2.5直线与圆、圆与圆的关系 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5直线与圆、圆与圆的关系 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 09:36:21 | ||
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文档简介
2.5直线与圆、圆与圆的关系同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
3．直线（）与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
4．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ）
A．或2 B．或12 C．或12 D．或1
5．设直线系M：，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在无数多个点不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题为（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
6．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知过点的直线与圆交于两点，分别过点作圆的切线．若两切线的交点总在直线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内
B．圆上的点到直线的最小距离为1
C．圆和圆的公切线长为2
D．圆和圆的公共弦所在的直线方程为
10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．
C．圆与圆的公共弦所在直线方程为
D．圆与圆的公共弦长为
11．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．圆：和圆：的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为
C．公共弦的长为 D．
三、填空题
13．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．已知圆：，圆：，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为 .
15．圆与圆的位置关系为 ．
16．过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 ；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为 .
四、解答题
17．已知直线和圆．
(1)若直线交圆于两点，求弦的长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
18．在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
(1)设直线，的斜率分别是，，求的值；
(2)设的中点为，点，若，求的面积.
19．已知直线l：与圆C：相切.
(1)求实数a的值及圆C的标准方程；
(2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.
20．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且半径为.
(1)若圆心也在直线上，求圆的方程；
(2)已知点，若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
21．在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.
(1)已知，，求；
(2)已知直线.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.
22．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上，
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点作圆的切线，求切线方程
(3)求x轴被圆所截得的弦长
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】由题意，根据表达式的几何意义求解即可.
【详解】解：设，，为坐标原点，，，
由，，，
可得，两点在圆上，且，
即有，即三角形为等边三角形，，
的几何意义为：
点两点到直线的距离与之和，
设中点为，则距离与之和等于到直线的距离的倍，
圆心到线段中点的距离，圆心到直线的距离，
所以到直线的距离的最大值为，
则的最大值为，
故选：D．
2．D
【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.
【详解】由圆，
得圆心，半径，
所以圆心到直线的距离为，
所以直线被圆截得的弦长为.
故选：D.
3．B
【分析】求出直线过的定点，再代入圆的方程判断点在圆内，所以相交.
【详解】由，
所以直线恒过定点，
圆可化为，
因为，
所以点在圆的内部，
所以直线与圆相交.
故选：B
4．C
【分析】将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心与半径，再利用点线距离公式与弦长公式得到关于的方程，解之即可得解.
【详解】由圆的方程，得圆的标准方程为，
所以，解得或.
圆心到直线的距离，
又弦长为，即，
整理得，解得或，均满足圆的条件.
故选：C.
5．B
【分析】点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.从切线的角度逐一判断各个命题即可得到答案.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.
①：由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，中所有直线均经过一个定点不可能，故①不正确；
②：直线系表示圆的所有切线，故圆内部的点不在中的任一条直线上，所以存在无数多个点不在中的任一条直线上，故②正确；
③：由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上，故③正确；
④：如图，中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故④不正确.
故选：B.
6．C
【分析】利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.
【详解】由，得，
则，整理得，
表示圆心为，半径为的圆，
圆的圆心为为圆心，半径，
两圆的圆心距为，满足，
所以两个圆相交.
故选：C.
7．B
【分析】由直线与圆相交，应用点线距离、相交弦长的几何求法列方程求参数，再根据充分、必要性定义判断条件间的关系.
【详解】由题设，圆心到直线的距离，且圆的半径为1，
若，则，即，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8．C
【分析】设，根据题意知四点共圆，且为该圆的直径，可写出其方程，利用直线是两圆的交线，可得到求方程，进一步变形直线的方程，求出其所过的定点即可.
【详解】由于点总在直线上，因此可设．
圆的方程可化为，
所以圆心为，则线段的中点坐标为，
且．
易知四点共圆，且为该圆的直径，
其方程为，
即．
由
得直线的方程为，
即．
由解得即．
故选：．
9．BCD
【分析】根据点与圆的关系即可求解A,根据圆心到直线的距离即可求解B，根据相交弦的定义即可求解D，根据相交时两圆的外公切线的求解即可判定C.
【详解】圆的圆心和半径分别为,圆的圆心和半径为，
对于A，由于，故点在圆外，故A错误，
对于B，到的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，B正确，
对于D,由于,故两圆相交，
两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为：，故D正确，
对于C，由于两圆相交，所以外公切线的长度为，C正确，
故选：BCD
10．BCD
【分析】根据圆心距和两圆半径的比较，即可得出两圆相交，判断选项AB，联立两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，判断C，利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求解公共弦长判断选项D.
【详解】由题知，，，，，
则，B正确；
又，即，
所以圆与圆相交，有两条公切线，A错；
联立得，
故圆与圆的公共弦所在直线方程为，C正确；
点到的距离为，
所以圆与圆的公共弦长为，D正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离等于半径计算得到答案.
【详解】因为圆，点，
当过点与圆相切的直线的斜率存在时，设切线方程为，
则，解得，从而切线方程为；
当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，
容易验证，直线与圆相切.
故过点的圆的切线方程为或，
故选：CD.
12．ABD
【分析】利用两圆的方程相减即可得出公共弦方程，进而判断A；
由两直线位置关系可得线段AB的垂直平分线的斜率，结合和直线的点斜式方程即可判断B；
利用几何法求出弦长即可判断C；
将直线AB方程联立方程，求出点A、B的坐标，利用平面向量的坐标表示计算即可判断D.
【详解】A：由，得，
即两圆的公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；
B：由，知，半径，
由，知，半径，
由选项A可知线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，故B正确；
C：圆心到直线的距离为，
所以公共弦AB的长为，故C错误；
D：，消去y，得，解得或，则或1，
若，，则，
若，，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
13．
【分析】转化为半圆与直线的交点个数问题，利用数形结合法求解.
【详解】解：方程，即为，
令，
即表示以为圆心，以2为半径的半圆，
直线过定点P，
圆心到直线的距离等于半径为：，解得，
关于的方程有且只有两个不同的实数根，
即半圆于直线有且只有两个不同的交点，
由图象知：则实数k的取值范围是.
故答案为：
14．
【分析】，则，可看成点P到两定点，的距离和，而A,B两点在x轴的两侧，所以A,B连线与x轴的交点就是所求点P.
【详解】的圆心为，半径，
的圆心为，半径，
设，则，
所以，
取，
则，
当三点共线时取等号，
此时AB直线：，
令，则，所以，
故答案为：
【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查距离公式的应用，解题的关键是将问题转化为点P到两定点，的距离和的最小值.
15．外切
【分析】由两圆的圆心距与半径之和半径之差的关系，判断两圆位置关系.
【详解】圆，圆心坐标为，半径，
圆，圆心坐标为，半径，
两圆圆心距，所以两圆外切.
故答案为：外切
16．
【分析】设，则可得以为直径的圆的方程为，结合点在直线上，也在圆上化简可得，从而可得直线的方程，进而可求得直线过的定点，设，则由可求出点的轨迹方程，从而可求出点到直线的距离的最小值.
【详解】设，因为是直线上一点，
所以，以为直径的圆的方程为，
即，所以，即直线的方程为，
又直线的方程为，故直线过定点.
设，直线过定点为，则，
由，得，
整理得点的轨迹方程为，
因为点到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以点到直线的距离的最小值为.
故答案为：，
17．(1)
(2)或
【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程求得圆心及半径，再由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由弦长公式得
（2）分两种情况讨论，过点的直线斜率存在与不存在两种，求得斜率不存在时直线为；设斜率存在时直线为，再由点斜式设直线方程为，再由点到直线的距离等于圆的半径，求得，即可求得直线方程.
【详解】（1）将圆，化成标准方程：，
圆的圆心，半径，
圆到直线的距离，
．
（2）当直线的斜率不存在时，过点的直线为，是圆的一条切线；
当直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即，
圆心到直线的距离，解得．
切线方程为，即，
综上所述，所求的直线方程为：或．
18．(1)
(2)
【分析】（1）设出直线的方程为并于圆方程联立，利用韦达定理可得关于的表达式，化简计算即可求得.
（2）设，由以及可得，即可求得，求出弦长以及点到直线的距离即可得面积.
【详解】（1）易知点，直线的斜率一定存在并设为，
则直线的方程为，设，
联立，可得，
所以
易知直线的斜率是，
同理直线的斜率
所以
，
即可知的值为
（2）如下图所示：
设中点，由（1）可知，
由可得，
整理可得，即
解得，
因为圆心到直线的距离，所以；
又到直线的距离，
所以
即的面积为.
19．(1)
(2)或.
【分析】（1）利用直线和圆相切的性质列方程求解即可；
（2）利用直线和圆的弦长公式和三角形的面积列方程求解即可.
【详解】（1）将圆C：化为标准方程，
得，故圆心，半径为.
因为直线l：与圆C相切，
所以，
解得，
所以圆C的标准方程为.
（2）设圆心C到直线m的距离为d.
则，所以，解得.
故，
解得或.
所以直线m的方程为或
20．(1)
(2)
【分析】（1）由圆心既在上，又在上，可求圆心坐标，结合题干中半径，代入到圆的标准方程即可求圆的方程.
（2）设出点的坐标，根据题意表示出和的长，因为在圆上，所以由的轨迹方程知，圆心到直线的距离不大于半径，列出不等式即可.
【详解】（1）设圆心，由题意得，
解得，所以圆心，
因为圆的半径为1，
所以圆的方程为：.
（2）由题意，如图所示：
设，由已知，圆心，，
得，
整理得，
所以点既在圆上又在直线上，
即：圆和直线有公共点，
所以圆心到直线的距离不大于圆的半径，
所以，
所以，
所以的取值范围为：，
所以圆心的横坐标的取值范围为.
21．(1)4
(2)（i）（ii）
【分析】（1）根据题中给定定义直接求解;
（2）（i）设直线上任意一点，，求出与坐标轴的交点，分类讨论在线段的延长线上时，线段的延长线上时，线段上时的情形即可；
（ii）判断出轴时，的最小值为，过作直线的垂线，垂足为，则，当取最小值时，取得最小值.
【详解】（1）.
（2）（i）直线与轴的交点，与轴的交点，设直线上任意一点，.
当点在线段的延长线上时，；
当点在线段的延长线上时，；
当点在线段上时，，，
则.
因为，，
所以.
综上，当点与点重合时,坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为.
（ii）由（i）可知，设是圆上任意一点，是直线上任意一点，当且仅当轴时，的最小值为，如图所示.
过作直线的垂线，垂足为，则，
所以.
当取最小值时，取得最小值.
过点作直线的垂线，交单位圆于，垂足为，
当且仅当与重合时，取到最小值.
易知，
所以的最小值为，
即的最小值为.
22．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）设出圆心坐标，根据求解出圆心和半径，由此求得圆的标准方程；
（2）分别考虑切线的斜率存在和不存在，斜率不存在时直接分析，斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径完成计算；
（3）先计算出圆心到轴的距离，然后根据半径、、半弦长之间的关系求解出轴被圆所截得的弦长即可.
【详解】（1）设圆心，则，
所以，
解得，所以圆心为，半径，
所以圆的标准方程为；
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为，满足条件；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
所以，解得，所以直线方程为，
所以切线方程为或；
（3）因为圆心到轴()的距离为，且，
所以，
所以轴被圆所截得的弦长为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
3．直线（）与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
4．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ）
A．或2 B．或12 C．或12 D．或1
5．设直线系M：，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在无数多个点不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题为（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④
6．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知过点的直线与圆交于两点，分别过点作圆的切线．若两切线的交点总在直线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆内
B．圆上的点到直线的最小距离为1
C．圆和圆的公切线长为2
D．圆和圆的公共弦所在的直线方程为
10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．
C．圆与圆的公共弦所在直线方程为
D．圆与圆的公共弦长为
11．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．圆：和圆：的交点为A，B，则（ ）
A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为
C．公共弦的长为 D．
三、填空题
13．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．
14．已知圆：，圆：，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为 .
15．圆与圆的位置关系为 ．
16．过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 ；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为 .
四、解答题
17．已知直线和圆．
(1)若直线交圆于两点，求弦的长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
18．在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
(1)设直线，的斜率分别是，，求的值；
(2)设的中点为，点，若，求的面积.
19．已知直线l：与圆C：相切.
(1)求实数a的值及圆C的标准方程；
(2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.
20．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且半径为.
(1)若圆心也在直线上，求圆的方程；
(2)已知点，若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
21．在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.
(1)已知，，求；
(2)已知直线.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.
22．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上，
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点作圆的切线，求切线方程
(3)求x轴被圆所截得的弦长
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参考答案：
1．D
【分析】由题意，根据表达式的几何意义求解即可.
【详解】解：设，，为坐标原点，，，
由，，，
可得，两点在圆上，且，
即有，即三角形为等边三角形，，
的几何意义为：
点两点到直线的距离与之和，
设中点为，则距离与之和等于到直线的距离的倍，
圆心到线段中点的距离，圆心到直线的距离，
所以到直线的距离的最大值为，
则的最大值为，
故选：D．
2．D
【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.
【详解】由圆，
得圆心，半径，
所以圆心到直线的距离为，
所以直线被圆截得的弦长为.
故选：D.
3．B
【分析】求出直线过的定点，再代入圆的方程判断点在圆内，所以相交.
【详解】由，
所以直线恒过定点，
圆可化为，
因为，
所以点在圆的内部，
所以直线与圆相交.
故选：B
4．C
【分析】将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心与半径，再利用点线距离公式与弦长公式得到关于的方程，解之即可得解.
【详解】由圆的方程，得圆的标准方程为，
所以，解得或.
圆心到直线的距离，
又弦长为，即，
整理得，解得或，均满足圆的条件.
故选：C.
5．B
【分析】点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.从切线的角度逐一判断各个命题即可得到答案.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.
①：由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，中所有直线均经过一个定点不可能，故①不正确；
②：直线系表示圆的所有切线，故圆内部的点不在中的任一条直线上，所以存在无数多个点不在中的任一条直线上，故②正确；
③：由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上，故③正确；
④：如图，中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故④不正确.
故选：B.
6．C
【分析】利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.
【详解】由，得，
则，整理得，
表示圆心为，半径为的圆，
圆的圆心为为圆心，半径，
两圆的圆心距为，满足，
所以两个圆相交.
故选：C.
7．B
【分析】由直线与圆相交，应用点线距离、相交弦长的几何求法列方程求参数，再根据充分、必要性定义判断条件间的关系.
【详解】由题设，圆心到直线的距离，且圆的半径为1，
若，则，即，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8．C
【分析】设，根据题意知四点共圆，且为该圆的直径，可写出其方程，利用直线是两圆的交线，可得到求方程，进一步变形直线的方程，求出其所过的定点即可.
【详解】由于点总在直线上，因此可设．
圆的方程可化为，
所以圆心为，则线段的中点坐标为，
且．
易知四点共圆，且为该圆的直径，
其方程为，
即．
由
得直线的方程为，
即．
由解得即．
故选：．
9．BCD
【分析】根据点与圆的关系即可求解A,根据圆心到直线的距离即可求解B，根据相交弦的定义即可求解D，根据相交时两圆的外公切线的求解即可判定C.
【详解】圆的圆心和半径分别为,圆的圆心和半径为，
对于A，由于，故点在圆外，故A错误，
对于B，到的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，B正确，
对于D,由于,故两圆相交，
两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为：，故D正确，
对于C，由于两圆相交，所以外公切线的长度为，C正确，
故选：BCD
10．BCD
【分析】根据圆心距和两圆半径的比较，即可得出两圆相交，判断选项AB，联立两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，判断C，利用点到直线的距离公式和勾股定理即可求解公共弦长判断选项D.
【详解】由题知，，，，，
则，B正确；
又，即，
所以圆与圆相交，有两条公切线，A错；
联立得，
故圆与圆的公共弦所在直线方程为，C正确；
点到的距离为，
所以圆与圆的公共弦长为，D正确.
故选：BCD
11．CD
【分析】考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离等于半径计算得到答案.
【详解】因为圆，点，
当过点与圆相切的直线的斜率存在时，设切线方程为，
则，解得，从而切线方程为；
当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，
容易验证，直线与圆相切.
故过点的圆的切线方程为或，
故选：CD.
12．ABD
【分析】利用两圆的方程相减即可得出公共弦方程，进而判断A；
由两直线位置关系可得线段AB的垂直平分线的斜率，结合和直线的点斜式方程即可判断B；
利用几何法求出弦长即可判断C；
将直线AB方程联立方程，求出点A、B的坐标，利用平面向量的坐标表示计算即可判断D.
【详解】A：由，得，
即两圆的公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；
B：由，知，半径，
由，知，半径，
由选项A可知线段AB的垂直平分线的斜率为，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，故B正确；
C：圆心到直线的距离为，
所以公共弦AB的长为，故C错误；
D：，消去y，得，解得或，则或1，
若，，则，
若，，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
13．
【分析】转化为半圆与直线的交点个数问题，利用数形结合法求解.
【详解】解：方程，即为，
令，
即表示以为圆心，以2为半径的半圆，
直线过定点P，
圆心到直线的距离等于半径为：，解得，
关于的方程有且只有两个不同的实数根，
即半圆于直线有且只有两个不同的交点，
由图象知：则实数k的取值范围是.
故答案为：
14．
【分析】，则，可看成点P到两定点，的距离和，而A,B两点在x轴的两侧，所以A,B连线与x轴的交点就是所求点P.
【详解】的圆心为，半径，
的圆心为，半径，
设，则，
所以，
取，
则，
当三点共线时取等号，
此时AB直线：，
令，则，所以，
故答案为：
【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查距离公式的应用，解题的关键是将问题转化为点P到两定点，的距离和的最小值.
15．外切
【分析】由两圆的圆心距与半径之和半径之差的关系，判断两圆位置关系.
【详解】圆，圆心坐标为，半径，
圆，圆心坐标为，半径，
两圆圆心距，所以两圆外切.
故答案为：外切
16．
【分析】设，则可得以为直径的圆的方程为，结合点在直线上，也在圆上化简可得，从而可得直线的方程，进而可求得直线过的定点，设，则由可求出点的轨迹方程，从而可求出点到直线的距离的最小值.
【详解】设，因为是直线上一点，
所以，以为直径的圆的方程为，
即，所以，即直线的方程为，
又直线的方程为，故直线过定点.
设，直线过定点为，则，
由，得，
整理得点的轨迹方程为，
因为点到直线的距离，
所以直线与圆相离，
所以点到直线的距离的最小值为.
故答案为：，
17．(1)
(2)或
【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程求得圆心及半径，再由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由弦长公式得
（2）分两种情况讨论，过点的直线斜率存在与不存在两种，求得斜率不存在时直线为；设斜率存在时直线为，再由点斜式设直线方程为，再由点到直线的距离等于圆的半径，求得，即可求得直线方程.
【详解】（1）将圆，化成标准方程：，
圆的圆心，半径，
圆到直线的距离，
．
（2）当直线的斜率不存在时，过点的直线为，是圆的一条切线；
当直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即，
圆心到直线的距离，解得．
切线方程为，即，
综上所述，所求的直线方程为：或．
18．(1)
(2)
【分析】（1）设出直线的方程为并于圆方程联立，利用韦达定理可得关于的表达式，化简计算即可求得.
（2）设，由以及可得，即可求得，求出弦长以及点到直线的距离即可得面积.
【详解】（1）易知点，直线的斜率一定存在并设为，
则直线的方程为，设，
联立，可得，
所以
易知直线的斜率是，
同理直线的斜率
所以
，
即可知的值为
（2）如下图所示：
设中点，由（1）可知，
由可得，
整理可得，即
解得，
因为圆心到直线的距离，所以；
又到直线的距离，
所以
即的面积为.
19．(1)
(2)或.
【分析】（1）利用直线和圆相切的性质列方程求解即可；
（2）利用直线和圆的弦长公式和三角形的面积列方程求解即可.
【详解】（1）将圆C：化为标准方程，
得，故圆心，半径为.
因为直线l：与圆C相切，
所以，
解得，
所以圆C的标准方程为.
（2）设圆心C到直线m的距离为d.
则，所以，解得.
故，
解得或.
所以直线m的方程为或
20．(1)
(2)
【分析】（1）由圆心既在上，又在上，可求圆心坐标，结合题干中半径，代入到圆的标准方程即可求圆的方程.
（2）设出点的坐标，根据题意表示出和的长，因为在圆上，所以由的轨迹方程知，圆心到直线的距离不大于半径，列出不等式即可.
【详解】（1）设圆心，由题意得，
解得，所以圆心，
因为圆的半径为1，
所以圆的方程为：.
（2）由题意，如图所示：
设，由已知，圆心，，
得，
整理得，
所以点既在圆上又在直线上，
即：圆和直线有公共点，
所以圆心到直线的距离不大于圆的半径，
所以，
所以，
所以的取值范围为：，
所以圆心的横坐标的取值范围为.
21．(1)4
(2)（i）（ii）
【分析】（1）根据题中给定定义直接求解;
（2）（i）设直线上任意一点，，求出与坐标轴的交点，分类讨论在线段的延长线上时，线段的延长线上时，线段上时的情形即可；
（ii）判断出轴时，的最小值为，过作直线的垂线，垂足为，则，当取最小值时，取得最小值.
【详解】（1）.
（2）（i）直线与轴的交点，与轴的交点，设直线上任意一点，.
当点在线段的延长线上时，；
当点在线段的延长线上时，；
当点在线段上时，，，
则.
因为，，
所以.
综上，当点与点重合时,坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值为.
（ii）由（i）可知，设是圆上任意一点，是直线上任意一点，当且仅当轴时，的最小值为，如图所示.
过作直线的垂线，垂足为，则，
所以.
当取最小值时，取得最小值.
过点作直线的垂线，交单位圆于，垂足为，
当且仅当与重合时，取到最小值.
易知，
所以的最小值为，
即的最小值为.
22．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）设出圆心坐标，根据求解出圆心和半径，由此求得圆的标准方程；
（2）分别考虑切线的斜率存在和不存在，斜率不存在时直接分析，斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径完成计算；
（3）先计算出圆心到轴的距离，然后根据半径、、半弦长之间的关系求解出轴被圆所截得的弦长即可.
【详解】（1）设圆心，则，
所以，
解得，所以圆心为，半径，
所以圆的标准方程为；
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为，满足条件；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
所以，解得，所以直线方程为，
所以切线方程为或；
（3）因为圆心到轴()的距离为，且，
所以，
所以轴被圆所截得的弦长为.
答案第1页，共2页
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