七年级上册人教版数学 第四章 几何图形初步 能力提升检测卷B（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 七年级上册人教版数学 第四章 几何图形初步 能力提升检测卷B（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 303.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-24 16:34:48 | ||
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文档简介
第四章几何图形初步
能力提升检测卷（二）
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
2.下列作图语句中，正确的是( )
A.在射线OC上截取射线CD＝2cm
B.画直线MN的中点P
C.作直线使之经过A，B，C三点
D.延长线段AB到C
3.从正面看如图所示的几何体时，看到的图形是( )
4.如图，下列说法正确的是( )
A.点A在直线l2上 B.点B在直线l1外
C.点B在直线l1上 D.直线l1与l2交于点A
5.下列关于度、分、秒的换算正确的是( )
A.50.5°＝50°40′ B.25°12′＝25.9°
C.5400″＝2° D.37°36′＝37.6°
6.如图，图中线段，射线，直线的条数分别为( )
A.8，12，1 B.8，4，1 C.5，12，1 D.8，10，3
7.下列判断:① 因为∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠3;
② 因为∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1+∠3＝90°;③ 因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠3，所以∠2＝∠4;④ 因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠3，所以∠2+∠4＝180°.其中，正确的判断有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知六棱柱的面的个数为a，棱的条数为b，顶点的个数为c，那么a+b+c的值为( )
A.32 B.36 C.38 D.44
9.如图，OA是∠BOC的平分线，∠BOD＝2∠COD，若∠BOD＝90°，则∠AOD的度数为( )
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
10.已知点C在线段AB上，则共有三条线段AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为( )
A.5 B.7.5
C.5或10 D.5或7.5或10
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.秦岭终南山公路隧道是世界最长的双洞单向公路隧道，驱车15分钟便可穿越秦岭这一中国南北分界线，缩短路程，其中蕴含的数学道理是____________________.
12.若钟表上的时间是4点10分，则时针与分针的较小夹角为_____°.
13.如图是一个小正方体的平面展开图，已知该小正方体相对面上的数字互为相反数，则2x-3y-z的值为 .
14.如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，P，Q分别为线段AM， MB上的两点，，，若AB＝20，则线段PQ的长为___________.
15.已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为__________________________.
三、解答题（共8小题，计55分.解答应写出过程）
16.（6分）（1）一个角的余角比这个角的2倍多15°，求这个角的余角的度数;
（2）一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍小30°，求这个锐角的度数.
17.（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.
（1）① 画直线AD;
② 画射线AB,AC;
③ 连接BC.
（2）在（1）的基础上，若∠BAC＝30°，AE是∠BAC的平分线，F为线段AD上一点，且∠FAC＝90°，求∠EAF的度数.
18.（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数;
（2）轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方向？
19.（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB:BC:CD＝
1:3:4，线段AD＝24.
（1）求线段AB，CD的长;
（2）若线段AD上有一点M使得BC-AM＝4，求线段CM的长.
第19题图
20.（7分）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为12， 9，4，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
第20题图
（1）如图是给出的四种纸样① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有_____;
（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸;
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积.
21.（7分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD.
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数;
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
22.（7分）如图① ，C是线段AB的中点，D是线段AB上的一个动点，线段AB的长度为30.
（1）若D是线段BC的一个三等分点，求线段CD的长度;
（2）如图② ，在线段AB上取一点E，使3AE＝2BE，当AD＝4BD时，求线段CD，CE的长.
第22题图
23.（9分） 阅读:如图① ，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ______________;若∠ACB＝150°，则∠DCE＝_____________，由此你能得到什么结论？
解法如下:因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°- 35°＝55°.因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝ 55°+90°＝145°.
因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°-90°＝60°.
因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD-∠ACE＝90°-60°＝30°.
由此可以得到∠ACB与∠DCE互补.
（1）当图① 变为图② 时，∠ACB与∠DCE还互补吗？为什么？
（2）如图③ ，若将两个同样的三角板60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，并说明理由;
（3）如图④ ，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系.
第23题图
答案与解析：
1. C
2.D[解析]A.射线的一端无限延长，无法截取有长度的射线，错误;B.直线没有中点，错误;C.如果A，B，C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，错误;D.延长线段AB到C，正确.
3. C
4.B[解析]点A在直线l2外;点B在直线l1外;
直线l1与l2交于点C，故B选项正确.
5.D[解析]50.5°＝50°+（0.5×60）^1＝50°30′，
A 选项错误;25°12′＝25°+（12÷60）°＝25.2°，
B选项错误;5400“＝[5400÷（60×60）]^0°＝1.5°，
C 选项错误;37°36′＝37°+（36÷60）°＝37.6°，
D选项正确.
6.A[解析]先找出直线AC上有线段6条，射线8条，直线1条;再看上方的线段有2条，射线有4条，所以线段有8条，射线有12条，直线有1条.
7.B[解析]根据“同角的余角相等”，可知① 正确，② 错误;根据“等角的补角相等”，可知③ 正确，④ 错误.
8.C[解析]六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，
所以a＝8，b＝18，c＝12，所以a+b+c＝8+18+ 12＝38.
9.C[解析]因为∠BOD＝90°，∠BOD＝2∠COD，所以∠∠BOD＝45°，所以∠BOC＝ ∠BOD+∠COD＝135°.因为OA平分∠BOC,所以∠∠BOC＝67.5°，所以∠AOD﹦ ∠AOC-∠COD＝22.5°.
10. D [解析]当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC,AC＝2BC,AB＝2AC＝2BC三种情况:① 当BC＝2AC时，;② 当AC＝2BC时，;③ 当AB＝2AC＝2BC时，综上所述，AC的长为5或7.5或10.
11.两点之间，线段最短
12.65[解析]如解图，钟表上面有12个数字，每两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°.分针从12走到2，经历了十分钟，时针所走的角度为30°°，所以4点10分时时针与分针的较小夹角为30°×2+5°＝65°.
13.-3[解析]根据正方体的“2，2，2型”平面展开图可知相间Z字的面是相对面，故x和2，z和10，y和-3是相对面，所以x+2＝0，y-3＝0， z+10＝0，所以x＝-2，y＝3，z＝-10，所以2x- 3y-z＝2×（-2）-3×3-（-10）＝-3.
解析]因为点M在线段AB上，5AM＝AB，且AB＝20，所以，MB＝AB-AM﹦16.因为，，所以AP＝PM＝ 2，，所以
15.15°或65°[解析]因为∠AOB＝80°，∠BOC＝ 50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠∠AOB＝40°，∠EOB＝ ∠BOC＝25°.① 当OC在∠AOB内时，如解图① ，∠DOE＝∠DOB-∠EOB＝40°-25°＝15°;② 当OC在∠AOB外时,如解图② ,∠DOE＝ ∠DOB+∠EOB＝40°+25°＝65°.综上所述， ∠DOE的度数为15°或65°.
第15题解图
16.解:（1）设这个角的度数为x，依题意得90°-x＝2x+15°，解得x＝25°，
所以这个角的余角的度数为90°-25°＝65°;
（2）设这个锐角的度数为x，依题意得180°-x＝3（90°-x）-30°，解得x＝30°，所以这个锐角的度数为30°.
17.解:（1）如解图① ，直线AD，射线AB，AC，线段BC即为所求作;
第17题解图
（2）如解图② ，因为∠BAC＝30°，AE平分∠BAC，所以∠∠BAC＝15°.因为∠FAC＝90°，所以∠EAF＝∠EAC+∠FAC＝15°+90°＝105°.
18.解:（1）因为轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上，
所以∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN
＝20°+90°+（90°-80°）
＝120°;
（2）因为PC平分∠APB，所以∠∠°＝60°，
所以∠CPM＝∠APC-∠APM＝60°-20°＝40°.
答:轮船 C 在灯塔P的北偏东40°方向.
19.解:（1）因为AB:BC:CD＝1:3:4，且AD＝24，所以，CD＝3×4＝12;（2）由（1）知AB＝3，CD＝12，则BC＝9，因为点M在线段AD上，BC-AM＝4，所以AM＝BC-4＝9-4＝5，则CM＝AB+BC-AM＝3+9-5＝7. 分）
20.解:（1）① ，④ ;
（2）在① 或④ 的图上标注尺寸如解图;
（3）S侧＝2×9×4+2×12×4＝168;
S表＝S侧+2S底＝168+2×9×12＝384.…（7分）
21.解:（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝90°-60°＝30°.因为OB平分∠COD,
所以∠BOC＝∠BOD＝30°，
所以∠DOE＝180°-30°-30°＝120°;
（2）∠DOE＝2∠AOC.
理由:因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝90°-∠AOC.因为OB平分∠COD,
所以∠BOC＝∠BOD＝90°-∠AOC,所以∠DOE＝180°-2∠BOC＝180°-2（90°- ∠AOC）＝2∠AOC
22.解:（1）因为C是线段AB的中点，AB＝30，
所以，
因为D是线段BC的一个三等分点，
所以当点D靠近点B时，，CD﹦ ，故CD＝10;
当点D靠近点C时，，，故CD＝5.
综上所述，CD＝10或CD＝5;
（2）因为3AE＝2BE,AE+BE＝AB,AB＝30,所以因为AD＝4BD,
所以
又AB＝AD+BD,
所以5BD＝30，所以BD＝6，所以AD＝AB-BD＝24.由（1）知AC＝BC＝15，
所以CD＝AD-AC＝24-15＝9,CE＝AC-AE＝ 15-12＝3.
23.解:（1）互补;理由:因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝180°.
因为360°-（∠ACD+∠DCE+∠BCE）＝∠ACB,即360°-（180°+∠DCE）＝∠ACB，得180°- ∠DCE＝∠ACB,
所以∠ACB+∠DCE＝180°，
所以∠ACB与∠DCE互补;
（2）∠BAD-∠CAE＝120°;理由:因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，
所以∠BAD-∠CAE＝∠CAD+∠CAE+∠BAE- ∠CAE＝∠CAD+∠BAE＝60°+60°＝120°;
（3）∠AOD+∠BOC＝α+β.
[解法提示]因为∠AOD＝∠COD+∠COA＝β+ ∠COA,所以∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC＝ β+∠AOB＝α+β
能力提升检测卷（二）
时间:90分钟满分:100分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
2.下列作图语句中，正确的是( )
A.在射线OC上截取射线CD＝2cm
B.画直线MN的中点P
C.作直线使之经过A，B，C三点
D.延长线段AB到C
3.从正面看如图所示的几何体时，看到的图形是( )
4.如图，下列说法正确的是( )
A.点A在直线l2上 B.点B在直线l1外
C.点B在直线l1上 D.直线l1与l2交于点A
5.下列关于度、分、秒的换算正确的是( )
A.50.5°＝50°40′ B.25°12′＝25.9°
C.5400″＝2° D.37°36′＝37.6°
6.如图，图中线段，射线，直线的条数分别为( )
A.8，12，1 B.8，4，1 C.5，12，1 D.8，10，3
7.下列判断:① 因为∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠3;
② 因为∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1+∠3＝90°;③ 因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠3，所以∠2＝∠4;④ 因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠3，所以∠2+∠4＝180°.其中，正确的判断有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知六棱柱的面的个数为a，棱的条数为b，顶点的个数为c，那么a+b+c的值为( )
A.32 B.36 C.38 D.44
9.如图，OA是∠BOC的平分线，∠BOD＝2∠COD，若∠BOD＝90°，则∠AOD的度数为( )
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
10.已知点C在线段AB上，则共有三条线段AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为( )
A.5 B.7.5
C.5或10 D.5或7.5或10
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.秦岭终南山公路隧道是世界最长的双洞单向公路隧道，驱车15分钟便可穿越秦岭这一中国南北分界线，缩短路程，其中蕴含的数学道理是____________________.
12.若钟表上的时间是4点10分，则时针与分针的较小夹角为_____°.
13.如图是一个小正方体的平面展开图，已知该小正方体相对面上的数字互为相反数，则2x-3y-z的值为 .
14.如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，P，Q分别为线段AM， MB上的两点，，，若AB＝20，则线段PQ的长为___________.
15.已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为__________________________.
三、解答题（共8小题，计55分.解答应写出过程）
16.（6分）（1）一个角的余角比这个角的2倍多15°，求这个角的余角的度数;
（2）一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍小30°，求这个锐角的度数.
17.（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.
（1）① 画直线AD;
② 画射线AB,AC;
③ 连接BC.
（2）在（1）的基础上，若∠BAC＝30°，AE是∠BAC的平分线，F为线段AD上一点，且∠FAC＝90°，求∠EAF的度数.
18.（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上.
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数;
（2）轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方向？
19.（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB:BC:CD＝
1:3:4，线段AD＝24.
（1）求线段AB，CD的长;
（2）若线段AD上有一点M使得BC-AM＝4，求线段CM的长.
第19题图
20.（7分）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为12， 9，4，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
第20题图
（1）如图是给出的四种纸样① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有_____;
（2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸;
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积.
21.（7分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD.
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数;
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
22.（7分）如图① ，C是线段AB的中点，D是线段AB上的一个动点，线段AB的长度为30.
（1）若D是线段BC的一个三等分点，求线段CD的长度;
（2）如图② ，在线段AB上取一点E，使3AE＝2BE，当AD＝4BD时，求线段CD，CE的长.
第22题图
23.（9分） 阅读:如图① ，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ______________;若∠ACB＝150°，则∠DCE＝_____________，由此你能得到什么结论？
解法如下:因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°- 35°＝55°.因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝ 55°+90°＝145°.
因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°-90°＝60°.
因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD-∠ACE＝90°-60°＝30°.
由此可以得到∠ACB与∠DCE互补.
（1）当图① 变为图② 时，∠ACB与∠DCE还互补吗？为什么？
（2）如图③ ，若将两个同样的三角板60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，并说明理由;
（3）如图④ ，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系.
第23题图
答案与解析：
1. C
2.D[解析]A.射线的一端无限延长，无法截取有长度的射线，错误;B.直线没有中点，错误;C.如果A，B，C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，错误;D.延长线段AB到C，正确.
3. C
4.B[解析]点A在直线l2外;点B在直线l1外;
直线l1与l2交于点C，故B选项正确.
5.D[解析]50.5°＝50°+（0.5×60）^1＝50°30′，
A 选项错误;25°12′＝25°+（12÷60）°＝25.2°，
B选项错误;5400“＝[5400÷（60×60）]^0°＝1.5°，
C 选项错误;37°36′＝37°+（36÷60）°＝37.6°，
D选项正确.
6.A[解析]先找出直线AC上有线段6条，射线8条，直线1条;再看上方的线段有2条，射线有4条，所以线段有8条，射线有12条，直线有1条.
7.B[解析]根据“同角的余角相等”，可知① 正确，② 错误;根据“等角的补角相等”，可知③ 正确，④ 错误.
8.C[解析]六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，
所以a＝8，b＝18，c＝12，所以a+b+c＝8+18+ 12＝38.
9.C[解析]因为∠BOD＝90°，∠BOD＝2∠COD，所以∠∠BOD＝45°，所以∠BOC＝ ∠BOD+∠COD＝135°.因为OA平分∠BOC,所以∠∠BOC＝67.5°，所以∠AOD﹦ ∠AOC-∠COD＝22.5°.
10. D [解析]当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC,AC＝2BC,AB＝2AC＝2BC三种情况:① 当BC＝2AC时，;② 当AC＝2BC时，;③ 当AB＝2AC＝2BC时，综上所述，AC的长为5或7.5或10.
11.两点之间，线段最短
12.65[解析]如解图，钟表上面有12个数字，每两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°.分针从12走到2，经历了十分钟，时针所走的角度为30°°，所以4点10分时时针与分针的较小夹角为30°×2+5°＝65°.
13.-3[解析]根据正方体的“2，2，2型”平面展开图可知相间Z字的面是相对面，故x和2，z和10，y和-3是相对面，所以x+2＝0，y-3＝0， z+10＝0，所以x＝-2，y＝3，z＝-10，所以2x- 3y-z＝2×（-2）-3×3-（-10）＝-3.
解析]因为点M在线段AB上，5AM＝AB，且AB＝20，所以，MB＝AB-AM﹦16.因为，，所以AP＝PM＝ 2，，所以
15.15°或65°[解析]因为∠AOB＝80°，∠BOC＝ 50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠∠AOB＝40°，∠EOB＝ ∠BOC＝25°.① 当OC在∠AOB内时，如解图① ，∠DOE＝∠DOB-∠EOB＝40°-25°＝15°;② 当OC在∠AOB外时,如解图② ,∠DOE＝ ∠DOB+∠EOB＝40°+25°＝65°.综上所述， ∠DOE的度数为15°或65°.
第15题解图
16.解:（1）设这个角的度数为x，依题意得90°-x＝2x+15°，解得x＝25°，
所以这个角的余角的度数为90°-25°＝65°;
（2）设这个锐角的度数为x，依题意得180°-x＝3（90°-x）-30°，解得x＝30°，所以这个锐角的度数为30°.
17.解:（1）如解图① ，直线AD，射线AB，AC，线段BC即为所求作;
第17题解图
（2）如解图② ，因为∠BAC＝30°，AE平分∠BAC，所以∠∠BAC＝15°.因为∠FAC＝90°，所以∠EAF＝∠EAC+∠FAC＝15°+90°＝105°.
18.解:（1）因为轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上，
所以∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN
＝20°+90°+（90°-80°）
＝120°;
（2）因为PC平分∠APB，所以∠∠°＝60°，
所以∠CPM＝∠APC-∠APM＝60°-20°＝40°.
答:轮船 C 在灯塔P的北偏东40°方向.
19.解:（1）因为AB:BC:CD＝1:3:4，且AD＝24，所以，CD＝3×4＝12;（2）由（1）知AB＝3，CD＝12，则BC＝9，因为点M在线段AD上，BC-AM＝4，所以AM＝BC-4＝9-4＝5，则CM＝AB+BC-AM＝3+9-5＝7. 分）
20.解:（1）① ，④ ;
（2）在① 或④ 的图上标注尺寸如解图;
（3）S侧＝2×9×4+2×12×4＝168;
S表＝S侧+2S底＝168+2×9×12＝384.…（7分）
21.解:（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝90°-60°＝30°.因为OB平分∠COD,
所以∠BOC＝∠BOD＝30°，
所以∠DOE＝180°-30°-30°＝120°;
（2）∠DOE＝2∠AOC.
理由:因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝90°-∠AOC.因为OB平分∠COD,
所以∠BOC＝∠BOD＝90°-∠AOC,所以∠DOE＝180°-2∠BOC＝180°-2（90°- ∠AOC）＝2∠AOC
22.解:（1）因为C是线段AB的中点，AB＝30，
所以，
因为D是线段BC的一个三等分点，
所以当点D靠近点B时，，CD﹦ ，故CD＝10;
当点D靠近点C时，，，故CD＝5.
综上所述，CD＝10或CD＝5;
（2）因为3AE＝2BE,AE+BE＝AB,AB＝30,所以因为AD＝4BD,
所以
又AB＝AD+BD,
所以5BD＝30，所以BD＝6，所以AD＝AB-BD＝24.由（1）知AC＝BC＝15，
所以CD＝AD-AC＝24-15＝9,CE＝AC-AE＝ 15-12＝3.
23.解:（1）互补;理由:因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝180°.
因为360°-（∠ACD+∠DCE+∠BCE）＝∠ACB,即360°-（180°+∠DCE）＝∠ACB，得180°- ∠DCE＝∠ACB,
所以∠ACB+∠DCE＝180°，
所以∠ACB与∠DCE互补;
（2）∠BAD-∠CAE＝120°;理由:因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，
所以∠BAD-∠CAE＝∠CAD+∠CAE+∠BAE- ∠CAE＝∠CAD+∠BAE＝60°+60°＝120°;
（3）∠AOD+∠BOC＝α+β.
[解法提示]因为∠AOD＝∠COD+∠COA＝β+ ∠COA,所以∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC＝ β+∠AOB＝α+β