2023-2024学年北师大版七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程“希望工程”义演 同步练习（含答案）

2023-2024学年七年级上册 5.5 应用一元一次方程“希望工程”义演
同步练习
一、选择题
1．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
2．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
4．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
5．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成.现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作.假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h.所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”.小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（　　）
A．x人先做4h完成的工作量.
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量.
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量.
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量.
二、填空题
7．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6
棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为 人，可列方程　 　．
8．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了　 　道题．
9．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有　 　人观看电影．
10．《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则少了4钱．问有　 　人．
11．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价（元） 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是　 　元，两家共有学生　 　．
三、计算题
12．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
13．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天，问这项工程一共用了多少天？
14．在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ▲ ．
15．某地要修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建，需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建，需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）若甲、乙两工程队合作，则需　 　个月完成，共耗资　 　万元．
（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金(时间按整月计算)．
16．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
答案解析
1． A 2． B 3． B 4． A 5． B 6． B
7． 8． 22 9． 45 10． 7 11． 240；2人
12． （1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
13． 解：∵甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天，
∴甲的工作效率为： ，乙的工作效率为：，
解：设这项工程一共用了x天，
解得： ，
答：这项工程一共用了9天．
14． 解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
故答案为：，，
15． （1）2；34
（2）设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．
()+=1，解得y=1．
∴甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月，就可以既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金．
16． 解：52500；78750；由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元.