由题意可得：因为圆,所以圆心，
因为圆心在直线上，半径长为，且圆心在第二象限.
所以，解得：,
故圆C的一般方程为：.
（2）将点代入圆C的一般方程为,
得：，故点在圆C上.
18．(1)
(2)存在，
【分析】（1）设，求出、，代入化简可得答案；
（2）设，，求出、，代入化简，再由点N在圆上，两个方程对比可得答案.
【详解】（1）设，则，，
故，
故，
化简得；
（2）设，，
故，，
∵，故，
即，
而点N在圆上，即，
对照可知，，解得，
故存在定点，使得．
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简即可；
（2）设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简，化简过程中注意二次项系数为0的情况.
【详解】（1）设点的坐标为，由，
得，化简得，
即.
（2）设点的坐标为，由，得，
化简得，
当时，方程为，可知点的轨迹是线段的垂直平分线；
当且时，方程可化为，
点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.
20．答案见解析
【分析】根据题意，列出动点P满足的方程，化简即得轨迹方程.
【详解】选择条件①
设点P的坐标为，
∵直线PM与直线PN垂直，
法一：当，时，，，则，
即，
化简得，
当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程，
当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程，
经检验：点P的轨迹方程为（M，N除外）；
法二：，，，
则，
化简得；
选择条件②
设点P的坐标为，
∵P到两定点，的距离平方和为20，
∴即，
化简得，
经检验所求轨迹方程为，
选择条件③
设点P的坐标为（，）
∵直线PM与直线PN斜率之积为4，
∴，，则，
即，
化简得，
经检验所求轨迹方程为（，）.
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用线段求中垂线方程以及两直线求交点，确定三角形外接圆的圆心坐标，进而求该圆的半径，可得答案.
（2）利用中点坐标公式，建立等量关系，代入（1）所得的外接圆的方程，可得答案.
【详解】（1）由题意可作图如下：
由，则线段的中点坐标为，
线段的中垂线的斜率，
直线的方程为：；
同理可得线段的中垂线的方程：，
联立可得，解得，则直线与的交点，
显然点为外接圆的圆心，则该圆的半径，
所以外接圆的方程为：.
（2）由题意可作图如下：
设的坐标为，的坐标为，
由为的中点，且，则，整理可得，
由在圆上，则，
所以，化简可得：.
22．(1)
(2)．
【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为，再利用直线的点斜式方程即可求得结果；
（2）设出圆C的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为.
【详解】（1）因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为，
则直线l的方程为，
化简可得．
即直线l的方程为
（2）设圆C的方程为，则，
因为圆C与y轴相切，所以，
又圆心C到l的距离，所以，
即，
解得，．
故圆C的方程为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．若圆的半径为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．方程所表示的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知底边长为2的等腰直角三角形是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“方程表示圆的方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知圆的方程为，则点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
7．已知点，直线：过定点，则以为直径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
9．设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ）
A． B．
C．的面积为 D．
10．已知，两点，以线段为直径的圆为圆P，则（ ）
A．在圆P上 B．在圆P内
C．在圆P内 D．在圆P外
11．设直线：，：，则（ ）
A．与平行 B．与相交
C．与的交点在圆上 D．与的交点在圆外
12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．的方程为
B．点都在曲线内部
C．当三点不共线时，则
D．若，则的最小值为
三、填空题
13．直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为 .
14．已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为 .
15．若圆关于直线对称的圆的方程是，则 .
16．已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上，则圆的标准方程为 ；设是圆上任意一点，，，，则的最小值为
四、解答题
17．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为.
(1)求圆C的一般方程；
(2)判断和圆的位置关系．
18．一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”．基于上述事实，完成如下问题：
(1)已知点，，若，求动点M的轨迹方程；
(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知，动点与点的距离是它与点的距离的倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)如果把倍改成倍，求点的轨迹.
20．已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．
条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
21．已知的三个顶点坐标分别是，，.求：
(1)外接圆的方程；
(2)若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程.
22．已知直线l经过点，且与直线平行．
(1)求直线l的方程；
(2)已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】求出过四点，，，中的三点的所有圆的方程可得答案.
【详解】设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，；
设过点，，的圆的方程为，
所以，解得，
即方程为，或，
故选：D.
2．A
【分析】将圆的方程转化为标准式，可得半径，即可得解.
【详解】由圆的方程为，
即，
又圆的半径为，
所以，解得，
故选：A.
3．C
【分析】将圆的一般式化为标准形式，即可得圆心坐标.
【详解】由，
所以圆心坐标为.
故选：C
4．A
【分析】建系求出D点的轨迹方程，利用圆上动点到直线距离最值的求法求出三角形高的最大值即可得解.
【详解】以的中点为原点，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图，
则，设，
因为，
所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆.
当点与直线距离最大时，面积最大，
直线的方程为，，
设圆心到直线的距离为，
则点到直线的最大距离为，
所以面积的最大值为.
故选：A.
5．A
【分析】根据表示圆得到或，然后判断充分性和必要性即可.
【详解】若表示圆，则，解得或，
可以推出表示圆，满足充分性，
表示圆不能推出，不满足必要性，
所以是表示圆的充分不必要条件.
故选：A.
6．C
【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可.
【详解】圆心为，半径为，
因为，
所以在圆外，
故选：C
7．A
【分析】由直线写出定点坐标，再确定圆心和半径，即可得圆的标准方程.
【详解】由所过定点为，又，
以为直径的圆，圆心为，半径为，
所以圆的标准方程为.
故选：A
8．C
【分析】先求解出直线所过的定点坐标，然后将问题转化为圆上点到圆外定点距离的最大值，最后根据圆心到定点的距离结合圆的半径求解出结果.
【详解】因为，所以，
令，所以，所以过定点，
又因为，所以在圆外，
因为点到直线的距离的最大值即为到的距离，
又因为点是圆上的动点，
所以，
所以点到直线的距离的最大值为，
故选：C.
9．BC
【分析】对于A，整理圆的方程为标准方程，明确圆心与半径，可得答案；
对于B，由题意，将圆心代入直线方程，求得参数，可得答案；
对于C，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，结合三角形的面积公式，可得答案；
对于D，根据两点求得斜率，利用垂直直线斜率的关系，可得答案.
【详解】由圆的方程，
则，所以圆心，半径，
易知，故A错误；
将代入直线方程，则，解得，故B正确；
将代入直线方程，整理可得直线方程，
原点到直线的距离，且此为底上的高，
所以，故C正确；
由与，则直线的斜率，
由直线方程，则直线斜率，
由，则与不垂直，故D错误.
故选：BC.
10．AC
【分析】先计算圆P的圆心及半径，在利用点到圆心的距离与半径的大小关系一一判定即可.
【详解】以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径，
易知，，，，
所以点在圆P上，点N在圆P外，点Q在圆P内．
故选：AC．
11．BC
【分析】由两直线斜率判断AB，解出两直线的交点判断CD.
【详解】由题意，直线，
两直线斜率分别为，，
故两直线相交，选项A错误，B正确；
联立，解得，故两直线交点为，
由，得交点在圆上.故C正确，D错误.
故选：BC.
12．ACD
【分析】对于A，通过直接法求出点的轨迹方程即可判断；
对于B，利用点到圆心的距离，判断点与圆的位置关系；
对于C，由题意，结合三角形内角平分线定理进行判断即可；
对于D，将转化为进行判断即可．
【详解】设，不与，重合），
由，，有，，
，即，化简得，
所以点的轨迹曲线是以为圆心，半径的圆，如图所示，
对于A选项，由曲线的方程为，选项A正确；
对于B选项，由，点在曲线外，选项B错误；
对于C选项，由，，有，
则当，，三点不共线时，由三角形内角平分线定理知，是内角的角平分线，
所以，选项C正确；
对于D选项，由，得，
则，
当且仅当在线段上时，等号成立，
则的最小值为，选项D正确．
故选：ACD．
13．
【分析】当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理即可得出答案.
【详解】由圆的方程知圆心，半径为，
当圆被直线截得的弦最短时，圆心与的连线垂直于弦，
弦心距为：，
所以最短弦长为：.
故答案为：.
14．或或或（答对其中之一即可）
【分析】根据图形写出各顶点的坐标，利用待定系数法，设出圆的一般方程，将其中三个顶点的坐标代入得到方程组，解方程组即可求出圆的方程.也可选出其中三个顶点得到一个三角形，根据三角形的形状与性质确定其外接圆的圆心与半径，即可求出圆的方程.
【详解】由题意得，，，，.
设所求圆的方程为.
若过，，三点，则，解得，
所以圆的方程为，即.
若过，，三点，则，解得，
所以圆的方程为，即.
若过，，三点，因为，所以该圆的圆心为点，半径为2，
所以圆的方程为.
若过，，三点，因为，所以该圆的圆心为点，半径为2，
所以圆的方程为.
故答案为：或或或（答对其中之一即可）
15．2
【分析】根据两圆心关于直线对称，以及两圆半径相等列方程组求解可得.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
则，的中点为，
因为两圆关于直线对称，
所以，解得.
故答案为：2
16．
【分析】根据圆上对称点，求其对称轴所在直线，联立求得圆心坐标，结合半径定义，求得圆的标准方程；利用两点距离公式，整理等式，可得答案.
【详解】由，，则线段的中点，直线的斜率，
线段的中垂线斜率为，则中垂线的方程为，
整理可得：，易知圆心在直线上，
由题意可知圆心在直线，则联立，解得，
圆的半径为，所以圆的标准方程为；
由在圆上，则，易知，
整理可得：，易知当时，则最小值为.
故答案为：；.
17．(1);
(2)点在圆C上.
【分析】（1）结合已知条件，建立方程组，求解即可;
（2）将点代入圆C的一般方程为,即可判断.
【详解】（1）由题意可得：因为圆,所以圆心，
因为圆心在直线上，半径长为，且圆心在第二象限.
所以，解得：,
故圆C的一般方程为：.
（2）将点代入圆C的一般方程为,
得：，故点在圆C上.
18．(1)
(2)存在，
【分析】（1）设，求出、，代入化简可得答案；
（2）设，，求出、，代入化简，再由点N在圆上，两个方程对比可得答案.
【详解】（1）设，则，，
故，
故，
化简得；
（2）设，，
故，，
∵，故，
即，
而点N在圆上，即，
对照可知，，解得，
故存在定点，使得．
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简即可；
（2）设点的坐标，利用两点之间的距离公式列出等式化简，化简过程中注意二次项系数为0的情况.
【详解】（1）设点的坐标为，由，
得，化简得，
即.
（2）设点的坐标为，由，得，
化简得，
当时，方程为，可知点的轨迹是线段的垂直平分线；
当且时，方程可化为，
点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.
20．答案见解析
【分析】根据题意，列出动点P满足的方程，化简即得轨迹方程.
【详解】选择条件①
设点P的坐标为，
∵直线PM与直线PN垂直，
法一：当，时，，，则，
即，
化简得，
当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程，
当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程，
经检验：点P的轨迹方程为（M，N除外）；
法二：，，，
则，
化简得；
选择条件②
设点P的坐标为，
∵P到两定点，的距离平方和为20，
∴即，
化简得，
经检验所求轨迹方程为，
选择条件③
设点P的坐标为（，）
∵直线PM与直线PN斜率之积为4，
∴，，则，
即，
化简得，
经检验所求轨迹方程为（，）.
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用线段求中垂线方程以及两直线求交点，确定三角形外接圆的圆心坐标，进而求该圆的半径，可得答案.
（2）利用中点坐标公式，建立等量关系，代入（1）所得的外接圆的方程，可得答案.
【详解】（1）由题意可作图如下：
由，则线段的中点坐标为，
线段的中垂线的斜率，
直线的方程为：；
同理可得线段的中垂线的方程：，
联立可得，解得，则直线与的交点，
显然点为外接圆的圆心，则该圆的半径，
所以外接圆的方程为：.
（2）由题意可作图如下：
设的坐标为，的坐标为，
由为的中点，且，则，整理可得，
由在圆上，则，
所以，化简可得：.
22．(1)
(2)．
【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为，再利用直线的点斜式方程即可求得结果；
（2）设出圆C的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为.
【详解】（1）因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为，
则直线l的方程为，
化简可得．
即直线l的方程为
（2）设圆C的方程为，则，
因为圆C与y轴相切，所以，
又圆心C到l的距离，所以，
即，
解得，．
故圆C的方程为．
答案第1页，共2页
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