11.1.2 角的平分线的性质与判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2 角的平分线的性质与判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-25 10:43:26 | ||
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文档简介
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角的平分线的性质与判定 课后同步练习
一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
1. 如图, FD⊥OA, FE⊥OB,垂足分别是D, E. 若∠1=∠2, 则下列结论错误的是( ).
A. FD=FE B. OD=OE
C.∠DFO=∠EFO
2. 如果要作已知∠AOB 的平分线OC，那么作法的合理顺序是( ).
①作射线OC;②在OA, OB上分别截取OD, OE,使OD=OE;③分别以点 D,E 为圆心， 大于 DE 的长为半径作弧， 两弧在∠AOB 内交于点C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
3. 用直尺和圆规作一个任意△ABC的∠B，∠C 的平分线，两条平分线相交于点 P，那么下列说法不正确的是( ).
A. 点 P 在△ABC 内部 B.∠A 的平分线经过点P
C. 点 P 到△ABC 各边的距离相等 D. 点 P 到△ABC 三个顶点的距离相等
4. 如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有( ).
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)
5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB, BC=8cm, BD=5cm, 那么点 D 到直线AB 的距离是 cm.
6.已知O是△ABC 三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D. 若OD=3,△ABC的周长为15, 则△ABC的面积为 .
7.如图,AD是△ABC 的角平分线, DE⊥AC, 垂足为E, BF∥AC 交ED 的延长线于点F, 若BC恰好平分∠ABF, AE=2BF. 有下列四个结论: ①DE=DF; ②BD=DC;③AD⊥BC; ④AC=3BF. 其中正确的是 . (填序号)
三、解答题(本大题共3个小题，共 29分)
8.(9分)如图,AC平分∠DAB, CE⊥AB 于点E, CF⊥AD交AD的延长线于点F,且DC=CB, 求证: BE=DF.
9. (10分)如图，育新中学校园内有一块直角三角形空地 ABC，园艺师傅以角平分线AD 为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD 区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB=30m，AC=20m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积.
10.(10分)如图,点 B,C, M, E 在同一条直线上, CD 平分∠ACE, ∠DBM =∠DAC, DM⊥BE 于点M, DN⊥AC于点N.
(1)求证: BD=AD;
(2)若AC=12, BC=5, 求 CM 的长.
1. D 2. C 3. D 4. D 5.3 6.22.5
7.①②③④ 提示:∵AC∥FB, ∴∠C=∠CBF. ∵BC 平分∠ABF, ∴∠ABC=∠CBF, ∴∠C=∠ABC. 又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD, ∴ △ADC≌△ADB, ∴CD=BD, 可证△CDE≌△BFD,∴DE =DF, ∴①②正确. ` ∴AD⊥BC, ∴③正确. ∵AE=2BF, AC=AE+CE, CE=BF, ∴AC=3BF, ∴④正确.
8.∵AC平分∠DAB, CE⊥AB, CF⊥AD, ∴CF=CE.在 Rt△DCF 和 Rt△BCE 中, CF=CE, DC=BC,∴Rt△DCF≌Rt△BCE, ∴BE=DF.
9.如图,过点 D 作DE⊥AB 于点E, DF⊥AC 于点 F.
∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴DE=DF.
∵AB=30m, AC=20 m,
解得 DE=12.
故一串红的种植面积为 180 m ，鸡冠花的种植面积为120 m .
10.(1)∵CD平分∠ACE,DM⊥BE, DN⊥AC, ∴DM=DN. 在△BDM 和△ADN 中, ∠BMD=∠AND=90°,∠DBM=∠DAN,DM=DN,∴△BDM≌△ADN,∴BD=AD.
(2)∵△BDM≌△ADN, ∴ AN=BM. 在△CND 和△CMD 中, ∠CND=∠CMD, ∠NCD=∠MCD,CD=CD,∴△CND≌△CMD, ∴CN=CM. ∵AC=12, 即AN+CN=12, ∴BM+CM=12. 又∵BC=BM-CM=5, ∴CM=3.5.
角的平分线的性质与判定 课后同步练习
一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
1. 如图, FD⊥OA, FE⊥OB,垂足分别是D, E. 若∠1=∠2, 则下列结论错误的是( ).
A. FD=FE B. OD=OE
C.∠DFO=∠EFO
2. 如果要作已知∠AOB 的平分线OC，那么作法的合理顺序是( ).
①作射线OC;②在OA, OB上分别截取OD, OE,使OD=OE;③分别以点 D,E 为圆心， 大于 DE 的长为半径作弧， 两弧在∠AOB 内交于点C.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
3. 用直尺和圆规作一个任意△ABC的∠B，∠C 的平分线，两条平分线相交于点 P，那么下列说法不正确的是( ).
A. 点 P 在△ABC 内部 B.∠A 的平分线经过点P
C. 点 P 到△ABC 各边的距离相等 D. 点 P 到△ABC 三个顶点的距离相等
4. 如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有( ).
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分)
5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB, BC=8cm, BD=5cm, 那么点 D 到直线AB 的距离是 cm.
6.已知O是△ABC 三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D. 若OD=3,△ABC的周长为15, 则△ABC的面积为 .
7.如图,AD是△ABC 的角平分线, DE⊥AC, 垂足为E, BF∥AC 交ED 的延长线于点F, 若BC恰好平分∠ABF, AE=2BF. 有下列四个结论: ①DE=DF; ②BD=DC;③AD⊥BC; ④AC=3BF. 其中正确的是 . (填序号)
三、解答题(本大题共3个小题，共 29分)
8.(9分)如图,AC平分∠DAB, CE⊥AB 于点E, CF⊥AD交AD的延长线于点F,且DC=CB, 求证: BE=DF.
9. (10分)如图，育新中学校园内有一块直角三角形空地 ABC，园艺师傅以角平分线AD 为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD 区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB=30m，AC=20m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积.
10.(10分)如图,点 B,C, M, E 在同一条直线上, CD 平分∠ACE, ∠DBM =∠DAC, DM⊥BE 于点M, DN⊥AC于点N.
(1)求证: BD=AD;
(2)若AC=12, BC=5, 求 CM 的长.
1. D 2. C 3. D 4. D 5.3 6.22.5
7.①②③④ 提示:∵AC∥FB, ∴∠C=∠CBF. ∵BC 平分∠ABF, ∴∠ABC=∠CBF, ∴∠C=∠ABC. 又∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD, ∴ △ADC≌△ADB, ∴CD=BD, 可证△CDE≌△BFD,∴DE =DF, ∴①②正确. ` ∴AD⊥BC, ∴③正确. ∵AE=2BF, AC=AE+CE, CE=BF, ∴AC=3BF, ∴④正确.
8.∵AC平分∠DAB, CE⊥AB, CF⊥AD, ∴CF=CE.在 Rt△DCF 和 Rt△BCE 中, CF=CE, DC=BC,∴Rt△DCF≌Rt△BCE, ∴BE=DF.
9.如图,过点 D 作DE⊥AB 于点E, DF⊥AC 于点 F.
∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴DE=DF.
∵AB=30m, AC=20 m,
解得 DE=12.
故一串红的种植面积为 180 m ，鸡冠花的种植面积为120 m .
10.(1)∵CD平分∠ACE,DM⊥BE, DN⊥AC, ∴DM=DN. 在△BDM 和△ADN 中, ∠BMD=∠AND=90°,∠DBM=∠DAN,DM=DN,∴△BDM≌△ADN,∴BD=AD.
(2)∵△BDM≌△ADN, ∴ AN=BM. 在△CND 和△CMD 中, ∠CND=∠CMD, ∠NCD=∠MCD,CD=CD,∴△CND≌△CMD, ∴CN=CM. ∵AC=12, 即AN+CN=12, ∴BM+CM=12. 又∵BC=BM-CM=5, ∴CM=3.5.