汕头市金山中学2023级高一摸底考试
数学科参考答案
一、单选题（每题5分题，共40.0分） 1-8 BCBB DDCC
二、多选题（每题5分题，共20.0分） 9-12 BD, AC, ABD, CD
三、填空题（每题5分题，共30.0分）
13-18 , 2, -1, 或或 ． , 2
19.【答案】解：，，
，；…………4分
全集，
则，，…………8分
，…………10分
．…………12分
20.【答案】解因为，所以，…………1分
所以，． …………5分
因为是成立的必要不充分条件，所以， …………6分
当时，，得 …………8分
当时，等号不能同时取到．…………10分
解得 ， …………11分
所以实数的取值范围是 …………12分
21.【答案】解：设所用时间为，…………2分
，．…………4分
所以，这次行车总费用关于的表达式是，．…………6分
，…………9分
当且仅当，即时，等号成立．…………11分
故当时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元． …………12分
【答案】.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，…………1分
∴m＜1，∴﹣1≤m＜1．…………2分
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6
∴，…………5分
∵﹣1≤m＜1，∴；…………6分
（2）=
=（﹣1≤m＜1）．…………10分
∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．…………12分
23.【答案】解：函数，，
不等式的解集为，
即方程的两个实数根为和，且；
所以，…………2分 解得；…………3分
(2)当时，不等式为，解集为；…………4分
时，不等式即为，
可化为，a；…………5分
当，时，不等式化为，解集为；…………6分
当0<，时，不等式的解集为或；…………8分
当，时，不等式的解集为或 …………10分
当，时，不等式的解集为；…………12分
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数学科试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2. 命题：“，的否定是( )
A. ， B.
C. ， D. ，
3. 下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 不等式的解集是( )
A. 或 B. 或
C. D.
5. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是( )
A. B. C. D.
6. 设，，，则下列说法错误的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
7. 关于的方程至少有一个正的实根，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
8. .若实数满足关系式，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10. 已知不等式的解集是，则( )
A. B.
C. D. 不等式的解集是
11. 图中矩形表示集合，、是的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则的值可以为( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
13.化简: ．
14.已知，则= ．
15.若，则= ．
16.不等式的解集为 ．
17.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ．
18对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则的值等于 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知全集，，
求，；
求，．
20. 本小题分
设集合，集合．
若，求和
设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21. 本小题分
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米按交通法规限制，单位：千米小时假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机工资为每小时元．
求这次行车总费用关于的表达式；
当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
22. 本小题分
设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根,（1）若，求值;（2）求的最大值．
本小题分
已知函数，．
若不等式的解集为，求的值；
讨论关于不等式的解集．
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