七年级上册人教版数学第三章能力提升检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 七年级上册人教版数学第三章能力提升检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 294.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 13:54:02 | ||
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文档简介
第三章一元一次方程
能力提升检测卷
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
① -2＝7;② t＝4;③ 3x-y＝2;④ 222-z＝z2+z-3;⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A.若x＝y，则x+5＝y-5 B.若x＝y，则
C.若，则3x＝5y D.若mx＝my,则x＝y
3.下列关于x的方程中，解为x＝0的是（ ）
A.7x+5＝6x-5 B.x+6-4＝4
C.10x＝9x
4.若关于x的方程2（x-1）+3k＝4x+6的解为x＝-1，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列方程变形中，变形正确的同学是
A.小明 B.小红 C.小英 D.小聪
6.2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎.某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务.设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A.1200x＝（1200+600）（x-3） B.1200（x-3）＝（1200+600）x
C.1200x＝（1200-600）（x+3） D.1200（x+3）＝（1200-600）x
7.已知关于x的方程与3-2x＝7-4x，如果两个方程的解相同，那么a的值为（ ）
A.9 B.-9 C.3 D.-3
8.如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减小4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ）
A.11，2 B.10，3 C.8，5 D.7，6
9.（2022版课标精神·中华优秀传统文化）《九章算术》中有一道题，原文是:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“意思是:同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，则走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（ ）
A.100步 B.150步 C.200步 D.250步
10.定义:使等式（a+b）-2成立的一对有理数a，b称为“伴随数对“，记为（a，b），如:数对（2，），（，）都是”伴随数对“.若5是”伴随数对“中的一个有理数，则这个”伴随数对“是（ ）
A.（5，） B.（5，）
C.（5，）或（，5） D.（5，）或（，5）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.若式子2x-3与式子的和为4，则x的值为 .
12.已知方程（m-1）x2+x（2n-3）+3＝0是关于x的一元一次方程，则m+n的值是_____________.
13.如果单项式-x3y（b+3）与x（a+2）y2是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为______________.
14.如图是2022年4月份的日历，小明用长方形按图示方法从中任意框出4个日期，若这4个日期的和为60，则B处的日期为4月____________日.
15.如图,已知长方形ABCD中,AD＝BC＝120cm,AB＝CD＝60cm,甲从点A出发，以55cm/s的速度沿长方形ABCD的边按A→ B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以65cm/s的速度与甲同向行走.乙第一次追上甲时的位置在长方形的_______________边上.（用大写字母表示）
三、解答题（共8小题，计55分.解答应写出过程）
16.（6分）解方程:（1）2（8-x）-3（12-x）＝2x;
（2）
17.（6分）已知关于y的方程（）-m＝y-4的解为y＝2，求关于x的方程mx+2（x-3）＝3m-（2x-6）的解.
18.（6分）用△表示一种运算，已知A△若2△，请计算出3△2的值.
19.（7分）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题:
（1）以上步骤中，第_______________步是移项，移项的依据是____________
____________________________________________;
（2）该同学的解答过程从第_____________________步开始出错，这一步的错
误原因是___________________________________________________________;
（3）写出正确的解答过程.
20.（7分）已知，
（1）当x为何值时，A，B互为相反数？
（2）当x为何值时，2A-B＝1？
21.（7分）元旦期间，七（1）班的丽丽、明明等同学随家长一同到黄家湾风景区游玩，下面是购买门票时，丽丽与她爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题:
（1）丽丽他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助丽丽算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
第21题图
22.（7分）万物复苏，春暖花开，春天是一年中最好的季节，某校春季班级足球比赛又拉开了帷幕，比赛规则为:胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.七（3）班的足球队在整个比赛过程中共需比赛17场，现已赛完8场，其中只输了一场，共积15分.
（1）前8场比赛中，七（3）班球队胜了几场？
（2）通过对球赛情况的分析，七（3）班球队打满17场比赛，如果得30分就可达到赛前预定的目标，请你分析，在后面的9场比赛中，七（3）班足球队至少要胜几场才能达到这个目标？
23.（9分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表所示.（注:获利＝售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原售价打几折销售的？
能力提升检测卷答案
1.B[解析]① 中不是整式，不是一元一次方程;② 是一元一次方程;③ 中含有两个未知数，不是一元一次方程;④ 中z的最高次数是2，不是一元一次方程;⑤ 是一元一次方程，故是一元一次方程的有2个.
2.B[解析]A.等式的左边加5，而等式的右边减5，不符合等式的性质，不正确;B.等式的两边都乘，正确;C.等式两边都乘15，得5x＝3y，不正确;D.因为m的值可能为0，所以两边同时除以m，不一定得到x＝y，不正确.
3.C[解析]A.方程的解为x＝-10，不符合题意;B.方程的解为x＝2，不符合题意;C.移项、合并同类项，得x＝0，符合题意;D.方程的解为x＝ ，不符合题意.
4.B[解析]将x＝-1代入方程可得2×（-1-1）+3k＝-4+6，去括号，得-4+3k＝2，解得k＝2.
5.C[解析]方程3x-2＝2x+1，移项，得3x-2x＝ 1+2，故A选项错误;方程，去分母，得3（3x+1）-2（1-2x）＝6，故B选项错误;方程，系数化为1，得，故C选项正确;方程3（x+1）＝6-2（x-3），去括号，得3x+3＝ 6-2x+6，故D选项错误.
6.A[解析]设原计划x天完成任务，则实际（x-3）天完成任务，由题意可列方程1200x＝（1200+ 600）（x-3）.
7.B[解析]解方程3-2x＝7-4x，得x＝2，将x＝2代入方程，得，解得a＝-9.
8.B[解析]设这个长方形的长为x，则宽为13-x，则x-4＝13-x+3，解得x＝10，则13-x＝13-10＝3.所以这个长方形的长和宽分别为10，3.
9.[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，由题意得，解得x＝250.
10.C[解析]当a＝5时，（5+b）-2，解得，所以这个“伴随数对”为（5，）;当b＝5时，（a+5）-2，解得，所以这个“伴随数对”为（，5），综上所述，这个“伴随数对“为（5，）或（，5）.
11.3[解析]根据题意可得，解得x＝3.
12.3[解析]由一元一次方程的定义，得m-1＝0， 2n-3＝1，解得m＝1，n＝2，所以m+n＝1+2＝3.
13.x＝1[解析]根据题意得a+2＝3，b+3＝2，解得a＝1，b＝-1，把a＝1，b＝-1代入方程ax+b＝ 0，得x-1＝0，解得x＝1.
14.11[解析]设B处的日期是x日，则A处的日期是（x-8）日，C处的日期是（x+8）日，D处的日期是（x+16）日，根据题意得（x-8）+x+（x+8）+（x+16）＝60，解得x＝11.所以B处的日期为 4 月 11 日.
15.CD[解析]设乙第一次追上甲用了xs，根据题意，得65x＝55x+120×2+60，解得x＝30，此时乙行走的路程为65×30＝1950（cm）.因为长方形ABCD的周长为120×2+60×2＝360（cm），且1950÷360＝5（圈）…150（cm），所以乙与点B的路程差为150cm，即在长方形的CD边上.
16.解:（1）2（8-x）-3（12-x）＝2x，去括号，得16-2x-36+3x＝2x，移项，得-2x+3x-2x＝36-16，合并同类项，得-x＝20，系数化为1，得x＝-20;
（2），去分母，得4（2x+1）-2（3x-1）＝12-3（x-3），去括号，得8x+4-6x+2＝12-3x+9，移项，得8x-6x+3x＝12+9-2-4，合并同类项，得5x＝15，系数化为1，得x＝3.
17.解:由方程（）-m＝y-4的解为y＝2，得（）-m＝2-4，
解得m＝2，将m＝2代入mx+2（x-3）＝3m-（2x-6），得2x+2（x-3）＝6-（2x-6），去括号，得2x+2x-6＝6-2x+6，移项、合并同类项，得6x＝18，
解得x＝3.
18.解:根据2△，得，
即，
去分母，得2（x+1）+x＝5，去括号，得2x+2+x＝5，
移项、合并同类项，得3x＝3，解得x＝1，
则3△…（6分）
19.解:（1）三;等式的基本性质1;
（2）一;去分母时漏乘方程右边的常数项;
（3）正确解答过程如下:
去分母，得2（2x+1）-（5x-1）2＝6.
去括号，得4x+2-5x+1＝6，移项，得4x-5x＝6-2-1，合并同类项，得-x＝3，
系数化为1，得x＝-3.
20.解:（1）因为A，B互为相反数，
所以，
去分母，得4x+10＝-5（2x+1），去括号，得4x+10＝-10x-5，
移项、合并同类项，得14x＝-15.
解得;
（2）因为2A-B＝1，
所以2（），去括号，得，
去分母，得8x+20-5（2x+1）＝20，去括号，得8x+20-10x-5＝20，移项、合并同类项，得-2x＝5，
解得
21.解:（1）设丽丽他们一共去了x个成人，则去了（12-x）个学生，
根据题意得（12-x）＝350，解得x＝8，
所以12-x＝4.
答:丽丽他们一共去了8个成人，4个学生;
（2）购买团体票更省钱.理由如下:若他们购买团体票，则需要花费（元），因为336＜350，
所以丽丽他们购买16张团体票更省钱.
22.解:（1）设前8场比赛中，七（3）班球队胜了x场，则平了（8-1-x）场.
根据题意，得3x+（8-1-x）×1＝15，解得x＝4.
答:前8场比赛中，七（3）班球队胜了4场;
由题意，若要后面9场胜场最少，则没有输场.设后9场比赛胜y场，则平（9-y）场，根据题意，得3y+（9-y）×1＝30-15.解得y＝3.
答:后9场比赛至少要胜3场才能达到这个目标.
解:（1）设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，根据题意得22x+30（）＝6000，解得x＝150，所以答:该超市第一次购进甲种商品150件，乙种商品90件;
（2）第一次获得的总利润为（29-22）×150+（40-30）×90＝1950（元）.设第二次乙种商品是按原价打y折销售的，根据题意得（29-22）×150+（）×90×3＝1950+180，解得y＝8.5.答:第二次乙商品是按原价打8.5折销售的.
能力提升检测卷
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
① -2＝7;② t＝4;③ 3x-y＝2;④ 222-z＝z2+z-3;⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A.若x＝y，则x+5＝y-5 B.若x＝y，则
C.若，则3x＝5y D.若mx＝my,则x＝y
3.下列关于x的方程中，解为x＝0的是（ ）
A.7x+5＝6x-5 B.x+6-4＝4
C.10x＝9x
4.若关于x的方程2（x-1）+3k＝4x+6的解为x＝-1，则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列方程变形中，变形正确的同学是
A.小明 B.小红 C.小英 D.小聪
6.2022年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎.某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成1200只，实际每天比原计划多加工600只，结果提前3天完成任务.设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A.1200x＝（1200+600）（x-3） B.1200（x-3）＝（1200+600）x
C.1200x＝（1200-600）（x+3） D.1200（x+3）＝（1200-600）x
7.已知关于x的方程与3-2x＝7-4x，如果两个方程的解相同，那么a的值为（ ）
A.9 B.-9 C.3 D.-3
8.如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减小4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ）
A.11，2 B.10，3 C.8，5 D.7，6
9.（2022版课标精神·中华优秀传统文化）《九章算术》中有一道题，原文是:“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“意思是:同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，则走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（ ）
A.100步 B.150步 C.200步 D.250步
10.定义:使等式（a+b）-2成立的一对有理数a，b称为“伴随数对“，记为（a，b），如:数对（2，），（，）都是”伴随数对“.若5是”伴随数对“中的一个有理数，则这个”伴随数对“是（ ）
A.（5，） B.（5，）
C.（5，）或（，5） D.（5，）或（，5）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.若式子2x-3与式子的和为4，则x的值为 .
12.已知方程（m-1）x2+x（2n-3）+3＝0是关于x的一元一次方程，则m+n的值是_____________.
13.如果单项式-x3y（b+3）与x（a+2）y2是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为______________.
14.如图是2022年4月份的日历，小明用长方形按图示方法从中任意框出4个日期，若这4个日期的和为60，则B处的日期为4月____________日.
15.如图,已知长方形ABCD中,AD＝BC＝120cm,AB＝CD＝60cm,甲从点A出发，以55cm/s的速度沿长方形ABCD的边按A→ B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以65cm/s的速度与甲同向行走.乙第一次追上甲时的位置在长方形的_______________边上.（用大写字母表示）
三、解答题（共8小题，计55分.解答应写出过程）
16.（6分）解方程:（1）2（8-x）-3（12-x）＝2x;
（2）
17.（6分）已知关于y的方程（）-m＝y-4的解为y＝2，求关于x的方程mx+2（x-3）＝3m-（2x-6）的解.
18.（6分）用△表示一种运算，已知A△若2△，请计算出3△2的值.
19.（7分）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题:
（1）以上步骤中，第_______________步是移项，移项的依据是____________
____________________________________________;
（2）该同学的解答过程从第_____________________步开始出错，这一步的错
误原因是___________________________________________________________;
（3）写出正确的解答过程.
20.（7分）已知，
（1）当x为何值时，A，B互为相反数？
（2）当x为何值时，2A-B＝1？
21.（7分）元旦期间，七（1）班的丽丽、明明等同学随家长一同到黄家湾风景区游玩，下面是购买门票时，丽丽与她爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题:
（1）丽丽他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助丽丽算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
第21题图
22.（7分）万物复苏，春暖花开，春天是一年中最好的季节，某校春季班级足球比赛又拉开了帷幕，比赛规则为:胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.七（3）班的足球队在整个比赛过程中共需比赛17场，现已赛完8场，其中只输了一场，共积15分.
（1）前8场比赛中，七（3）班球队胜了几场？
（2）通过对球赛情况的分析，七（3）班球队打满17场比赛，如果得30分就可达到赛前预定的目标，请你分析，在后面的9场比赛中，七（3）班足球队至少要胜几场才能达到这个目标？
23.（9分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表所示.（注:获利＝售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原售价打几折销售的？
能力提升检测卷答案
1.B[解析]① 中不是整式，不是一元一次方程;② 是一元一次方程;③ 中含有两个未知数，不是一元一次方程;④ 中z的最高次数是2，不是一元一次方程;⑤ 是一元一次方程，故是一元一次方程的有2个.
2.B[解析]A.等式的左边加5，而等式的右边减5，不符合等式的性质，不正确;B.等式的两边都乘，正确;C.等式两边都乘15，得5x＝3y，不正确;D.因为m的值可能为0，所以两边同时除以m，不一定得到x＝y，不正确.
3.C[解析]A.方程的解为x＝-10，不符合题意;B.方程的解为x＝2，不符合题意;C.移项、合并同类项，得x＝0，符合题意;D.方程的解为x＝ ，不符合题意.
4.B[解析]将x＝-1代入方程可得2×（-1-1）+3k＝-4+6，去括号，得-4+3k＝2，解得k＝2.
5.C[解析]方程3x-2＝2x+1，移项，得3x-2x＝ 1+2，故A选项错误;方程，去分母，得3（3x+1）-2（1-2x）＝6，故B选项错误;方程，系数化为1，得，故C选项正确;方程3（x+1）＝6-2（x-3），去括号，得3x+3＝ 6-2x+6，故D选项错误.
6.A[解析]设原计划x天完成任务，则实际（x-3）天完成任务，由题意可列方程1200x＝（1200+ 600）（x-3）.
7.B[解析]解方程3-2x＝7-4x，得x＝2，将x＝2代入方程，得，解得a＝-9.
8.B[解析]设这个长方形的长为x，则宽为13-x，则x-4＝13-x+3，解得x＝10，则13-x＝13-10＝3.所以这个长方形的长和宽分别为10，3.
9.[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，由题意得，解得x＝250.
10.C[解析]当a＝5时，（5+b）-2，解得，所以这个“伴随数对”为（5，）;当b＝5时，（a+5）-2，解得，所以这个“伴随数对”为（，5），综上所述，这个“伴随数对“为（5，）或（，5）.
11.3[解析]根据题意可得，解得x＝3.
12.3[解析]由一元一次方程的定义，得m-1＝0， 2n-3＝1，解得m＝1，n＝2，所以m+n＝1+2＝3.
13.x＝1[解析]根据题意得a+2＝3，b+3＝2，解得a＝1，b＝-1，把a＝1，b＝-1代入方程ax+b＝ 0，得x-1＝0，解得x＝1.
14.11[解析]设B处的日期是x日，则A处的日期是（x-8）日，C处的日期是（x+8）日，D处的日期是（x+16）日，根据题意得（x-8）+x+（x+8）+（x+16）＝60，解得x＝11.所以B处的日期为 4 月 11 日.
15.CD[解析]设乙第一次追上甲用了xs，根据题意，得65x＝55x+120×2+60，解得x＝30，此时乙行走的路程为65×30＝1950（cm）.因为长方形ABCD的周长为120×2+60×2＝360（cm），且1950÷360＝5（圈）…150（cm），所以乙与点B的路程差为150cm，即在长方形的CD边上.
16.解:（1）2（8-x）-3（12-x）＝2x，去括号，得16-2x-36+3x＝2x，移项，得-2x+3x-2x＝36-16，合并同类项，得-x＝20，系数化为1，得x＝-20;
（2），去分母，得4（2x+1）-2（3x-1）＝12-3（x-3），去括号，得8x+4-6x+2＝12-3x+9，移项，得8x-6x+3x＝12+9-2-4，合并同类项，得5x＝15，系数化为1，得x＝3.
17.解:由方程（）-m＝y-4的解为y＝2，得（）-m＝2-4，
解得m＝2，将m＝2代入mx+2（x-3）＝3m-（2x-6），得2x+2（x-3）＝6-（2x-6），去括号，得2x+2x-6＝6-2x+6，移项、合并同类项，得6x＝18，
解得x＝3.
18.解:根据2△，得，
即，
去分母，得2（x+1）+x＝5，去括号，得2x+2+x＝5，
移项、合并同类项，得3x＝3，解得x＝1，
则3△…（6分）
19.解:（1）三;等式的基本性质1;
（2）一;去分母时漏乘方程右边的常数项;
（3）正确解答过程如下:
去分母，得2（2x+1）-（5x-1）2＝6.
去括号，得4x+2-5x+1＝6，移项，得4x-5x＝6-2-1，合并同类项，得-x＝3，
系数化为1，得x＝-3.
20.解:（1）因为A，B互为相反数，
所以，
去分母，得4x+10＝-5（2x+1），去括号，得4x+10＝-10x-5，
移项、合并同类项，得14x＝-15.
解得;
（2）因为2A-B＝1，
所以2（），去括号，得，
去分母，得8x+20-5（2x+1）＝20，去括号，得8x+20-10x-5＝20，移项、合并同类项，得-2x＝5，
解得
21.解:（1）设丽丽他们一共去了x个成人，则去了（12-x）个学生，
根据题意得（12-x）＝350，解得x＝8，
所以12-x＝4.
答:丽丽他们一共去了8个成人，4个学生;
（2）购买团体票更省钱.理由如下:若他们购买团体票，则需要花费（元），因为336＜350，
所以丽丽他们购买16张团体票更省钱.
22.解:（1）设前8场比赛中，七（3）班球队胜了x场，则平了（8-1-x）场.
根据题意，得3x+（8-1-x）×1＝15，解得x＝4.
答:前8场比赛中，七（3）班球队胜了4场;
由题意，若要后面9场胜场最少，则没有输场.设后9场比赛胜y场，则平（9-y）场，根据题意，得3y+（9-y）×1＝30-15.解得y＝3.
答:后9场比赛至少要胜3场才能达到这个目标.
解:（1）设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，根据题意得22x+30（）＝6000，解得x＝150，所以答:该超市第一次购进甲种商品150件，乙种商品90件;
（2）第一次获得的总利润为（29-22）×150+（40-30）×90＝1950（元）.设第二次乙种商品是按原价打y折销售的，根据题意得（29-22）×150+（）×90×3＝1950+180，解得y＝8.5.答:第二次乙商品是按原价打8.5折销售的.