2023-2024学年人教版九年级数学上册 22.1二次函数的图象和性质课堂达标测试卷 （含解析）

人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质课堂达标测试卷
一、选择题
1．下列函数中不属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）.
A． B． C． D．
3．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，﹣3）
C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）
4．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
5．将方程转化为的形式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若是二次函数，则的值是（　　）
A． B．3 C．9 D．
7．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（　　）
A． B． C． D．
8．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．以上都有可能
9．关于二次函数，以下说法正确的是（　　）
A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大
C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大
10．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝　 　．
12．二次函数的顶点坐标为 　 　．
13．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是　 　．
14．抛物线．y＝－x2＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若：x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2．
其中结论正确的序号是　 　．
三、解答题
15．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
16．如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为.求：
（1）菜园的面积关于的函数表达式.
（2）自变量的取值范围.
17．已知抛物线与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）求线段AB的长．
四、综合题
18．已知y＝（m+1）x 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.
（1）求m的值；
（2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？
19．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．
（1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；
（2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标．
20．已知抛物线经过点，两点，其中．
（1）当，时，求a和n的值；
（2）若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】
A：，是二次函数，不符合题意；
B：，是二次函数，不符合题意；
C：，去括号展开后y=8x+8，不是二次函数，符合题意；
D：，是二次函数，不符合题意；
故选：C
【分析】根据二次函数的定义进行判定。
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴2-a＜0，
∴a＞2，
故答案为：D.
【分析】 二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下 ，据此解答即可.
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵该函数的顶点坐标为P（1，3），
∴该抛物线的对称轴直线为x=1，
∴当x≥1时，函数值y随自变量x的增大而减小.
故答案为：C.
【分析】二次函数的图象与性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，若a＜0，图象开口向下，对称轴直线为x=，顶点坐标为（，），则当x≤时，y随x的增大而减增大；当x≥时，y随x的增大而减小；当x=时，y达到最大值，y=，无最小值，据此可作答.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
将整理得：
则m=-2，n=1
∴m+n=-1
故答案为：B.
【分析】根据配方法化简方程可得，即可求出m，n的值，代入m+n即可求出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
∴m=-3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义（一个未知数，未知数的次数为2，且2次项的未知数的系数不为0）列关于m的等式即不等式，求出m即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
二次函数关于y轴对称
∴点（-2，-1）关于y轴对称的点为（2，-1）
故答案为：A
【分析】根据二次函数的对称性即可求出答案.
8．【答案】C
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，当时，随增大而减小
故答案为：C．
【分析】根据顶点式得出对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，进而可得当时，随增大而减小。
10．【答案】B
【解析】【解答】 抛物线的图象开口向下，
对称轴为
B点的纵坐标是y的最大值，
A点离对称轴最远，y值最小，
C点的y值居中
故选：B
【分析】二次函数比较函数值的大小，一定要看对称轴，直观的可以先画图，在图上比较大小，熟练的可以通过最值、单调性、离对称轴远近直接判定。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数
∴ m+1≠0，|m|+1=2
∴ m=1
故答案为：1.
【分析】本题考查二次函数的定义： 一般地，形如y=ax +bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；. ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0．
12．【答案】（0，-2）
【解析】【解答】解∶ 二次函数的顶点坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）
【分析】根据函数解析式直接求出顶点坐标即可。
13．【答案】1≤t＜5
【解析】【解答】解： ∵二次函数y＝－(x－1)2＋2，a=-1<0，对称轴为x=1，
∴当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.
∵当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，
∴1≤t＜5.
故答案为：1≤t＜5.
【分析】根据二次函数顶点式的增减性进行判断即可.
14．【答案】①②④
【解析】【解答】解：当x=2时，y=-4+4+m=m， ∴抛物线过（2，m）， ① 是正确；
当m＝0时，y＝－x2＋2x，令y=0，有－x2＋2x=0，解得：x1=0，x2=2，
∴A（0，0），B（2，0），D（1，1），
∴，AB=2，
∵ AD2+BD2=4=AB2，
∴△ABD是等腰直角三角形；② 正确；
抛物线的对称轴是：直线，而，
∴，a+b=2， ③ 错误；
由于-1<0，抛物线的开口向下，
∴越靠近对称轴的点的纵坐标越大，
∵x1＜1＜x2，
∴x1在对称轴的左边，x2在对称轴的右边，
∵x1＋x2＞2，
∴x2-1>1-x1，
即x1最靠近对称轴，
∴y1＞y2． ④ 正确。
正确的结论有： ①②④ 。
故答案为： ①②④ .
【分析】利用二次函数的图象及性质逐一分析判定即可。
15．【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
16．【答案】（1）解：设AB的长为x（m），则AD的长为：（m），
由题意可得，；
（2）解：由于强的长度不限，
∴，
解得.
【解析】【分析】（1）根据篱笆的总长结合图形用含x的式子表示出AD的长，进而根据矩形的面积计算公式建立出y关于x的函数解析式；
（2）由于强的长度不限，故自变量的取值范围只有保证矩形的边长为正数即可，据此列出不等式组，求解即可.
17．【答案】（1）解：由题意可得：
∴抛物线对称轴为：x=1
故答案为：直线
（2）解：令y=0，则
解得：
∴A，B两点的坐标为（3，0）和（-1，0）
∴AB=|-1-3|=4
故答案为：4
【解析】【分析】（1）将抛物线表达式化成顶点式即可求出答案.
（2）令y=0，可求出A，B点的坐标，再根据两点间的距离即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵y＝（m+1）x 是关于x的二次函数，∴m2+m＝2，解得m＝1或﹣2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴开口向下,a=m+1＜0，即m＜﹣1.所以m＝﹣2，m＝1（不符合题意，舍）；
（2）解：开口向下，顶点（0,0）
当x＝0时，y最大＝0.
【解析】【分析】（1）形如“y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数得出 m2+m＝2，①又该函数的对称轴是y轴，且当x＞0时，y随x的增大而减小 ，故二次项的系数小于0，即 m+1＜0 ②，解由①和②组成的混合组即可得出答案；
（2）由于抛物线的开口向下，故只要找出其顶点坐标即可解决问题.
19．【答案】（1）解：∵抛物线经过坐标原点O，代入得，
解得，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线与x轴正半轴交于点A，
∴，
解得（舍去），，
∴点；
（2）解：设与交于点H，
∵抛物线解析式为，
∴顶点，
∵，
∴，
∵，
即，
解得，
∴点．
【解析】【分析】（1）先求出函数解析式，再将y=0代入可得，求出x的值，即可得到点A的坐标；
（2）设与交于点H，根据，可得，求出m的值，即可得到点P的坐标。
20．【答案】（1）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称，
∴拋物线的对称轴为直线，解得，
∴把点代入得．
（2）解：∵点是抛物线的顶点，且对称轴为直线，
∴，解得，
∴抛物线为，∴点Q坐标是，
要使即，也就是点P到x轴的距离大于1，
当时，解得，
根据图象得，当时，求的取值范围是或．
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的对称轴即可得到a的值，再把点Q代入即可求出n；
（2）先根据二次函数的顶点坐标和对称轴即可得到点Q的坐标，进而结合题意即可得到，再观察二次函数的图象即可求解。