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人教版《 第二十七章相似》单元复习题
选择题
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，3，4，5 D．2，3，6，9
2．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，
测得，则旗杆高度是（ ）
A． B． C． D．
4 . 已知线段AB＝1，C是AB的黄金分割点，AC＞BC，则BC的长为（ ）
A．﹣1 B． C． D．
5．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B＝∠DAC，AC＝4时，BC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，
已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，
则树高AB等于（ ）
A．4 m B．5 m C．6.6 m D．7.7 m
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．C． D．
8 . 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．
那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．6米； B．8米； C．10米； D．12米．
9 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），
用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）cm
A．1 B．2 C．3 D．4
10 .如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，
已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，
其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
填空题
11．已知，且，则的值为 ．
为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，
使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．
此时，测得，，，则两岸间的距离是 ．
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，
则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m．
如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，
若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米.
15 .如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，
当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为 ．
如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．
若，，则 ．
三、解答题
17.已知，且，求值．
18．如图，正方形ABCD，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，∠EFG＝90°．求证：△EBF∽△FCG．
19．在中，是斜边上的高．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，
使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长．
21 . 如图，点，分别在轴，轴上，且，轴，，，
若反比例函数（）的图象经过线段的中点，求的值
如图，在中，，，点从出发，以的速度向运动，
同时点从出发，以的速度向运动，当其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为.
（1） ；（用含的代数式表示）；
（2）当 时，以、、为顶点的三角形与相似.
23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
24 .如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，
连接，过O作交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)，求．
25．【问题背景】
中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，
使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
【用数学的眼光观察】
（1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_______；
①；②；③；④.
【用数学的思维思考】
（2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由；
【用数学的语言表达】
（3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由．
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人教版《 第二十七章相似》单元复习题解答
选择题
1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，3，4，5 D．2，3，6，9
【答案】D
2．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，
测得，则旗杆高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4 . 已知线段AB＝1，C是AB的黄金分割点，AC＞BC，则BC的长为（ ）
A．﹣1 B． C． D．
【答案】C
5．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B＝∠DAC，AC＝4时，BC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，
已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，
则树高AB等于（ ）
A．4 m B．5 m C．6.6 m D．7.7 m
【答案】C
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
8 . 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．
那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．6米； B．8米； C．10米； D．12米．
【答案】B
9 . 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），
用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）cm
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
10 .如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，
已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，
其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
【答案】D
填空题
11．已知，且，则的值为 ．
【答案】12
为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，
使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．
此时，测得，，，则两岸间的距离是 ．
【答案】
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，
则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m．
【答案】
如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，
若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米.
【答案】8
15 .如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，
当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为 ．
【答案】﹣9
如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．
若，，则 ．
【答案】
三、解答题
17.已知，且，求值．
解：设，
，，，
，
，
，
，
的值为．
18．如图，正方形ABCD，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，∠EFG＝90°．求证：△EBF∽△FCG．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，
∴△EBF∽△FCG．
19．在中，是斜边上的高．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
（1）证明：∵是斜边上的高．
∴，
∴，
∴
又∵
∴，
（2）∵
∴，
又
∴．
如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个正方形零件，
使一边在上，其余两个顶点分别在边、上．则该正方形的边长．
解：设与的交点为，如下图：
设，则，
由题意可得，，
∴，
∴，即
解得，
即
21 . 如图，点，分别在轴，轴上，且，轴，，，
若反比例函数（）的图象经过线段的中点，求的值
解：作轴于，则，
∵轴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
如图，在中，，，点从出发，以的速度向运动，
同时点从出发，以的速度向运动，当其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为.
（1） ；（用含的代数式表示）；
（2）当 时，以、、为顶点的三角形与相似.
解：（1）根据题意可得：，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，为顶点的三角形与相似，
∴或，
∴或，
∴或，
∴或时，以、、为顶点的三角形与相似．
故答案为：或．
23．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
在△ABD与△BCE中
∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，
∴△ABD∽△BDF，
∴，
∴BD2＝AD DF＝（AF+DF） DF＝8，
∴BD＝2．
24 .如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，
连接，过O作交于点C．
(1)求证：是的切线；
(2)，求．
解：（1）证明：如图，连接，
由得：，
∵，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵D在上，
∴是的切线；
（2）由（1）得，，
∵，
∴，
∵CBAB，
∴，
∵在中，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵在中，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
25．【问题背景】
中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，
使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
【用数学的眼光观察】
（1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_______；
①；②；③；④.
【用数学的思维思考】
（2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由；
【用数学的语言表达】
（3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由．
解：（1） ∵，，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴，故③正确；
∴，故②正确；
∴，故④正确；
故答案为：②③④ ．
；
理由：∵在中，，
∴．
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）动点P运动到中点位置时，与相似，
证明：同（1），可证，
得，
而，
因此 ．
又∵，
∴．
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