2023~2024学年第一学期期中调研九年级数学试卷
2023.11
(满分：150分考试时间：120分钟)
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（木大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一·个符
合趣总，请将正确答案的序号填入答趣纸的相应表格中)
1.下列方程中，不是元二次方程的是
A.x2-1-0
B.x+L+3-0
C.x2+2x+1-0
D.3.x2+v2x+l-0
2.已知u,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则方ax2+bx+c=0根的情祝是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.尤法判断
3.以x
b±Vb2-4c
2
为根的一元二次方程可能是
A.x24bx+c=0 B.x2+bx-c=0
C.x2-bx+c=0
D.x2-x-c=0
4.下而轴对称图形中对称轴最多的是
A.矩形
B.正六边形
C.等边三角形
D.圆
5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是
A.3π
B,6π
C.12π
D.24π
6.图，AB是直径，点C,D在半圆AB上，若∠BAC=40°，则∠ADC=
A.110°
B.120°
c.130°
D.140
D
(第6题)
(第7题》
(第8题)
7.如阁，点A、B、、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠A)B-18,
则这个正多边形的边数为
A.10
B.12
C.15
D.20
8.欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原木》中记载了方程x2+4x-9m2=0的
形解法：如图，在⊙0中，CD为直径，⊙)的切线与CD的延长线交于点，切点
为A,连接AC,使AB=3m,CD=4n,则该方程的一个正根是
A.BO的长度
B.BD的长度
C.BC的长度
D.AC的长度
九年数数学试卷第1页（共6页）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不帝写出解答过程，请把答案直
接写在答题纸相应位置上
9.方程x2=3x的解为▲
10.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2w2+4a的值是▲一.
1I.关丁x的一元二次方程(x-2)=a-1有实数根，则a的取值范闱是▲
12.为解决样众看病难的问题，一种药品还续两次降价，每盒的价格由原米的60元降至48.6
元，则平均每次降价的百分率为▲·
13.如图，在一隔长80c、宽50cm的矩形树叶两四周钱·条金色的纸边，制成福矩形
挂图，若要使整个挂图的面积是500cm2,设金色纸边的宽为xcm,则宽x需满足的方
程是▲，（方程可以不化简）
G
D
E
D
(第13题)
(第17题)
(第18题)
14.若⊙0的半径为5，圆心到直线1的距离为4，则直线1与⊙)的位置关系是▲
15.··圆锥母线长为6，侧而展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底而半径r为▲
16.已知△ABC的面积是54cm2,周长是36cm+则△dB 的内切圆半径是▲cm.
17.如图，正九边形的对角线AF、CH相交于点P,则∠CPF=▲，
18.如图，在△1BC中，∠A(B=90°，CA=CB,CD是中线，E,F分别为边DC,DB上
的动点，HDE=DF,直线AE与CF相交于点G,连接BG,若AB=4,则线段
BG的最小值为▲一：
三、解答题（木大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
19.(木趣满分8分)解方程：
(1)x(x-3)-4(3-x)=0:
(2)x2+4x-896=0.
20.（本题满分8分)判断关于x的·元：次方程x2-mx+m-2=0的根的个数.
九年级数学试卷第2页（共6页）九年级第一学期期中调研考试数学试题评分标准
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D C C A B
二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分．）
9. x1 0, x2 3 10. 6 11. a≥1 12. 10% 13． (80 2x)(50 2x) 5400
14． 相交 15． 1 16． 3 17． 100 18． 10 2
三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．）
19．（1）解： (x 3)(x 4) 0 …………………………………………2分
x1 3, x2 4 …………………………………4分
（2 2）解： (x 2) 900 …………………………………………2分
x1 28, x2 32 …………………………………4分
20 2．解： =m 4m 8 …………………………………2分
(m 2)2 4 0…………………………………6分
所以方程有两个不相等的实数根．…………………………………8分
21．（1）(﹣2，0).................................................................................................................2分
（2）2 5 ，90°.......................................................................................................... 6分
（3 5） ........................................................................................................................8分
2
22．解：（1）如图①，l1为所作；（2）如图②，l2为所作. ……………………………8分
23．（1）16，20；.................................................................................................................2分
n2，4n＋4............................................................................................................... 6分
（2）存在，理由如下：
设图 n白砖数恰好比灰砖数少 1
则白砖数量为 4n 4，灰砖数量为 n2
∴ 4n 4 =n2 1 …………………………………8分
解得： n 5，或 n 1（舍去）
∴当 n 5时，白砖的数量为 24，灰砖的数量为 25，白砖比灰砖少 1. ………10分
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{#{QQABSQAEgggAABBAABhCQwFSCEOQkAEACCoOAAAMsAAAwBNABCA=}#}
24．（1）解：∵OA OB， ABC 70 ，∴ ABO BAO 70 ，
∴ BOA 40 ，∵OA∥CD，∴ C BOA 40 ，
∵四边形 ABCD是 O的内接四边形，
∴ C BAD 180 ，∴ BAD 140 ．……………5分
（2）证明：连接OD，如图所示：
∵OC OD，∴ ODC OCD，
∵OA∥CD，∴ AOD ODC， AOB OCD，
∴ AOB AOD，∴ AB AD．……………………………10 分
25．（1）4400，70400；…………………………………………2分
（2）（5000-100m）…………………………………………4 分
（3）解：设售价 x元，由题意得：
x 30
（x﹣20）（5000﹣ ×500）＝80000，…………………………………………6 分
5
解得：x1＝40，x2＝60， …………………………………………8分
∵要使消费者得到实惠 ∴x＝40，…………………………………………9分
答：售价为 40元．…………………………………………10 分
26．（1）证明：如图，连接OC，
∵ PA是 O的切线，∴ OAP 90 ，
∵ BC∥PO，∴ POC OCB, AOP OBC，
∵OB OC，∴ OBC OCB， AOP COP，………2 分
AO CO
在 AOP与 COP 中， AOP COP，∴△AOP≌△COP，
OP OP
∴ OCP OAP 90 ，∴PC是 O的切线；……………5 分
（2）解：如图，连接 AC交OP于点D，
∵ AB是 O的直径，∴ AC BC，
∵OP∥BC，∴OP AC，∴ AD DC，
在Rt△AOP中，∵OA 3, AP 4，∴OP 5，
1 1 AO AP 3 4 12
∵ AD OP AO AP，∴ AD ，……………8分
2 2 OP 5 5
2
∴ AC 24 ，∴在Rt△ABC BC AB2 AC 2 62 24 18中， ．……10 分5 5 5
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{#{QQABSQAEgggAABBAABhCQwFSCEOQkAEACCoOAAAMsAAAwBNABCA=}#}
27．（1）P（4,0） …………………………………………2分
（2）∵PQ为直径 ∴∠PCQ=900
∵∠POC=∠PQC=450 ，∴△PQC为等腰直角三角形 ∴CP=CQ……………5分
（3） OP+OQ= 2 OC …………………………………………6分
证明：连接 AC
∵四边形 OPCQ是圆的内接四边形, ∴∠APC=OQC
在△APC和△OQC中，AP=OQ, ∠APC=∠OQC,CQ=CP,∴△APC △OQC
∴∠PAC=∠QOC=450，OA= 2 OC即 OP+OQ= 2 OC ……………10 分
24
（4） …………………………………………12 分
5
28 2．（1） n bn c＝0；……………………2 分
（2）以 A(0,1)及 B(3, 2)两点为端点的线段 AB为直径画圆，
圆与 x轴的交点的横坐标即为方程 x2 3x 2＝0的两个根，
两交点 M、N即为所画的点，如图所示；……………5 分
（3） C 与 x轴相切；……………6分
理由如下：由题意知， C 与 x轴两个交点的横坐标为于方程 x2 6x 9 0的两个根，
( 6)2 4 1 9 0，∴方程 x2 6x 9 0有两个相等的实数根，
对应地， C 与 x轴只有一个交点，即 C 与 x轴相切．……………9分
（4） x2 bx ac 0．……………12 分
说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
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{#{QQABSQAEgggAABBAABhCQwFSCEOQkAEACCoOAAAMsAAAwBNABCA=}#}
