第六章 数据的分析重点练
重点一、平均数及其应用
1．（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
【答案】D
【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”．
【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确．
故选：D．
2．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如下图，在这4名同学中，平均成绩大约是的是( )
A．小扬 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
【答案】C
【分析】根据平均数的意义，结合给出的图形，即可得出答案．
【详解】解：A、小扬有2次成绩远低于，有1次成绩稍微高于，所以平均成绩远低于；
B、小杰有2次成绩远高于，有1次成绩在，所以平均成绩远高于；
C、蕾蕾有1次成绩低于，有1次成绩高于，有1次成绩在，所以平均成绩大约是；
D、小扬有2次成绩远低于，有1次成绩在，所以平均成绩远低于；
所以在这4名同学中，平均成绩大约是的是蕾蕾．
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数，掌握平均数的意义是解题的关键．
3．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据平均数的定义先求数据总和，再求出这组数据中的x的值．
【详解】解：一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，
这组数据的和为，
，
故选：B．
【点睛】此题考查的是平均数，解题关键在于掌握平均数的定义．
4．（2023上·江苏·九年级专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
【答案】B
【分析】由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分），
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平均数，用三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可．
5．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）有8个数的平均数是10，另外有12个数的平均数是20，这20个数的平均数是（ ）．
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】A
【分析】根据平均数的定义及求解公式直接求解即可得到答案．
【详解】解：这20个数的平均数是，
故选：A．
【点睛】本题考查平均数的定义及求法，熟记平均数的求法是解决问题的关键．
6．（2023下·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数据，，，，的平均数为可知，据此可得出的值．
【详解】解：数据，，，，的平均数为，
，
，
数据，，，，的平均数为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平均数，熟记平均数是解答此题的关键．
7．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表：
月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500
人数/名 6 12 18 10 4
嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】A
【分析】根据企业老板关心要发的工资总数，与工资总数相关的即为所求．
【详解】解：嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是平均数，知道了平均工资就知道了工资总额，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义及特征是解此题的关键．
8．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
9．（2022下·广东河源·八年级校考期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
【答案】B
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．
【详解】根据题意可得：
∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，
∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ，
∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，
故选：B
【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．
10．（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ．
【答案】93分
【分析】本题考查了平均数的求法，去掉一个最高分，去掉一个最低分，求剩余3个数的平均数即可．
【详解】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，
故答案为：93分．
11．（2023上·江苏·九年级专题练习）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
【答案】3
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是学会构建方程解决问题．
12．（2023上·江苏·九年级专题练习）一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ．
【答案】59
【分析】根据平均数的定理，列出方程求解即可．
【详解】解：∵数据40，35，x，50的平均数是46，
∴，
解得：；
故答案为：59．
【点睛】本题主要考查了已知平均数求参数，解一元一次方程，解题的关键是掌握平均数的定义和解一元一次方程的方法和步骤．
13．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）若的平均数是2020，则的平均数是 ．
【答案】
【分析】先根据题意得到，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵的平均数是2020，
∴，
∴，
∴的平均数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的求法是解题的关键．
14．（2023上·广东珠海·八年级校考期中）下表给出了某校七年级（1）班其中6位同学的体重情况：（单位：），根据表格信息，解答下列问题：
姓名 小芳 小轩 小彤 小余 小廖 小何
个人体重与班级平均体重的差值 0
个人体重 44 45 49 55
(1)班级的平均体重为________；
(2)完成表中空白部分；
(3)这6位同学的平均体重比班级平均体重重还是轻？相差多少千克？
【答案】(1)45
(2)见解析
(3)这6位同学的平均体重比班级平均体重重，相差
【分析】（1）根据小彤的体重为，且和级平均体重的差值为零，即可求出班级的平均体重；
（2）根据平均体重填表即可；
（3）根据平均数的概念求出这6位同学的平均体重，然后和班级平均体重比较求解即可．
【详解】（1）∵小彤的体重为，且和级平均体重的差值为零，
∴班级的平均体重为，
故答案为：45；
（2）∵班级的平均体重为，小轩个人体重与班级平均体重的差值为，
∴小轩的体重为；
∵小余个人体重与班级平均体重的差值为，
∴小余的体重为；
∵小何的体重为，
∴小何个人体重与班级平均体重的差值为，
∴填表如下：
姓名 小芳 小轩 小彤 小余 小廖 小何
个人体重与班级平均体重的差值 0
个人体重 44 47 45 42 49 55
（3）
答：这6位同学的平均体重比班级平均体重重，相差．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的意义，平均数的计算，解题的关键是掌握以上知识点．
15．（2023·河北保定·统考一模）两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求x与的平均数．
【答案】(1)4的美好数是
(2)
【分析】（1）根据新定义的含义列式计算即可；
（2）根据新定义的含义建立方程，再解方程，再根据平均数的含义求解平均数即可．
【详解】（1）解：由题可知，，
故4的美好数是．
（2）∵，
解得，
．
【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义，一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键．
16．（2023上·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）某组10名同学参加了一次数学测验．现以90分为基准，超过或低于的分数分别用正、负数来表示，记录如下：
与90分的差值（单位：分） 0 3 10
人数 1 2 1 1 4 1
(1)该组同学本次数学测验的最高分比最低分高多少分？
(2)计算该组同学本次数学测验的平均成绩．
【答案】(1)22
(2)88.9分
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据平均数的意义计算即可．
【详解】（1）解：由表格可得，（分），
答：该组同学本次数学测验的最高分比最低分高22分；
（2）解：（分），
答：该组同学本次数学测验的平均成绩为88.9分．
【点睛】本题考查正数和负数的应用、有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
17．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量（单） 15 18 24 11
(1)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？
(2)该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入．
【答案】(1)该网络直播这一周平均每天销售单
(2)该网络直播这一周工资收入2102元．
【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
（单），
答：该网络直播这一周平均每天销售单；
（2）解：由题意，得：
（元），
答：该网络直播这一周工资收入2102元．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键．
18．（2023上·河南南阳·七年级校联考阶段练习）在某班举办的智力竞赛中，五位同学的成绩如下：96分，92分，99分，90分，98分．
(1)试求这五位同学的平均成绩；
(2)若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，则这五位同学的成绩分别是多少
【答案】(1)这五位同学的平均成绩是95分；
(2)这五位同学的成绩分别是：，，，，．
【分析】（1）根据已知列式计算即可；
（2）根据正负数的意义表示即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
答：这五位同学的平均成绩是95分；
（2）解：由已知96分，92分，99分，90分，98分；
若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，
则这五位同学的成绩分别是：，，，，．
【点睛】本题考查平均数的求法以及用正负数表示数量，属于基础题．
19．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负．
人数 1 2 3 2 2
差值 0
(1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______；
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒
【答案】(1)
(2)这个小组男生的平均成绩是秒
【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案；
(2)根据平均数的公式求出平均成绩即可．
【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是，
，
故答案为：；
（2）解：
答：这个小组男生的平均成绩是秒．
【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题．
20．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：
【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类．
【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【问题解决】
(1)同学们通过计算得到芒果树叶的长宽比的平均数是3.74，请你继续计算出荔枝树叶的长宽比的平均数；
(2)从树叶的长宽比的平均数来看，现有一片长13cm，宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】(1)
(2)可能来自荔枝，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）计算芒果树叶的长宽比的平均数，根据树叶的长宽比判断即可．
【详解】（1）荔枝树叶的长宽比的平均数为，
故荔枝树叶的长宽比的平均数为：．
（2）芒果树叶的长宽比的平均数为，
∵一片长13cm，宽6.5cm的树叶，长宽比为，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【点睛】本题考查了平均数的公式，根据平均数进行判断，熟练掌握平均数的定义和计算公式是解题的关键．
重点二、加权平均数及其应用
21．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
【答案】B
【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：分，
故选：B．
22．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩，如果小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．分
【答案】C
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据计算公式计算即可．
【详解】解：（分），
即小华的总成绩为87分；
故选：C．
23．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第二十七中学校考期中）燕燕超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比值计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（ ）分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解．
【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比值计入总成绩，
∴该应聘者的总成绩是，
故选：．
【点睛】本题主要考查加权平均数的计算方法，掌握其运算法则是解题的关键．
24．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．
25．（2023上·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学周测）某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分；
【答案】81
【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵笔试成绩按、面试成绩按，
∴总成绩是（分），
故答案为：81．
26．（2023上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是分、分、分．如果这3项成绩分别技、、的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 ．
【答案】分
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学平均分平时测验期中考试期末考试．
【详解】小明本学期的数学平均分（分）．
故答案为：分．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．
27．（2023上·江西鹰潭·八年级统考期末）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．
【答案】69
【分析】利用加权平均数的定义即可得.
【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元，
故答案为：69.
【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.
28．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分．
【答案】
【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解．
【详解】解：，，
∴小林的体育期末成绩为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
29．（2023上·湖南株洲·八年级株洲二中校考期中）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本） 人数 占比
5
6 18
7 14
8 8
合计
(1)统计表中的 ， ， ；
(2)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(3)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【答案】(1)10、、50
(2)所有被调查学生课外阅读的平均本数本
(3)该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，
（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；
（2）根据平均数计算公式计算即可；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．
解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】（1）解：本次调查的学生有：（人），
，
，
，
故答案为：10、、50；
（2）解：所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）；
（3）解：（名），
∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
30．（2023·广东湛江·统考一模）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命 谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组：；；；，，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，则A组对应扇形的圆心角度数是_______；
(2)若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；
(3)如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
【答案】(1)
(2)分
(3)750名
【分析】（1）求出样本中，组所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
（2）根据算术平均数的计算方法进行计算即可；
（3）求出样本中，优秀等级的学生占调查人数的百分比，进而估计总体中的百分比，再根据频率进行计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）（分），
答：所抽取学生竞赛的平均成绩为78.5分；
（3）（名），
答：全校有1500名学生中比赛优秀的学生大约有750名．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的计算方法以及频率是正确解答的前提．
31．（2023上·湖北·九年级校联考开学考试）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
序号 1 2 3
笔试成绩/分 85 92 88
面试成绩/分 90 88 90
现得知1号选手的综合成绩为88分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．
【答案】(1)笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和
(2)2号89.6分；3号89.2，第一名人选是2号
【分析】（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据综合成绩为88分列方程组求解即可，
（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名．
【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据题意得：
解得：
答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和．
（2）解∶ 2号选手的综合成绩为：，
3号选手的综合成绩为：，
号选手第一，3号选手第二，1号选手第三，
答：2号选手的综合成绩为89.6，3号选手的综合成绩为89.2，根据综合成绩排名第一名是2号．
【点睛】考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．
32．（2022上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作
得分 85 80 81
(1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）按照平均数的求法，将三项成绩相加，然后再除以3即可．
（2）按照加权平均数的求法列出关于m的方程，然后解得m的值．
【详解】（1）三项成绩的平均数为，
（2）根据题意，得，
解得
【点睛】本题考查了平均数、加权平均数等知识点，解题的关键是正确运用平均数、加权平均数的算法．
33．（2021下·浙江·八年级期末）学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可；
（2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6，
解得，x=86，
则表中x的值为86分；
故答案为：86分；
（3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
34．（2023上·江苏扬州·九年级高邮市城北中学校考阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题：
(1)调查总人数=______人；
(2)请补充条形统计图；
(3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
【答案】(1)；
(2)见解析
(3)9万人
(4)甲
【分析】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a；
②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图；
③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；
④根据加权平均数的计算公式解答即可．
【详解】（1）由题意得，（人），
故答案为：；
（2）样本中“娱乐”的人数（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：该城区30万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人；
（4）按照进行考核，
甲：（分），乙：（分），
∴
∴甲的较好，
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
35．（2023下·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）甲、乙、丙三名同学要参加学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如表格所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩（分）
笔试成绩（分）
根据以上信息，请解答下列问题．
(1)参加投票的共有______人．
(2)补全条形统计图．
(3)学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)乙当选，理由见解析
【分析】（1）选票的总数=选择甲的人数÷甲的得票率，；
（2）求出丙的人数，补全条形统计图即可；
（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
【详解】（1）解：参加投票的人数，
故答案为：；
（2）丙的得票数，补全的条形统计图见下图所示：
（3）将答辩、笔试和学生投票三项得分按的比例确定每人的总成绩：
（分）；
（分）；
（分）．
因为，所以乙当选．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，同时还要掌握加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
重点三、中位数及其应用
36．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）已知一组数据85，95，96，98，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89 B．95 C．96 D．98
【答案】C
【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义即可求解，熟记：“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键．
【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：85，95，96，98，98，
中位数为96．
故选：C．
37．（2023下·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
增加一个数后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
38．（2023上·江苏扬州·九年级高邮市城北中学校考阶段练习）已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
【答案】4
【分析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出值，再根据平均数的概念求解．
【详解】一组数据从小到大依次为，4，，7其中位数为5，
，
，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了求中位数，平均数，掌握中位数与平均数的求法是解题的关键．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
39．（2023下·浙江温州·九年级校联考阶段练习）一组数据：“3，6，3，5，a，3”的平均数和中位数相同，则a的值是 ．
【答案】
【分析】根据一组数据“3，6，3，5，a，3”的平均数和中位数相同和分类讨论的方法，可以求得a的值．
【详解】解：∵一组数据：“3，6，3，5，a，3”的平均数和中位数相同，
∴当时，
，
解得；
当时，
，
解得（不合题意，舍去）；
当时，
，
解得（不合题意，舍去）；
故答案为：．
【点睛】本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
40．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ．
【答案】5
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：一组数据，，，，的中位数是，
中位数第三个数是，
，
的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
41．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）杭武高铁路过安徽境内，线路长度约，设计速度，某校举行了一次有关高铁的知识竞赛（百分制），为了解学生的答题情况，发现该校全体学生的竞赛成绩均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据如下：80，81，81，82，82，84，85，85，86，86，87，87，87，88，88
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
a
b
根据以上信息，回答下列问题
(1)下列说法正确的是______．
A． B． C．
(2)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______ ；平均分是______ ；
(3)请你估计全校1200名学生中成绩不低于80分的人数．
【答案】(1)B
(2)83.5，82.48
(3)720人
【分析】（1）根据2组数据和百分比求出样本容量，再利用乘以样本容量求得a的值，利用1减去其他组的百分比求得m的值，最后用样本容量乘以m的值求得b，判断哪个选项符合题意；
（2）根据样本容量，找到正中间数的平均数可以计算出中位数和平均数；
（3）利用全校人数乘以成绩不低于80分的人数所占比例即可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，故选项B符合题意，
∴，故选项C不符合题意，
∴，故选项A不符合题意，
故选：B；
（2）解：随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是，
平均分是：（分），
故答案为：83.5，82.48；
（3）解：（人），
答：估计全校1200名学生中成绩不低于80分的人数有720人．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
42．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制扇形统计图和条形统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在________范围内（填写时间段即可）；
(2)直接补全条形统计图；
(3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数．
【答案】(1)100，2至3
(2)图见解析
(3)3120
【分析】（1）通过扇形统计图求出“玩游戏”对应的百分比，用“玩游戏”的人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，在根据中位数的定义即可求解；
（2）求出每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数，再补全条形统计图即可；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上的百分比乘以4800即可得到结果．
【详解】（1）解：“玩游戏”对应的百分比为，
在这次调查中，一共抽取的学生人数为（名）．
所抽取的100名学生使用手机时间的中位数为第50，51名同学的平均数，
即：所抽取的学生使用手机时间的中位数落在2至3小时范围内，
故答案为：100，2至3；
（2）每周使用手机的时间在3小时以上的人数为：人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）估计每周使用手机时间在2小时以上的人数约为：人，
答：每周使用手机时间超过2小时的人数约为3120人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
43．（2023·陕西西安·校考二模）初中阶段是学生身体生长发育和素质增强的关键时期，为切实保障学生的身心健康，通过有效手段促使学生经常参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，对学生的健康成长为至一生的健康生活都且有非常重要的意义，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表：
分组 个数x 频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个
A n 15
B 18 26
C 2n 34
D 8 46
请根据统计表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：n= ，本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在 组；
(2)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；
(3)若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．
【答案】(1)8；B
(2)本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个
(3)估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数为588人
【分析】（1）由题意知，，计算求解可得，由调查人数为50，可知中位数是第25和26个数的平均数．由，可知中位数在B组．
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
解得，，
∵调查人数为50，
∴中位数是第25和26个数的平均数．
∵，
∴中位数在B组．
故答案为：8；B．
（2）解：由题意知，（个），
∴本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个．
（3）解：由题意知，（人），
∴估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数为588人．
【点睛】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
44．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图所示．
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数（户） 4 5 2 1
(1)甲组12户家庭用水量的中位数为______吨；乙组12户家庭用水量的中位数为_____吨；
(2)比较两组家庭5月份的平均用水量的大小．
【答案】(1)5，5
(2)甲组家庭5月份的平均用水量大
【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可得到 ；
（2）根据平均数的定义先计算出两组家庭5月份的平均用水量，再比较大小即可．
【详解】（1）解：由统计表可得：
甲组12户家庭用水量的中位数为：（吨），
由扇形统计图可得：
乙组家庭中用水量为4吨和6吨的户数有：（户），
乙组家庭中用水量为7吨的户数有：（户），
乙组家庭中用水量为5吨的户数有：（户），
乙组12户家庭用水量的中位数为：（吨），
故答案为：5，5；
（2）解：根据题意得：
甲组家庭5月份的平均用水量为：（吨），
乙组家庭5月份的平均用水量为：（吨），
，
甲组家庭5月份的平均用水量大．
【点睛】本题考查了中位数和平均数、扇形统计图，熟练掌握中位数和平均数的定义是解此题的关键．
45．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）为了解某校1500名学生一周体育训练的次数，随机抽查了50名学生一周的体育训练次数，并整理数据绘成条形统计图如下：
(1)求这50名学生一周体育训练次数的平均数为______，中位数为______．
(2)根据样本数据，估算该校1500名学生一周体育训练共多少次．
【答案】(1)；3
(2)
【分析】（1）观察条形统计图，可求得平均数，按照从小到大的顺序排列，位于中间的两个数的平均数为中位数；
（2）根据样本中的平均数，可求得1500名学生一周体育训练次数．
【详解】（1）解：观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数为：
，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，
∵，
∴这组数据的中位数为3；
（2）解：∵这组样本数据的平均数是，
∴估算该校1500名学生一周体育训练次数的总体平均数为，
即，
∴该校学生共参加活动约为次．
【点睛】本题考查了条形统计图，会运用条形统计图解决问题是解题的关键．
46．（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
公司数
分公司年利 润(百万元)
(1)每个分公司所创利润的平均数是多少？
(2)该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
(3)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？
【答案】(1)百万元
(2)中位数是百万元
(3)选择用中位数比较好，理由见解析
【分析】（1）运用加权平均数的计算方法即可求解；
（2）根据中位数的计算方法即可求解；
（3）运用平均数，中位数做决策的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，，
∴利润的平均数是百万元．
（2）解：按从小到大排列后第个数是，
∴该集团公司各分公司所创年利润的中位数是百万元．
（3）解：选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好，
∵一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，
∴这里选择用中位数较好．(合理即可)
【点睛】本题主要考查调查与统计中相关的概念，掌握加权平均数的计算方法，中位数的计算方法，运用平均数、中位数做决定等知识是解题的关键．
47．（2023下·吉林松原·九年级校考阶段练习）某校举办年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
：七年级抽取的成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成组：，，，，）
：七年级抽取成绩在这一组的是：
，，，，，，，，，，，，，，，．
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级
八年级
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；
(2)表中的的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则______（选填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分级以上的学生人数．
【答案】(1)，见解析
(2)
(3)甲
(4)估计七年级竞赛成绩分以上的学生有人
【分析】（1）根据各组人数求出的人数以及的人数，并补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据甲学生的成绩大于七年级的中位数，而乙学生的成绩小于八年级的中位数，即可判断；
（4）用样本估计总体的思想解决问题．
【详解】（1）抽取成绩在的人数是 ，
故答案为：．
成绩在的人数为，
补全频数分布直方图如图所示；
（2）第25，26名学生的成绩分布在分别为这一组，
七年级抽取成绩在这一组的是：
，，，，，，，，，，，，，，，．
则第25，26名学生的成绩为，
的值为；
故答案为：．
（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲．
（4）（人），
答：估计七年级竞赛成绩以上的学生有人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
重点四、众数及其应用
48．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ）
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【答案】D
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，熟记：“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”是解题的关键．
【详解】解：在12名队员的年龄这组数据中，15岁出现了5次，次数最多，故众数是15岁．
故选：D．
49．（2023下·广东深圳·九年级校考阶段练习）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 9
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．6，6 B．5，5 C．5，6 D．3，6
【答案】C
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据中处在最中间的数据或处在最中间两个数据的平均数，据此求解即可．
【详解】解：∵在这一组数据中投中次数为5的人数最多，
∴这组数据的众数为5，
∵把投篮次数从低到高排列，处在第5名和第6名的次数分别为6次，6次，
∴中位数为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，熟知众数和中位数的定义是解题的关键．
50．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，他们关注过亚运会人数是20，20，35，30，20，30，10，10，35，25，则这组数据的众数是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．35
【答案】B
【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值”即可求解．
【详解】解：“20，20，35，30，20，30，10，10，35，25”，该组数据中20出现了3次，出现的次数最多，
因此这组数据的众数是20．
故选B．
51．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ）
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资 12000 8000 3000
嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势
淇淇的观点：众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势
A．嘉嘉更合理 B．淇淇更合理 C．两人都合理 D．两人都不合理
【答案】B
【分析】根据平均数和众数的定义即可求解．
【详解】解：在这个问题中，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的集中趋势．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数的定义是解题的关键．
52．（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 ．
【答案】5
【分析】根据题意可得：的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解．
【详解】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6，
∴的值只能是1，5，7中的一个，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数是．
故答案为：5
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．
53．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】4
【分析】根据众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，不能是5，据此即可求解．
【详解】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，
设，，
则或，
∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，
则中位数为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了众数的定义，中位数的定义，掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
54．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．
【答案】8
【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决．
【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
55．（2023下·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【分析】根据众数为，可得，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据，，，，，的众数是，
∴，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，
则中位数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握众数和中位数的概念是解题的关键．
56．（2023上·广西南宁·九年级校考开学考试）已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的中位数是 ．
【答案】4
【分析】先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：数据，，，，，的众数是和，
，
则数据为、、、、、，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
57．（2023下·福建宁德·九年级校联考期中）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为8，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【分析】根据众数为8求出a的值，再把数据从小到大排列后，求出中间两个数的平均数即可得到中位数．
【详解】解：∵6、a、3、4、8．7的众数为8，
∴，
则这组数据按照从小到大排列为：3、4、6、7、8、8．
中位数为，
故答案为：
【点睛】此题考查了中位数和众数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
58．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．
(2)这组数据的众数为___________，中位数为___________；
(3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
【答案】(1)①；②；③见解析
(2)3小时；3小时
(3)300人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识．
（1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值；
②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数；
③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图；
（2）根据中位数，众数的定义判断即可；
（3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人．
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为，
其所占的百分比为，
课外阅读时间为2小时的有15人，
；
②依题意得：；
③课外阅读3小时的人数为：，
补全条形统计图为：
（2）∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的，
∴众数为3小时；
由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：，
∴中位数为3小时；
故答案为：3，3；
（3）（人）
答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人．
59．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某学校开展了“交通安全我知道”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：．绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：
20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100；
20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人．
成绩 平均数 中位数 众数
八年级 86 b c
九年级 86 93 94
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八、九年级共有4000名学生，请估计该校初中八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
【答案】(1)，，
(2)九年级的测评成绩更好，理由见解析
(3)估计该校八、九年级学生中成绩为优秀的学生有2300名
【分析】（1）根据条形统计图可得随机抽取各年级人数，再乘可得的值；根据中位数和众数的定义可得、的值；
（2）可从平均数、中位数、众数、方差角度分析求解；
（3）用样本估计总体解答即可．
【详解】（1）解：
，
，，
故答案为：12；90；92；
（2）解：由题意可得：九年级的测评成绩更好，理由如下：
有样本数据可知，八、九年级测评成绩的平均数均为86，但九年级测评成绩的中位数是93，高于八年级测评成绩的中位数90，因此九年级更好；
（3）解：样本数据中，八、九年级等级为优秀的学生占比为，
∴（名）
答：估计该校八、九年级学生中成绩为优秀的学生有2300名
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
60．（2023·广东江门·江门市陈白沙中学校考二模）我校八年级为了提高学生参加体育锻炼的热情和水平开展了体育大比拼活动，男生进行了引体向上比赛，体育老师对一班20名男生的成绩进行统计（成绩得分用x表示，单位：个），
收集数据如下：5 18 9 12 9 19 20 10 12 14 7 19 8 8 12 16 10 15 12 25
整理数据：
6 7 2
分析数据：
平均分 中位数 众数
13 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)我校八年级有300名男生参加了此次比拼活动，请估计成绩不低于15分的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【答案】(1)
(2)估计成绩不低于15分的人数是105人
(3)中位数；抽取的20名学生成绩中，中位数是12分，有一半学生的成绩都不低于12分（答案不唯一）
【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）先求出成绩不低于15分的人数，再用300乘以成绩不低于15分的人数所占的比例即可；
（3）根据众数和中位数的意义选择可得．
【详解】（1）将这组数据重新排列为：5、7、8、8、9、9、10、10、12、12、12、12、14、15、16、18、19、19、20、25，
的人数，中位数，众数；
（2）（人，
答：估计成绩不低于15分的人数是105人；
（3）中位数，
抽取的20名学生成绩中，中位数是12分，有一半学生的成绩都不低于12分（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，熟练掌握中位数、众数的定义及其意义、用样本估计总体是解题的关键．
61．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 93 b
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【答案】(1)；94；
(2)由于八年级竞赛成绩的中位数大于七年级竞赛成绩的中位数，所以八年级对“防灾减灾”的了解情况更好（答案不唯一）
(3)两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人
【分析】（1）根据众数，中位数的概念，求得，利用七年级两类的人数和除以总人数求得，即可解答；
（2）根据平均数，中位数，优秀率，进行评价即可；
（3）根据优秀率的定义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10和11个数为92和93，
，
八年级中组人数为，组人数为，组人数为，组中得分为的人数为5，
，
七年级学生的优秀率为，
故答案为：；94；；
（2）解：由于八年级竞赛成绩的中位数为93为大于七年级竞赛成绩的中位数，
八年级对“防灾减灾”的了解情况更好；
（3）解：（人），
答：两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人．
【点睛】本题考查了中位数众数，用样本估计容量，掌握中位数和众数的定义，用样本去估计总量的方法是解题的关键．
62．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求被调查学生户外活动时间的中位数；
(3)若又有n个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n的最小值为________．
【答案】(1)被调查的总人数为50人，见解析
(2)小时
(3)8
【分析】（1）利用参加参加户外活动的时间为0.5小时的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，再利用总人数减去其他组的人数求得参加户外活动的时间为1.5小时的人数，再作图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据众数的定义分类讨论即可．
【详解】（1）解：人，
∴被调查的总人数为50人，
∴参加户外活动的时间为1.5小时的人数为人，
补全统计图如下：
（2）解：∵被调查的人数为50人，自小到大排列参加户外活动的时间，处于第25、26的户外活动的时间均为1小时，
∴中位数为（小时）；
（3）解：由题意可得，当众数为0.5时，（人），
∴至少增加10人，
当众数为1.5时，（人），
∴至少增加8人，
当众数为2时，（人），
∴至少增加12人，
综上所述，n的最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数，从统计图中提取有用信息是解题的关键．
63．（2023上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考期中）某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 频数 频率
组： 6 0.15
组： 0.2
组： 16 0.4
组： 6 0.15
组： 4
其中最低分为76分，满分率为，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题：
(1)学校共抽取了__________名同学进行测试，他们的成绩众数为__________；
(2)其中频数分布表中__________，__________，并补全频数分布直方图；
(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
【答案】(1)、
(2)
(3)975人
【分析】（1）根据频数分布表中组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将组成绩从低到高排列后即可得众数；
（2）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
【详解】（1）解：根据题意可知：，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为组有16人，成绩从低到高为：，众数为89；
故答案为：、；
（2），如图即为补全的频数分布直方图，
故答案为：，
（3）人．
答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的约有975人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数、众数，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
64．（2023上·重庆·九年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）为加强防诈骗安全教育，提高学生安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩（百分制）进行整理，描述和分组（成绩用x表示，共分成4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．
八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86．
七、八年级学生成绩对比统计表 统计量平均数中位数众数七年级88a98八年级8889b
七年级学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，扇形A的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；
【答案】(1)
(2)八年级，理由见详解
(3)该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和为人．
【分析】（1）求出各组数据结合题目原数据即可求解；
（2）根据中位数进行判断即可；
（3）根据对应人数计算总数占比即可；
【详解】（1）（人）；
（人）；
∴A组人数：（人）；
∴七年级中位数在C组中，
根据七年级学生的成绩在C组中的数据：89，85，82，87，84可知中位数为．
根据八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86可知众数．
扇形A的圆心角度数为．
故答案为：．
（2）八年级的学生对国家安全知识掌握更好，理由如下：
八年级中位数大于七年级的中位数，说明八年级的学生对国家安全知识掌握更好．
（3）（人）；
∴该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和为人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数及样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键．
65．（2023·湖北襄阳·校联考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群发动社区居民在线参与作答新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷试卷设置了道单项选择题，每答对一题得分，答错或不答不得分．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取了名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析：
【收集数据】
甲小区：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
乙小区：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【整理数据】
成绩（分）
甲小区
乙小区
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
(1)填空：______，______，______；
(2)从抽取样本的答卷成绩来看，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解较好的小区是_____小区；
(3)若甲小区共有人参与答题，请估计甲小区成绩大于分的人数为_____人；
(4)张明是乙小区名参与在线作答人中的一位，按照抽取样本成绩的统计数据来估计，他的得分可以排在乙小区名参与在线作答人的前名之列，那么他的答卷成绩至少应该达到_____分．
【答案】(1)，，
(2)甲
(3)400
(4)83
【分析】（1）根据表中落在小组的频数可得a的值，由中位数与众数的概念可得b，c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小进行判断即可得；
（3）根据样本估计总体可先计算样本中大于90分人数的比例，进而计算1600人中大于90分的人数即可；
（4）根据样本中的数据求解即可．
【详解】（1），，
乙小区成绩重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以其中位数，
故答案为：，，；
（2）由表格数据知，甲小区成绩的平均数及中位数均大于乙小区，
所以甲小区平均成绩和高分人数均多于乙小区，
所以对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解较好的小区是甲小区，
故答案为：甲；
（3）估计甲小区成绩大于分的人数为人，
故答案为：；
（4）由样本数据知，乙小区成绩的中位数为，
根据题意，张明得分可以排在乙小区名参与在线作答人的前名之列，
所以他的答卷成绩至少应该达到分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．
66．（2023上·广西贵港·七年级校考期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分，，，四个等级，依次记为分，分，分，分，学校随机抽取名女生和名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
某校被抽取的男、女生成绩分布统计图
男、女生样本成绩的统计量信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数
女生
男生
(1)________，________，________．
(2)该校有名学生，等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
(3)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
【答案】(1)
(2)全校安全知识测试成绩优秀的有人．
(3)男生，理由见解析．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义逐项求解即可．
（2）可先求得样本中安全知识测试为优秀的比例，用该比例作为全校安全知识测试为优秀的比例．
（3）样本成绩的平均数、中位数和众数越大，成绩越好．
【详解】（1）女生样本成绩的平均数为：．
男生样本成绩共有个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是，，故男生样本成绩的中位数为．
女生样本成绩的众数为．
故答案为：
（2）(人)
答：全校安全知识测试成绩优秀的有人．
（3）男生的成绩较好，理由如下：
男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数和众数，牢记平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．
67．（2023下·安徽·九年级专题练习）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：，B：，C：，D：；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：
性别 平均数 中位数 众数 满分率
男生 48.05 48.5 a 45%
女生 48.45 b 50 50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【答案】(1)50，49.5，15
(2)女生的竞赛成绩更好，见解析
(3)295人
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
（3）用满分率乘总人数即可求解．
【详解】（1）解：因为男生的满分率为45%，所以众数；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数，
，
故．
故答案为：50，49.5，15；
（2）解：女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，
所以女生的竞赛成绩更好；
（3）解：
（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人．
【点睛】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是解题的关键．
68．（2023下·河南漯河·九年级校考阶段练习）工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
台A型扫地机器人的除尘量：
台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：
抽取的型扫地机器人除尘量统计表 抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号 平均数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比
A a b
B
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)；
(2)；
(3)A型号扫地机器人扫地质量更好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【详解】（1）解：在中，位于中间位置的两个数为，
故中位数为，
∴中位数，
A型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为；
台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占，“优秀”等级所占百分比为，
∴“合格”等级占，即；
故答案为：；
（2）解：该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数（台）；
（3）解：A型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比大于B型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
重点五、方差及其应用
69．（2023·广东深圳·深圳市罗湖区翠园东晓中学校考模拟预测）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3
【答案】A
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，样本平均数，方差，再根据中位数与众数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为，
∴样本的平均数是，故D正确，不符合题意；
∴
，故A错误，符合题意；
样本的中位数是，故B正确，不符合题意；
样本的众数是3，故C正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出各统计量是解题关键．
70．（2023·安徽淮南·校联考一模）如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
【答案】B
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；
B、方差是：；故此选项符合题意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；
D、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．
71．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：，，，，，（单位：），这六次成绩的平均数为，方差为．如果小李再跳一次，成绩为（单位：），则小李这次跳远成绩与前次的成绩相比较，其方差 （填“变大”或“变小”或“不变”）
【答案】变小
【分析】本题考查了平均数的计算和方差的计算，先由平均数的公式计算出小李第七次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】解：小李再跳一次，成绩为，
这组数据的平均数是 ()，
这7次跳远成绩的方差是：
，
，
方差变小，
故答案为：变小．
72．（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）如果一组数据，…，的平均数是9，方差为3，那么数据，，…，的平均数、方差分别是 ．
【答案】10，3
【分析】本题可将平均数和方差公式中的换成，再化简进行计算．
【详解】解：，，，的平均数是9，则，
，，，的方差是3，则，
数据，，…，的平均数是：
，
方差是：
．
故答案为：10，3
【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键．
73．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）若一组数据2，3，4，5，6的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【分析】先计算两组数据的平均数，再计算两组数据的方差比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的计算，能熟练的计算一组数据的方差是解题关键．
74．（2023上·河北唐山·九年级校考阶段练习）一组数据的平均数为，方差为．若增加一个数据后得到一组新数据，那么这组新数据的平均数 ，方差 (填“，，”)．
【答案】
【分析】根据平均数，方差公式计算即可判断．
【详解】解：若增加一个数据8，共有9个数据，，
平均数，
8个数据的方差：，
∵，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握平均数以及方差的求法．
75．（2023下·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知一组数据，，，的方差，则，，的方差为 ．
【答案】28
【分析】由数据，，，的方差，知，平均数，据此可得，，的平均数为，方差为，进一步化简可得答案．
【详解】解：数据，，，的方差，
，
平均数，
，，的平均数为，
方差为
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义．
76．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）星海秋季运动会开始前，九年级2班提前进行选手选拔，甲、乙两名50米运动员5次跑步成绩（单位：秒）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则 的成绩更稳定．
【答案】甲
【分析】本题考查了方差的意义，根据数据得出，即可得到答案．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
【详解】解：，
，
甲的成绩更稳定，
故答案为：甲．
77．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）已知A组的数据2，3，0，x，y的平均数为0，B组数据1，2，，，0的平均数为1，现将A、B两组数据合成一组数据C，求C组数据的平均数和方差．
【答案】C组数据的平均数为，方差为
【分析】计算A组数据和B组数据的和，再除以10，即可求出C组数据的平均数； 根据平均数的定义，求出x和y的值，最后根据方差的定义 ，即可求出C组数据的方差．
【详解】解：根据题意可得：
C组数据的平均数为：，
∴，
解得：，
∵A组数据平均数为0，
∴，
解得：，
∴C组数据的方差
．
【点睛】本题主要考查了平均数和方程，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义以及求法．
78．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
(1)求这50名同学的平均成绩；
(2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
【答案】(1)这50名同学的平均成绩为80分
(2)这5个数据的方差为120
【分析】本题考查了求平均数，直接根据平均数公式计算即可，也考查了求方差，先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可，熟练掌握平平均数和方差的公式是解此题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
这50名同学的平均成绩为：（分）；
（2）解：根据题意得：这5个数据的平均数为：，
这5个数据的方差为：．
79．（2023·广东清远·统考模拟预测）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；
乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.32．
(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少
(2)据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛
【答案】(1)平均数9.8，方差0.02
(2)选甲参加比赛
【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得：
（2）根据方差的意义解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
；
（2）解：∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而，
∴甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
【点睛】本题考查求平均数和方差、方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
80．（2023上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
(1)班长给乙的打分是 分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
【答案】(1)8
(2)评委对乙同学的评价更一致
(3)甲
【分析】（1）根据平均分求出总分，再减去其他三人所打的分数，即可作答，再补全图形即可；
（2）求出甲乙两位同学分数的方差，据此判定即可；
（3）先求出评委的评分占比，再根据加权平均数的计算方法计算即可作答．
【详解】（1）解：（分），
∴班长给乙的打分是，
故答案为：8；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
即评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：各评委的评分占比为，
甲：（分），
乙：（分）．
∵
∴甲被选中．
【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图，方差以及加权平均数的知识，掌握方差以及加权平均数的计算方法，注重数形结合的思想，是解答本题的关键．
81．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了如下统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
甲
乙
(1)填写下表：
平均数 中位数 方差
甲 ______ ______
乙 ______
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
【答案】(1)，，
(2)见解析
【分析】（1）根据平均数的公式、方差的公式以及中位数的定义逐一进行作答即可；
（2）根据甲乙两队平均数相同、甲队方差小，乙队方差大、甲队胜3场，乙队胜2场等内容，即可作答．
【详解】（1）解：甲的平均数是：；
，
故甲队的方差为；
把乙队的数从小到大排列，为，，，，，中位数是；
如下图所示：
平均数 中位数 方差
甲
乙
（2）解：从平均分来看，甲乙两队平均数相同；从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【点睛】本题考查了平均数的公式、方差的公式以及中位数的定义，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
82．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）杭州亚运会开设了“射击比赛”项目，甲、乙两个射击队都想代表国家参赛，为选拔一个比较好的队伍，组织了一次选拔赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队的平均成绩是________．
(2)计算乙队的平均成绩和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，哪个队的成绩更稳定？
【答案】(1)9
(2)9；1
(3)乙队成绩更稳定
【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案；
【详解】（1）解：甲队的平均成绩是（分）．
故答案为：9．
（2）乙队的平均成绩是：(分)，
则方差是：；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴乙队成绩更稳定；
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
83．（2023下·吉林松原·九年级校联考期中）电影《长津湖之水门桥》于春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事．为了解该影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周，该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：
a．1月31日至2月20日观影人数统计图： b．1月31日至2月20日观影人数频数统计图：
c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为：91，92，93，95，97，102，110．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；
(2)这21天观影人数的中位数是________；
(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出的大小关系．
【答案】(1)7
(2)91
(3)
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）21个数从小到大排列后，处在11位的数即是这组数的中位数；
（3）在平均数两边波动大的方差即大，观察每周的7个数，即可得到答案．
【详解】（1）解：观察图形可知，2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第7；
故答案为：7；
（2）解：从条形统计图知：超过90人的有11天，由已知可得从高到低排名第11的是91人，
中位数是91；
故答案为：91；
（3）解：观察已知可知，第一周的数据在平均数两边的波动最大，即方差最大；第二周在平均数两边的波动最小，即方差最小；
．
【点睛】本题考查数据的分析与处理，解题的关键是掌握中位数、方差等概念．
84．（2023下·河北保定·八年级统考期末）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 3
(1)甲队员射中7环的次数为___________；
(2)统计表中___________；___________；___________；
(3)___________队员的发挥更稳定；
(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．
【答案】(1)4
(2)7，7，7.5
(3)甲
(4)8
【分析】（1）根据题意结合条形统计图，即可得到答案；
（2）根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及平均数确定被污染的两个数值的和为15，然后根据众数为8确定被污染的两个值，最后对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均数即为c值；
（3）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可；
（4）根据题意确定乙队员11次射箭成绩的中位数，然后根据中位数是成绩依次排序中的第6位进行判断即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次），
故答案为：4；
（2）解：平均数，
众数，
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为，
众数为8，
剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，
中位数，
故答案为：7，7，7.5；
（3）解：方差，
甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，
故答案为：甲；
（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，
，
的最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数、中位数第六章 数据的分析重点练
重点一、平均数及其应用
1．（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
2．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如下图，在这4名同学中，平均成绩大约是的是( )
A．小扬 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思
3．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．（2023上·江苏·九年级专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（ ）
A．122分 B．123分 C．124分 D．125分
5．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）有8个数的平均数是10，另外有12个数的平均数是20，这20个数的平均数是（ ）．
A．16 B．17 C．18 D．19
6．（2023下·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某个体企业50名职工的月工资分5个档次，分布情况如下表：
月工资额/元 4500 5000 5500 6000 6500
人数/名 6 12 18 10 4
嘉淇作为企业老板，他最关心工资的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
8．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比（%）
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022下·广东河源·八年级校考期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
10．（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ．
11．（2023上·江苏·九年级专题练习）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
12．（2023上·江苏·九年级专题练习）一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是 ．
13．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）若的平均数是2020，则的平均数是 ．
14．（2023上·广东珠海·八年级校考期中）下表给出了某校七年级（1）班其中6位同学的体重情况：（单位：），根据表格信息，解答下列问题：
姓名 小芳 小轩 小彤 小余 小廖 小何
个人体重与班级平均体重的差值 0
个人体重 44 45 49 55
(1)班级的平均体重为________；
(2)完成表中空白部分；
(3)这6位同学的平均体重比班级平均体重重还是轻？相差多少千克？
15．（2023·河北保定·统考一模）两个数m，n，若满足，则称m和n互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若的美好数是，求x与的平均数．
16．（2023上·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）某组10名同学参加了一次数学测验．现以90分为基准，超过或低于的分数分别用正、负数来表示，记录如下：
与90分的差值（单位：分） 0 3 10
人数 1 2 1 1 4 1
(1)该组同学本次数学测验的最高分比最低分高多少分？
(2)计算该组同学本次数学测验的平均成绩．
17．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量（单） 15 18 24 11
(1)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？
(2)该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入．
18．（2023上·河南南阳·七年级校联考阶段练习）在某班举办的智力竞赛中，五位同学的成绩如下：96分，92分，99分，90分，98分．
(1)试求这五位同学的平均成绩；
(2)若把平均成绩记为0，超过的记为正，不足的记为负，则这五位同学的成绩分别是多少
19．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负．
人数 1 2 3 2 2
差值 0
(1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______；
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒
20．（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：
【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类．
【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【问题解决】
(1)同学们通过计算得到芒果树叶的长宽比的平均数是3.74，请你继续计算出荔枝树叶的长宽比的平均数；
(2)从树叶的长宽比的平均数来看，现有一片长13cm，宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
重点二、加权平均数及其应用
21．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
分，那么小华的总成绩是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．分
23．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第二十七中学校考期中）燕燕超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比值计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（ ）分．
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数）
A． B． C． D．以上都不对
24．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
25．（2023上·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学周测）某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分；
26．（2023上·江苏扬州·九年级校考阶段练习）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是分、分、分．如果这3项成绩分别技、、的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 ．
27．（2023上·江西鹰潭·八年级统考期末）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．
28．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分．
29．（2023上·湖南株洲·八年级株洲二中校考期中）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本） 人数 占比
5
6 18
7 14
8 8
合计
(1)统计表中的 ， ， ；
(2)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(3)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
30．（2023·广东湛江·统考一模）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命 谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组：；；；，，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，则A组对应扇形的圆心角度数是_______；
(2)若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；
(3)如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
31．（2023上·湖北·九年级校联考开学考试）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
序号 1 2 3
笔试成绩/分 85 92 88
面试成绩/分 90 88 90
现得知1号选手的综合成绩为88分．
(1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选．
32．（2022上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）：
活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作
得分 85 80 81
(1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数．
(2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值．
33．（2021下·浙江·八年级期末）学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
34．（2023上·江苏扬州·九年级高邮市城北中学校考阶段练习）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题：
(1)调查总人数=______人；
(2)请补充条形统计图；
(3)若该城区共有30万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
小区 休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．
35．（2023下·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）甲、乙、丙三名同学要参加学生会干部竞选，按程序分别进行答辩、笔试和民主投票．答辩、笔试成绩如表格所示，学生民主投票每张选票只限填写甲、乙、丙中的一人，且每张选票记1分．统计得票后，绘出如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：
答辩、笔试成绩统计表
人员 甲 乙 丙
答辩成绩（分）
笔试成绩（分）
根据以上信息，请解答下列问题．
(1)参加投票的共有______人．
(2)补全条形统计图．
(3)学校将答辩、笔试和学生投票三项得分按的比例确定每位候选人的总成绩，总成绩最高者当选，试通过计算说明哪位候选人当选．
重点三、中位数及其应用
36．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）已知一组数据85，95，96，98，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89 B．95 C．96 D．98
37．（2023下·河北衡水·九年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（2023上·江苏扬州·九年级高邮市城北中学校考阶段练习）已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
39．（2023下·浙江温州·九年级校联考阶段练习）一组数据：“3，6，3，5，a，3”的平均数和中位数相同，则a的值是 ．
40．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ．
41．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）杭武高铁路过安徽境内，线路长度约，设计速度，某校举行了一次有关高铁的知识竞赛（百分制），为了解学生的答题情况，发现该校全体学生的竞赛成绩均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据如下：80，81，81，82，82，84，85，85，86，86，87，87，87，88，88
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
a
b
根据以上信息，回答下列问题
(1)下列说法正确的是______．
A． B． C．
(2)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______ ；平均分是______ ；
(3)请你估计全校1200名学生中成绩不低于80分的人数．
42．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制扇形统计图和条形统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在________范围内（填写时间段即可）；
(2)直接补全条形统计图；
(3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数．
43．（2023·陕西西安·校考二模）初中阶段是学生身体生长发育和素质增强的关键时期，为切实保障学生的身心健康，通过有效手段促使学生经常参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，对学生的健康成长为至一生的健康生活都且有非常重要的意义，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表：
分组 个数x 频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个
A n 15
B 18 26
C 2n 34
D 8 46
请根据统计表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：n= ，本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在 组；
(2)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；
(3)若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．
44．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图所示．
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数（户） 4 5 2 1
(1)甲组12户家庭用水量的中位数为______吨；乙组12户家庭用水量的中位数为_____吨；
(2)比较两组家庭5月份的平均用水量的大小．
45．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）为了解某校1500名学生一周体育训练的次数，随机抽查了50名学生一周的体育训练次数，并整理数据绘成条形统计图如下：
(1)求这50名学生一周体育训练次数的平均数为______，中位数为______．
(2)根据样本数据，估算该校1500名学生一周体育训练共多少次．
46．（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
公司数
分公司年利 润(百万元)
(1)每个分公司所创利润的平均数是多少？
(2)该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
(3)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？
47．（2023下·吉林松原·九年级校考阶段练习）某校举办年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
：七年级抽取的成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成组：，，，，）
：七年级抽取成绩在这一组的是：
，，，，，，，，，，，，，，，．
：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级
八年级
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是______，并补全频数分布直方图；
(2)表中的的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是，则______（选填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有人，请你估计七年级竞赛成绩分级以上的学生人数．
重点四、众数及其应用
48．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ）
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
49．（2023下·广东深圳·九年级校考阶段练习）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 9
人数 1 3 2 2 2
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（ ）
A．6，6 B．5，5 C．5，6 D．3，6
50．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，他们关注过亚运会人数是20，20，35，30，20，30，10，10，35，25，则这组数据的众数是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．35
51．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）某公司职工的月工资情况如下（单位：元），关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ）
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资 12000 8000 3000
嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势
淇淇的观点：众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势
A．嘉嘉更合理 B．淇淇更合理 C．两人都合理 D．两人都不合理
52．（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 ．
53．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 ．
54．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．
55．（2023下·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ．
56．（2023上·广西南宁·九年级校考开学考试）已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的中位数是 ．
57．（2023下·福建宁德·九年级校联考期中）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为8，则这组数据的中位数是 ．
58．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．
(2)这组数据的众数为___________，中位数为___________；
(3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
59．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某学校开展了“交通安全我知道”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：．绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：
20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100；
20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人．
成绩 平均数 中位数 众数
八年级 86 b c
九年级 86 93 94
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八、九年级共有4000名学生，请估计该校初中八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
60．（2023·广东江门·江门市陈白沙中学校考二模）我校八年级为了提高学生参加体育锻炼的热情和水平开展了体育大比拼活动，男生进行了引体向上比赛，体育老师对一班20名男生的成绩进行统计（成绩得分用x表示，单位：个），
收集数据如下：5 18 9 12 9 19 20 10 12 14 7 19 8 8 12 16 10 15 12 25
整理数据：
6 7 2
分析数据：
平均分 中位数 众数
13 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)我校八年级有300名男生参加了此次比拼活动，请估计成绩不低于15分的人数是多少？
61．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 93 b
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
62．（2023上·河北邢台·九年级校考阶段练习）某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
(2)求被调查学生户外活动时间的中位数；
(3)若又有n个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n的最小值为________．
63．（2023上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考期中）某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分） 频数 频率
组： 6 0.15
组： 0.2
组： 16 0.4
组： 6 0.15
组： 4
其中最低分为76分，满分率为，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题：
(1)学校共抽取了__________名同学进行测试，他们的成绩众数为__________；
(2)其中频数分布表中__________，__________，并补全频数分布直方图；
(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
64．（2023上·重庆·九年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）为加强防诈骗安全教育，提高学生安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩（百分制）进行整理，描述和分组（成绩用x表示，共分成4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．
八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86．
七、八年级学生成绩对比统计表 统计量平均数中位数众数七年级88a98八年级8889b
七年级学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，扇形A的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；
65．（2023·湖北襄阳·校联考模拟预测）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群发动社区居民在线参与作答新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷试卷设置了道单项选择题，每答对一题得分，答错或不答不得分．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取了名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析：
【收集数据】
甲小区：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
乙小区：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【整理数据】
成绩（分）
甲小区
乙小区
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
(1)填空：______，______，______；
(2)从抽取样本的答卷成绩来看，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解较好的小区是_____小区；
(3)若甲小区共有人参与答题，请估计甲小区成绩大于分的人数为_____人；
(4)张明是乙小区名参与在线作答人中的一位，按照抽取样本成绩的统计数据来估计，他的得分可以排在乙小区名参与在线作答人的前名之列，那么他的答卷成绩至少应该达到_____分．
66．（2023上·广西贵港·七年级校考期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分，，，四个等级，依次记为分，分，分，分，学校随机抽取名女生和名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
某校被抽取的男、女生成绩分布统计图
男、女生样本成绩的统计量信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数
女生
男生
(1)________，________，________．
(2)该校有名学生，等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
(3)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
67．（2023下·安徽·九年级专题练习）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：，B：，C：，D：；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：
性别 平均数 中位数 众数 满分率
男生 48.05 48.5 a 45%
女生 48.45 b 50 50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
68．（2023下·河南漯河·九年级校考阶段练习）工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
台A型扫地机器人的除尘量：
台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：
抽取的型扫地机器人除尘量统计表 抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号 平均数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比
A a b
B
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
重点五、方差及其应用
69．（2023·广东深圳·深圳市罗湖区翠园东晓中学校考模拟预测）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3
70．（2023·安徽淮南·校联考一模）如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
71．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：，，，，，（单位：），这六次成绩的平均数为，方差为．如果小李再跳一次，成绩为（单位：），则小李这次跳远成绩与前次的成绩相比较，其方差 （填“变大”或“变小”或“不变”）
72．（2023上·河北秦皇岛·九年级统考期中）如果一组数据，…，的平均数是9，方差为3，那么数据，，…，的平均数、方差分别是 ．
73．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）若一组数据2，3，4，5，6的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“>”“<”或“=”）．
74．（2023上·河北唐山·九年级校考阶段练习）一组数据的平均数为，方差为．若增加一个数据后得到一组新数据，那么这组新数据的平均数 ，方差 (填“，，”)．
75．（2023下·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知一组数据，，，的方差，则，，的方差为 ．
76．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）星海秋季运动会开始前，九年级2班提前进行选手选拔，甲、乙两名50米运动员5次跑步成绩（单位：秒）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则 的成绩更稳定．
77．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）已知A组的数据2，3，0，x，y的平均数为0，B组数据1，2，，，0的平均数为1，现将A、B两组数据合成一组数据C，求C组数据的平均数和方差．
78．（2023上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
(1)求这50名同学的平均成绩；
(2)甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
79．（2023·广东清远·统考模拟预测）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；
乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.32．
(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少
(2)据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛
80．（2023上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
(1)班长给乙的打分是 分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
81．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了如下统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
甲
乙
(1)填写下表：
平均数 中位数 方差
甲 ______ ______
乙 ______
(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
82．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）杭州亚运会开设了“射击比赛”项目，甲、乙两个射击队都想代表国家参赛，为选拔一个比较好的队伍，组织了一次选拔赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队的平均成绩是________．
(2)计算乙队的平均成绩和方差．
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，哪个队的成绩更稳定？
83．（2023下·吉林松原·九年级校联考期中）电影《长津湖之水门桥》于春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事．为了解该影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周，该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：
a．1月31日至2月20日观影人数统计图： b．1月31日至2月20日观影人数频数统计图：
c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为：91，92，93，95，97，102，110．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；
(2)这21天观影人数的中位数是________；
(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出的大小关系．
84．（2023下·河北保定·八年级统考期末）甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．
平均数 中位数 众数 方差
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 3
(1)甲队员射中7环的次数为___________；
(2)统计表中___________；___________；___________；
(3)___________队员的发挥更稳定；
(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．
85．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校组织了“国家安全法”知识问答活动，问答活动共10道题．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的答题正确数（道）进行整理、描述和分析如下：
七年级：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10．
八年级的10名学生答题正确数在“5～6道”中的数据是：5，6，6，6．
八年级抽取学生答题正确数扇形统计图
七、八年级抽取学生答题正确数统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 5.4 5 a 7.64
八年级 5.4 b 6 5.04
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中，哪个班级的学生掌握“国家安全法”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有900名学生参加了此次知识问答活动，八年级有800名学生参加了此次知识问答活动，估计七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有多少人？
86．（2023下·广西梧州·八年级统考期末）某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30；
乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24．
甲车型和乙车型得分统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲车型 25 c
乙车型 b 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______，
______，
______；
(2)根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该
店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意
的人数是多少？
87．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下（成绩得分用x表示，共分成四组：）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级（2）班学生成绩图形统计图
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级(1)班 94 96 43.4
九年级(2)班 92 100 40.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值； ___________， ___________ ___________；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了比次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
重点六、极差及其应用
88．（2023上·贵州六盘水·九年级统考阶段练习）我市国庆假期每日平均最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．这组数据的极差是11 B．这组数据中众数和中位数都是28
C．最高气温为 D．最低气温为
89．（2023下·湖北恩施·八年级统考期末）中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最想知道的是小明这5次考试数学成绩的（ ）
A．平均数和中位数 B．方差或极差
C．众数或中位数 D．平均数或众数
90．（2023上·山东威海·八年级统考期末）若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A． B．8或 C．8 D．7或
91．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）七个同学定点投篮（每人投10个），投进的个数分别为6，10，5，2，4，8，4，这组数据的极差是 ．
92．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）一组数据，，，，的极差是 ．
93．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
94．（2023上·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学周测）年月日，随着第届亚运会在杭州闭幕，中国代表团共获得金银铜，共枚奖牌，金牌数超越年广州亚运会的枚，创造历史！
第19届亚运会奖牌榜（部分）
名次 国家地区 金牌 银牌 铜牌 总数
中国
日本
韩国
印度
乌兹别克斯坦
中国台北
伊朗
泰国
巴林
朝鲜
(1)表中十个国家或地区金牌的众数是___________；奖牌总数的极差是___________；
(2)根据表中数据，要清楚地反映各国家和地区金牌的占比，适合的统计图是___________；
．条形统计图 ．折线统计图 ．扇形统计图
(3)结合表中数据，简要评价中国在本届亚运会的成绩．
95．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）七年级准备从200名同学中挑选身高相差不多的80名同学参加学校举行的广播操表演．为此通过随机抽样的方法收集部分同学的身高数据（单位：）如下表所示．
151 154 158 158 159 161 162 168
151 156 158 158 159 161 163 168
153 157 158 159 160 162 163 169
153 157 158 159 160 162 163 170
154 157 158 159 160 162 167 170
(1)本次抽样调查中样本容量为______．样本数据的极差是______．
(2)请补全不完整的频数分布直方图（每一组数据包括左端值不包括右端值）．
(3)请结合直方图，通过样本估计总体，说明应该挑选身高在什么范围的同学参加广播操表演．
