2023-2024学年度第一学期期中考试试卷
八年数学
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，计20分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键．
3. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以分为两截的木条是（ ）
A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．
【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，
可以把的木条分为两截．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．
4. 如图，是高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，
则线段是的高，
观察四个选项，线段是的高的图是选项D．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
6. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】由多边形内角和定理，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）．
7. 如图，是的外角，平分，平分，且交于点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和三角形外角的性质进行计算即可．
详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质定理，熟知三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解答此题的关键．
8. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰△ABC的腰两种情况分别解答即可．
【详解】解：如图：分情况讨论：
①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个；
②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个；
故共有8个点．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键．
10. 如图，已知，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连接MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（ ）
A. 24° B. 24.5° C. 25° D. 25.5°
【答案】D
【解析】
【分析】连接PM并延长交CD于点E，根据折叠与平行线的性质以及三角形内角和定理求出∠APC的值，并进一步得到∠ACP的值．
【详解】解：如图，连接PM并延长交CD于点E，
由折叠与平行线的性质可知：∠CME=∠CMP=∠A=90°，∠2=∠3，
∵∠2=∠1+∠D，∠B＝∠D，
∴∠3=∠1+∠B=∠CMD-90°+180°-∠3-∠PMB，
∴2∠3=90°+∠CMD-∠PMB=102°，
∴∠3=51°，
∴∠APC=°，
∴∠ACP=90°-∠APC=90°-64.5°=25.5°，
故选D．
【点睛】本题考查三角形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的性质是解题关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 在等腰三角形ABC中，，则________.
【答案】400
【解析】
【详解】试题分析：由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠B．
解：∵100°，
∴∠A只能为△ABC的顶角，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠C=×(180° 100°)=40°，
故答案为40°.
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．
13. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是______．
【答案】八
【解析】
【分析】根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个内角是，
∴该正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角之和为，
∴边数，
∴这个正多边形的边数是8．
故答案为：八．
【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为，是解题的关键．
14. 如图，已知，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
15. 如图，自行车车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性即可作答．
【详解】解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形，
三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键．
16. 如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55 ，∠ADE=95 ，则∠CBE的度数为________ ．
【答案】30
【解析】
【分析】根据平移的性质可得△BDE≌△ABC，求出∠ABC =∠ADE=95 ，再根据平角的定义即可求出∠CBE．
【详解】解：由平移可知△BDE≌△ABC，
∴∠ABC =∠ADE=95 ，
又∵∠EBD=55 ，
∴∠CBE=180 -∠ABC-∠EBD
=180 -95 -55
=30 ．
故答案为：30．
【点睛】本题考查平移的性质，全等三角形的性质及平角的定义，解题关键是理解平移的性质．
17. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6，△ABD的周长为19，则△ABC的周长为______．
【答案】31
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC，AE=EC，据此即可作答．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC，
∵△ABD的周长为19，
∴AB+BD+AD=19，
∵AD=DC，AE=6，AE=EC，
∴AB+BD+DC+CE+AE=AB+BD+AD+2AE=19+6×2=31，
故答案为：31．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和定义，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
18. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④．
【详解】解：过点作于点，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∵在和中，、
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，故③正确；
∵由②可知：，
∴，，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．
三、解答题（第19题10分，第20题8分，共18分）
19. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形，根据关于坐标轴对称的点的特征即可写各点的坐标；
（2）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形；
（3）连接,，点关于轴的对称点为，则；与轴的交点就是所求作的点，根据网格的特点写出点的坐标即可求解．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
【小问2详解】
如图所示，即为所求，
【小问3详解】
如图所示，连接,，∵点关于轴的对称点为，
则；
与轴的交点就是所求作的点，由图可知点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，求图形面积，两点间线段最短，求周长的最小值转化为求线段的最小值问题是解题的关键．
20. 如图：四边形ABCD中，，BO平分，CO平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠COB与∠A+∠D之间的关系．
【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，
∴∠COB=180°-（∠OCB+∠OBC） =180°-（∠DCB+∠CBA）
=180°-（360°-∠A-∠D） =（∠A+∠D），
∵，
∴∠COB=（∠A+∠D）=110°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21. 如图，在中，，，交于点D，交于点E．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先求出，再根据垂直的定义得出，进而得出， 再根据三角形的内角和得出，即可得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定，关键在于能够熟记等边三角形的判定方法．
22. 如图，点E、F在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（ ）
∵（已知），
∴ （ ）
即，
与中．
，
∴（ ）
∴ （ ）．
∴（ ）．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质得到即可判定．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等式的性质）
即，
在与中．
，
∴,
∴（全等三角形的对应角相等）,
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．
五、解答题（本题10分）
23. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为13，求的周长．
【答案】（1）的度数为
（2）的周长为21
【解析】
【分析】（1）先根据求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数，进而可求出的度数；
（2）根据线段垂直平分线的性质求出，再通过等量代换即可求出结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵D是线段垂直平分线上的点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵D是线段垂直平分线上的点，
∴，
∵的周长为13，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
六、解答题（本题10分）
24. 如图，已知平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的性质可证，由，根据即可判定；
（2）根据证，即证，在（1）的基础上可得，然后根据，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵于E，于F，
∴在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
则在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到．
七、解答题（本题10分）
25. 如图，交于，交于平分平分，直线经过点并与分别交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，直接写出三条线段的数量关系．
【答案】（1）见解析；
（2）（1）中结论不成立，；
【解析】
【分析】（1）在上截取，连，根据题意证明，得到，，再由证明，由平角定义得到，则有，再证明，得到，则；
（2）延长交于点H，根据题意证明，得到，，再由平分，证明，得到，则．
【小问1详解】
证明：如图，在上截取，连，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，即，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
（1）中的结论不成立，；
理由：延长交于点H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及全等三角形的性质和判定，解答过程中，根据题意做出辅助线构造全等三角形是解题关键．2023-2024学年度第一学期期中考试试卷
八年数学
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，计20分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A B. C. D.
2. 如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
3. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以分为两截的木条是（ ）
A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
4. 如图，是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 如图，是的外角，平分，平分，且交于点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
10. 如图，已知，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连接MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（ ）
A. 24° B. 24.5° C. 25° D. 25.5°
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 在等腰三角形ABC中，，则________.
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
13. 若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是______．
14 如图，已知，则______．
15. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________．
16. 如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC位置，若∠EBD=55 ，∠ADE=95 ，则∠CBE的度数为________ ．
17. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6，△ABD的周长为19，则△ABC的周长为______．
18. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____．
三、解答题（第19题10分，第20题8分，共18分）
19. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
20. 如图：四边形ABCD中，，BO平分，CO平分，求度数．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21. 如图，在中，，，交于点D，交于点E．求证：是等边三角形．
22. 如图，点E、F在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴（ ）
∵（已知），
∴ （ ）
即，
在与中．
，
∴（ ）
∴ （ ）．
∴（ ）．
五、解答题（本题10分）
23. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为13，求的周长．
六、解答题（本题10分）
24. 如图，已知平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
七、解答题（本题10分）
25. 如图，交于，交于平分平分，直线经过点并与分别交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，直接写出三条线段的数量关系．
