【名师备课】人教版数学七上《1.4有理数的乘除法》教学设计+同步测试题
文档属性
| 名称 | 【名师备课】人教版数学七上《1.4有理数的乘除法》教学设计+同步测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-11 15:42:21 | ||
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文档简介
1.4. 有理数的乘除法
教学任务分析
教学目标 知识技能 （1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
数学思考 通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.
解决问题 能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.
情感态度 培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点 能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点 对含有负因数的乘法法则的理解和运算
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法. 二、探索新知，归纳法则． 三、应用法则、巩固法则． 四、主体活动，探索乘法运算律． 通过简单的问题，引入新课． 通过各个情况的探究，探索发现有理数的乘法法则． 利用有理数的乘法法则解决简单问题，并对一些问题归纳总结，得出一般性的结论． 通过学生的主体探究活动，得到乘法运算律，并利用乘法运算律进行准确计算．
教学过程设计
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，
即：．
2．请将写成乘法算式？
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
二、探索新知，归纳法则
以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．
在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：
（1）
其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．
（2）
其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．
（3）
其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．
（4）
请同学们说出对此式的理解，并说出结论．
其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．
（5），，，
请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）
从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
（学生活动时间2分钟）
学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：
有理数乘法法则
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
0与任何有理数相乘仍得0．
三、应用法则、巩固法则
我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题
1．尝试训练，巩固练习（出示投影）
（1）确定下列两个有理数积的符号：
① ② ③ ④
（学生口答，解释原因）
（2）计算：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（学生自主完成，查漏补缺）
2．例题1
计算：① ②
（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）
巩固练习（出示投影）
① ② ③ ④
3．例题2
计算：① ② ③
教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．
4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．
确定下列积的符号，你能从中发现什么？
① ②
③ ④
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
巩固练习：判断下列积的符号（口答）
① ②
③ ④
四、主体活动，探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．
归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：ab＝ba．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇ □×（○×◇）．
归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，
即：（ab）c＝a（bc）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）．
归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，
即：（a＋b）c＝ac＋bc．
巩固练习：
计算（1）;（2）
（3） （4）
（5）
（6）
学生活动设计：
学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以 ( http: / / www.21cnjy.com )适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：
五、小结与作业
小结：
１．有理数的乘法；
２．有理数乘法运算律．
作业：
第47页 第1、2、9．
《1.4有理数的乘除法》测试题
一、填空题
1． 的相反数为 ，倒数为 ．
考查说明：本题考查的知识点是相反数和倒数。
答案与解析：0.2，-5。相反数就是改变符号，倒数就是相乘得1。
2. ___________。
考查说明：本题考查的知识点是乘法分配律的逆用，对很多学生来说比较难。
答案与解析：0。由a×(b+c)=ab+ac得ab+ac= a×(b+c)，所以 6.868×（-5-12+17）=6.868×
0=0。
3. ；= ；
考查说明：本题主要考查的知识点是有理数除法法则。
答案与解析：-64，-。同号得正，异号得负，并把绝对值相除，分数就是除法，再把除法化成乘法。
4. ___________
考查说明：本题考查多个有理数相乘时的符号法则。奇数个负号因数，积取负号。另外还考查了利用乘法的结合律进行简化计算。
答案与解析：-100。-2.5×1.25×40×0.8=-（2.5×40）×（1.25×0.8）=-100×1=-100。
5. 已知___________
考查说明：本题考查了两种非负数的性质，一种是“绝对值”，一种是“完全平方”，以及多个有理数相乘时的符号法则。
答案与解析：6。因为0，0，0，++=0，所以=0，=0，=0，所以a-1=0,b+2=0,c-2=0,所以a=2,b=-2,c=2,所以-abc=6。
二、选择题
6. 已知，且的值等于（ ）
A. 5或－5 B. 1或－1 C. 5或－1 D. －5或－1
考查说明：本题主要考查绝对值意义，乘法法则。关键找好分组情况。
答案与解析：B。因为，所以x=,y=2,因为xy＜0,所以xy异号，所以只有两种情况：x=3,y=-2或x=-3,y=2。
7. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．同号两数相乘符号不变
Ｂ．异号两数相乘取绝对值较大因数的符号
Ｃ．两数相除，商是正，被除数的绝对值大于除数的
Ｄ．两数相除，若商为正，则这两数同号
考查说明：本题把有理数加、减、乘、除四种法则综合起来运用。
答案与解析：D。A是错的， ( http: / / www.21cnjy.com )因为乘法法则：同号得正，和加法法则混淆了。B是错的，因为乘法法则：异号得负，和加法法则混淆了。C是错的，因为除法法则：若商是正，说明两数同号，和加法法则混淆了。
三、解答题
8.；
考查说明：本题主要考查各种运算法则和运算律。注意运算顺序。，最好全部转换成分数做。
答案与解析：原式=（-0.3+0.2）×（-）×=××=
教学任务分析
教学目标 知识技能 （1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
数学思考 通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.
解决问题 能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.
情感态度 培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点 能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点 对含有负因数的乘法法则的理解和运算
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法. 二、探索新知，归纳法则． 三、应用法则、巩固法则． 四、主体活动，探索乘法运算律． 通过简单的问题，引入新课． 通过各个情况的探究，探索发现有理数的乘法法则． 利用有理数的乘法法则解决简单问题，并对一些问题归纳总结，得出一般性的结论． 通过学生的主体探究活动，得到乘法运算律，并利用乘法运算律进行准确计算．
教学过程设计
一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，
即：．
2．请将写成乘法算式？
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
二、探索新知，归纳法则
以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．
在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：
（1）
其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．
（2）
其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：
结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．
（3）
其中2看作向东运动2米，看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：．
（4）
请同学们说出对此式的理解，并说出结论．
其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．
（5），，，
请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）
从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
（学生活动时间2分钟）
学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：
有理数乘法法则
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
0与任何有理数相乘仍得0．
三、应用法则、巩固法则
我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题
1．尝试训练，巩固练习（出示投影）
（1）确定下列两个有理数积的符号：
① ② ③ ④
（学生口答，解释原因）
（2）计算：
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（学生自主完成，查漏补缺）
2．例题1
计算：① ②
（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）
巩固练习（出示投影）
① ② ③ ④
3．例题2
计算：① ② ③
教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．
4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．
确定下列积的符号，你能从中发现什么？
① ②
③ ④
学生归纳结论：
结论1：有一个因数为0，则积为0；
结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
巩固练习：判断下列积的符号（口答）
① ②
③ ④
四、主体活动，探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．
归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，
即：ab＝ba．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇ □×（○×◇）．
归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，
即：（ab）c＝a（bc）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）．
归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，
即：（a＋b）c＝ac＋bc．
巩固练习：
计算（1）;（2）
（3） （4）
（5）
（6）
学生活动设计：
学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以 ( http: / / www.21cnjy.com )适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的．事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算：
五、小结与作业
小结：
１．有理数的乘法；
２．有理数乘法运算律．
作业：
第47页 第1、2、9．
《1.4有理数的乘除法》测试题
一、填空题
1． 的相反数为 ，倒数为 ．
考查说明：本题考查的知识点是相反数和倒数。
答案与解析：0.2，-5。相反数就是改变符号，倒数就是相乘得1。
2. ___________。
考查说明：本题考查的知识点是乘法分配律的逆用，对很多学生来说比较难。
答案与解析：0。由a×(b+c)=ab+ac得ab+ac= a×(b+c)，所以 6.868×（-5-12+17）=6.868×
0=0。
3. ；= ；
考查说明：本题主要考查的知识点是有理数除法法则。
答案与解析：-64，-。同号得正，异号得负，并把绝对值相除，分数就是除法，再把除法化成乘法。
4. ___________
考查说明：本题考查多个有理数相乘时的符号法则。奇数个负号因数，积取负号。另外还考查了利用乘法的结合律进行简化计算。
答案与解析：-100。-2.5×1.25×40×0.8=-（2.5×40）×（1.25×0.8）=-100×1=-100。
5. 已知___________
考查说明：本题考查了两种非负数的性质，一种是“绝对值”，一种是“完全平方”，以及多个有理数相乘时的符号法则。
答案与解析：6。因为0，0，0，++=0，所以=0，=0，=0，所以a-1=0,b+2=0,c-2=0,所以a=2,b=-2,c=2,所以-abc=6。
二、选择题
6. 已知，且的值等于（ ）
A. 5或－5 B. 1或－1 C. 5或－1 D. －5或－1
考查说明：本题主要考查绝对值意义，乘法法则。关键找好分组情况。
答案与解析：B。因为，所以x=,y=2,因为xy＜0,所以xy异号，所以只有两种情况：x=3,y=-2或x=-3,y=2。
7. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．同号两数相乘符号不变
Ｂ．异号两数相乘取绝对值较大因数的符号
Ｃ．两数相除，商是正，被除数的绝对值大于除数的
Ｄ．两数相除，若商为正，则这两数同号
考查说明：本题把有理数加、减、乘、除四种法则综合起来运用。
答案与解析：D。A是错的， ( http: / / www.21cnjy.com )因为乘法法则：同号得正，和加法法则混淆了。B是错的，因为乘法法则：异号得负，和加法法则混淆了。C是错的，因为除法法则：若商是正，说明两数同号，和加法法则混淆了。
三、解答题
8.；
考查说明：本题主要考查各种运算法则和运算律。注意运算顺序。，最好全部转换成分数做。
答案与解析：原式=（-0.3+0.2）×（-）×=××=