2.7 弧长及扇形的面积 同步练 2023--2024学年苏科版九年级数学上册 （无答案）

2.7弧长及扇形的面积
一、单选题
1．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为（　　）

A． B． C． D．
2.在半径为的中，弦，则的长是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为如图，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )
A．9 B．3π C．9π D．18
6.如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ）
A． B． C． D．
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）
A．－2 B． C． D．－2
9.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 米2． (取3.14，结果精确到0.1米2 )
2．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4，点C，D，E将半圆O四等分，连接AD，AE，CE，其中AD交CE于点F，则图中阴影部分的周长为 　 　．
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交对角线AC于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 　 　．
4．如图，⊙O中，若直径AB＝12，C、D为⊙O上两点，且分别位于直径AB的两侧，C为弧AB的中点，∠BCD＝15°，则图中阴影部分的周长为 　 　．（结果保留根号或π）
5．如图，在中，，，将绕着点按顺时针方向旋转后，得到对应的，则扫过的图形面积为 ．
三、解答题
1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)将绕点O顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并写出的坐标；
(2)求弧的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．D是弧BC的中点，连接BC，AC，再连接OD与BC交于点E．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若DE＝2，BE＝，求阴影部分的面积．
3．已知四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的直径AE交BC于点F，已知AD∥BC，AF＝AB．
（1）求证：AE∥CD；
（2）∠BAE＝45°，CD＝，求弧AC的长．
4．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E点D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC＝60°．
（1）求∠ADB的度数．
（2）若BC＝2，求图中劣弧BC的长．
5．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF=6，∠C=30°，求阴影的面积．